重积分计算法

重积分计算法Tag内容描述：<p>1、利用直角坐标系计算二重积分 利用极坐标系计算二重积分 二重积分的换元法 8.2 二重积分的计算 (1) 积分区域为： 其中函数 X型 在区间 上连续. 一、利用直角坐标系计算二重积分 有: 先对y后对x的二次积分 例 解 所围平面闭区域. 两曲线的交点 (2) 积分区域为： Y型 先对x后对y的二次积分 也即 其中函数 在区间 上连续. 先对x后对y的积分 ab d c 计算结果一样. 又是Y型: (3)积分区域D既是X型: 但可作出适当选择. (4) 若区域如图, 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式. (用积分区域的可加性质) D1、D2、D3都是X型区域 则必须分割. 例 解1 。</p><p>2、一 利用直角坐标计算二重积分,7.2 二重积分的计算法(一),二 小结 思考题,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,(1)X型域,【X型区域的特点】 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,1. 【预备知识】,(2)Y型域,【Y型区域的特点】穿过区域且平行于x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,(3)既非X型域也非Y型域如图,在分割后的三个区域上分别都是X型域(或Y型域),则必须分割.,由二重积分积分区域的可加性得,(1).若积分区域为X型域：,2.【二重积分公式】,即得,公式1,【几点小结】,a,b,x,3.【二重积。</p><p>3、1,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第十章,2,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,3,当被积函数,均非负,在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .,由于,4,说明: (1) 若积分区域既是X型区域又是Y 型区域 ,为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序.,则有,(2) 若积分域较复杂,可将它分成若干,X-型域或Y-型域 ,则,5,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域.,解法1。</p><p>4、第二节 二重积分的计算法,利用直角坐标计算(续) 利用极坐标计算 小结,如果积分区域为：,X型,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,如果积分区域为：,Y型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,注,）二重积分化累次积分的步骤,画域，选序，定限,）累次积分中积分的上限不小于下限,）二重积分化累次积分定限是关键，积分限要根据积分区域的形状来确定，这首先要画好区域的草图，画好围成D的几条边界线，,。</p><p>5、如果积分区域为:,X型,第二节 二重积分的计算法-1,一、利用直角坐标计算二重积分,*应用“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法.,曲顶柱体的体积的计算方法：,二次积分公式,?,如果积分区域为：,Y型,二次积分公式,若区域如图：,*计算方法是：先分割,然后分别计算:,混合型,解,例1,解,例2,解,积分区域为：,例3,如右图;,解,例4,解,例5,解,积分区域如图：,练习1,解,原式=,例2,二重积分在直角坐标下的计算公式:,（在积分过程中要正确选择积分次序）,Y型,X型,小结与教学基本要求,掌握：,混合型,练习题,练习题解答:,解:,解:,思考题,思考题解答:,。</p><p>6、如果积分区域为：,X型,其中函数 、 在区间 上连续.,二重积分的计算法(1),一、利用直角坐标系计算二重积分,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,如果积分区域为：,Y型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,则必须分割.,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,注,）二重积分化累次积分的步骤,画域，选序，定限,）累次积分中积分的上限不小于 下限,）二重积分化累次积分定限是关键，积分限要根据。</p><p>7、第二节 二重积分的计算法,一 利用直角坐标计算二重积分,利用几何意义计算二重积分（求曲顶柱体的体积）。,面积元素,积分区域,X-型区域,Y-型区域,设D（X型）：,利用平行截面面积已知,求立体体积的方法:,若D为（Y型）：,求二重积分的方法： 将二重积分化为两个定积分（二次积分）来计算,若D（X型）：,若D不是X型（或Y型），则将D分为几个区域， 使它们为X型（或Y型），几个区域上的积分之和 就是所给二重积分的值。,例1 计算 ，其中D是由直线y=1,x=2, 及y=x所围区域。,解法 1 把D看成X型域，则,解法 2 把D看成Y型域，则,例2 计算 ，其中D是。</p><p>8、三重积分的概念及其计算法,第四节,复习 二重积分的概念,设函数 f (x,y) 在平面有界闭区域D上有界，,将 D 任意分成 n 个无公共内点的小区域,每个小区域的面积记作,在每个小区域上任意取一点,作和式,如果上述和式的极限存在，,点Pi 的取法无关，,并且与区域 D 的分法及,则称此极限值为函数 f (x,y) 在,区域 D 上的二重积分，,记作,此时也称函数 f(x, y) 在区域 D 上是可积的,即,一、三重积分的概念,1. 定义,设函数 f (x,y,z)在空间有界闭区域上有界，,将 任意 分成 n个无公共内点的小区域,每个小区域的体积记作,在每个小区域上任意 取一点,。</p>