中心极限定理

中心极限定理Tag内容描述：<p>1、第五章 大数定律与中心极限定理1 贝努利大数定律贝努利大数定律：设，为A在n次观测中发生的频率，则对任给的正数有2 中心极限定理设相互独立，同分布，从而它们有相同的期望和相同的方差，其中为标准正态分布函数注：中心极限定理的含义是：大量随机变量的和近似正态分布，即当n很大时近似某正态分布，为了便于查表近似计算，将标准化（从而标准化后其近似分布）故上述随机变量的分布函数，即在应用中心极限定理，大多用上式的形式更进一步的特别场合为：若相互独立同分布时，上式化为这一式子在应用也较为常用例1 计算机进行加法计算时，。</p><p>2、大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质。</p><p>3、第五章 大数定律与中心极限定理第一节 大数定律在第一章中我们已经指出，人们经过长期实践认识到，虽然个别随机事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率在某一固定值附近摆动.这就是所谓的频率具有稳定性.同时，人们通过实践发现大量测量值的算术平均值也具有稳定性.而这些稳定性如何从理论上给以证明就是本节介绍的大数定律所要回答的问题.在引入大数定律之前，我们先证一个重要的不等式契比雪夫（Chebyshev）不等式.设随机变量X存在有限方差D（X。</p><p>4、一、正态分布的概率密度函数与分布函数 1.背景：正态分布是现代统计学的基础。18世纪科学家发现测 量的误差具有惊人的规律性，这种规律性满足类似于某种特殊 的“中间大，两头小”的特征，现实中众多的问题都具有这种特 性，棣美佛、拉普拉斯、高斯是最初研究类似现象并发现了其 密度和分布的数学家。他们将这种分布称为正态分布。 2.一般正态分布的概率密度函数与分布函数 第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理 记作 其中 及 0都为常数，这种分布叫做正态分布或高斯分布。 设连续型随机变量 X 的概率密度为 1.正态变量的密度函数 第。</p><p>5、黽鼞憯岚仺瞶廧鷒赜麠裗鏟壱崵筭暿岞奵蕁懫蜯軗杧辏陪雽攧株擜塷縿聼鶺硓惞砖咷勡擲繴濡翲恝彔獖儨祶赔箽缄疲戯湑繤捕颾菳慺抏潸偢醗茒鳩欎団摡鬀墐駉苅緍屎埵根兹羸莎珙膟儵佛蕂欨侺鎄咘蒰诹鐱艅痫勣騯誠珩秈窚倦療勜湵獼疘珏晲葛泜癯栔睙滾俖寫韞罤畩鎈香组縃秽嚒縏撹褳倆芀饮翴姂帎趚謥长鄵藨馍颲扥俓杕邶胓飌鋖酶俌蘐镦鯎悴笻劦暲該縺疛荏僅馆唘攤哰巗掆剄墹戡跅褭虅嗣顇笎郘塒邛嗹舶稈幱柹嗠匨巵隒鶡韁癝跴宼鬼譱嘼嵷弶怳姘髏等苢譠襦胷溗铇磆勝锃没痥魎坃岂覨碚討硽梄堁僋粶素渕淛抝種訑頣杘跦佁有茻湔矃募飾揿埴踳枷缌邗雒蘩萢楱獱。</p><p>6、验证大数定理：1、实验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤： 在excel中，用公式 =RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。 选择样本的前50个，前100个，前150个前2000个，分别求出均值。利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）：图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。验证中心极限定理：1、 实验原理：证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的。</p><p>7、第五章,大数定律与中心极限定理,一、大数定律,二、中心极限定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,大数定律,第五章,第一节,一、 切比雪夫Chebyshev不等式,二、几个常见的大数定律,定义1,有:,设随机变量序列,，如果存,在常数 a ，使得对于任意,预备知识：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,等价形式：,有,则称此式为切比雪夫不等式。,存在，则对任意,证明 设 X 为连续性（离散型类似），其密度为,设随机变量X 的数学期望,命题 (切比雪夫Chebyshev不等式）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,注：Chebyshev不等式对随机变量在以,的一个领域外取。</p><p>8、题目：中心极限定理及意义课 程 名 称： 概率论与数理统计 专 业 班 级： 成 员 组 成： 联 系 方 式： 2012年5月25日摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否。</p><p>9、第四章 第四章 极限定理1 依分布收敛与中心极限定理一、 一、分布函数弱收敛二、性质三、中心极限定理概率论早期发展的目的在于揭示由于大量随机因素产生影响而呈现的规律性. 贝努里首先认识到研究无穷随机试验序列的重要性，并建立了概率论的第一个极限定理大数定律，清楚地刻画了事件的概率与它发生的频率之间的关系. 棣莫佛和拉普拉斯提出将观察的误差看作大量独立微小误差的累加，证明了观察误差的分布一定渐近正态中心极限定理. 随后，出现了许多各种意义下的极限定理. 这些结果和研究方法对概率论与数理统计及其应用的许多领域有着。</p><p>10、2009智轩考研数学创高分红宝书系列-概率论与数理统计第五章 大数定理与中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求1 了解切比雪夫不等式。2 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3 了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）本章导读 3大。</p><p>11、第四章 大数定律与中心极限定理,4.2 大数定律 1、伯努利大数定律 定义4.2.1 当n充分大时,频率un/n与概率p间的大偏差的概率很小。即对任意的0,有 这种收敛性称为依概率收敛。 定理4.2.1 (伯努利大数定理) 设un为n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为每次试验中A出现的概率,则事件A发生的频率un/n依概率收敛于事件A发生的概率.,第四章 大数定律与中心极限定理,例4.2.1 (用蒙特卡洛方法计算定积分1) 设0f(x)1,求f(x)在区间0,1的积分值: 2、常用的几个大数定律 定义4.2.2 设有一随机变量序列Xn,对任意的0,有 则称该随机变量序列Xn服从大数定理。</p><p>12、大数定律与中心极限定理,独立同分布大数定律：设随机变量X1,X2,X3,Xn, 相互独立，且具有相同的方差和期望：E(Xk)=,D(Xk)=2（k1，2，3，），作前n个随机变量的算术平均 则对任意小的正数，有,该定律表明，当n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近（以概率收敛于）数学期望，即平均数具有稳定性。从而提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据。,大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。,贝努利大数定律 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何 0，有,说明：贝努利大数定律是说，。</p><p>13、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意,。</p><p>14、均匀分布中心极限定律的实现：clcclearn=200000; %/* */k=100; %/* */mu=0;u=0;sigma=1/12;population=0:0.001:1;for i=1:ny = randsample(population,k,1);mu=mu,mean(y);endmu=(mu-0.5)/(sqrt(sigma)/sqrt(k);%hist(mu(2:end),1000)f, x1 = ksdensity(mu(2:end);plot(x1, f)hold onplot(x1,normpdf(x1,0,1),r)hold off%两点分布的实现：clccle。</p>