重要极限

重要极限Tag内容描述：<p>1、4两个重要的极限,一、,二、,返回,不等式中的三个表达式均是偶函数,故当,命题1,一、,即,例1求,例2,解,例3,解,注:,此结论可推广到,例4,注：在上例中，应用公式时，我们使用了代换,在运算熟练后可不必代换，直接计算。</p><p>2、第二章,三、两个重要极限,二、极限存在准则,2.5极限存在准则两个重要极限,一、函数极限与数列极限的关系,一、函数极限与数列极限的关系,定理1,的充分必要条件是：,对任意数列xn，xnx0，,当xnx0(n)时，,都有,定理1经常被用于证明某些极限不存在.,例1.证明,不存在.,证:取两个趋于0的数列,及,显然当n时，xn0,由定理1知,不存在.,定理2(两边夹法则),如果函数。</p><p>3、第六节极限存在准则 两个重要极限,一 、准则I及第一个重要极限,二、准则II及第二个重要极限,一、准则I及第一个重要极限,如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 ),准则 I,准则I,如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件 (1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A。</p><p>4、1 7 模块基本信息模块基本信息 一级模块名称一级模块名称函数与极限二级模块名称二级模块名称计算模块 三级模块名称三级模块名称极限的计算 两个重要极限模块编号模块编号1 9 先行知识先行知识极限的计算 常用计算方法模块编号模块编号1 8 知识内容知识内容教案要求教案要求掌握程度掌握程度 1 两个重要极限的证明1 理解两个重要极限 2 型极限的计算 第一个重要极限 x x x sin lim 0 公。</p><p>5、1,2-5 极限存在准则 两个重要极限,2,1、无穷小与无穷大:,无穷小与无穷大是相对于极限过程(x的变化趋势)而言的.,一种极限是零，另一种极限是无穷大.,(1)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,重要性质,(2)在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,复习,3,2. 极限的求法：,1、代入法；,2、约零因式法；,3、无穷小的运算性质法,5、无穷小因子分出法,6。</p><p>6、第一章 函数与极限,极限存在准则,两个重要极限,上页 下页 返回 结束,第七节,极限存在准则,两个重要极限,1.夹逼准则,上页 下页 返回 结束,准则,如果数列,及,满足条件:,则数列,的极限存在,且,.,上述夹逼准则适用于全部六种函数极限. 例如,准则,(1)设当,则,一、极限存在准则,例1.,解:,由夹逼定理得,上页 下页 返回 结束,由准则可得：,例2.,解:,由夹逼定理得。</p><p>7、1.7 极限存在准则 两个重要极限,1 两个极限存在准则,教学要求：掌握两个极限的存在准则,并会利用它们求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法,重点内容：,3 利用两个重要极限求极限的方法,2 两个重要极限,一、极限存在准则I,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,注意:,例1,解,由夹逼定理得,例2,由夹逼准则得,练习：,练习,例2,解: 令,二项式展开定理,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),注1：掌握第一个重要极限。</p><p>8、极限存在准则 两个重要极限 教学目的 1 了解函数和数列的极限存在准则 2 掌握两个常用的不等式 3 会用两个重要极限求极限 教学内容 1 夹逼准则 2 单调有界准则 3 两个重要极限 重点难点 重点是应用两个重要极限求极。</p><p>9、了解一元微积分学、高等数学A(1)、第八课函数极限存在的准则、两个茄子重要限制、讲师：彭阿信、第二章限制、牙齿章节的学习要求：数列限制、函数极限概念理解、“和X”语言说明使用限制与左右限制的关系掌握极限的四则运算规律，使用左右极限计算线段点处的线段函数极限。理解无限量的定义。理解函数极限和极少量之间的关系。掌握无穷大的比较，就能熟练地运用等价的极小量，进行相应的函数极限计算。理解无限量的概念和无。</p><p>10、第二章,三 、两个重要极限,二、极限存在准则,2.5 极限存在准则 两个重要极限,一、函数极限与数列极限的关系,一、函数极限与数列极限的关系,定理1,的充分必要条件是：,对任意数列xn，xnx0，,当xnx0(n)时，,都有,定理1经常被用于证明某些极限不存在.,例1. 证明,不存在 .,证: 取两个趋于 0 的数列,及,显然当n时，xn0,由定理 1 知,不存在 .,定理2(两边夹法则),如果函数g(x), f (x), h(x)满足：,二、极限存在准则,例2. 证明,证: 利用两边夹法则 .,且,由,g(n),h(n),定理3（收敛准则）,定理4（收敛准则）,单调递减且有下界的数列必有极限,单调递。</p><p>11、第二章 三 两个重要极限 二 极限存在准则 2 5极限存在准则两个重要极限 一 函数极限与数列极限的关系 一 函数极限与数列极限的关系 定理1 的充分必要条件是 对任意数列 xn xn x0 当xn x0 n 时 都有 定理1经常被用于。</p><p>12、一元微积分学 大学数学 一 第十讲函数极限存在准则 两个重要极限 第三章函数的极限与连续性 本章学习要求 了解函数极限的概念 知道运用 和 X 语言描述函数的极限 理解极限与左右极限的关系 熟练掌握极限的四则运算。</p><p>13、极限存在准则 两个重要极限 教学目的 1 了解函数和数列的极限存在准则 2 掌握两个常用的不等式 3 会用两个重要极限求极限 教学内容 1 夹逼准则 2 单调有界准则 3 两个重要极限 重点难点 重点是应用两个重要极限求极限 难点是应用函数和数列的极限存在准则证明极限存在 并求极限 教学设计 从有限到无穷 从已知到未知 引入新知识 5分钟 首先给出极限存在准则 20分钟 并举例说明如何应用准则求。</p><p>14、2 3极限的运算和两个重要极限 一 极限的四则运算 二 两个重要极限 三 无穷小量的比较 说明 记号 lim 下面没有标明自变量的变化过程 实际上 下面的定理对x X0及x 都成立 我们只证明x X0的情形 定理 证 由无穷小运算法则 得 一 极限的四则运算 推论1 常数因子可以提到极限记号外面 推论2 有界 求极限方法举例 例1 解 小结 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系 得 例2。</p><p>15、第六节极限存在准则与两个重要极限 一极限存在的两个准则 二两个重要极限 三小结与思考判断题 1 夹逼准则 两边夹定理 证 一极限存在准则 上两式同时成立 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意 准则和准则称为夹逼准则 例1 解 由夹逼准则得 2 单调有界准则 几何解释 证 舍去 二 两个重要极限 1 例3 1 解 2 2 定义 类似地 注意这个极限的特征 底为两项之和 第一项为1 第二项。</p>