张家口市蔚县2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年河北省张家口市蔚县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（ 1题 3 分， 6题 2 分，共 25 分） 1下列各数中，是无理数的有（ ） ， ， ， A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B 同位角相等 C垂线段最短 D平行于同一直线的两条直线也互相平行 3如图， 线 过 O 点，且 1=20，则 度数为（ ） A 70 B 110 C 140 D 160 4下列问题的调查适合用全面调查方式的有（ ） 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能； 了解某班学生的视图情况； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况； 检验某品牌食品质量是否合格 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图，建立适 当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M， N 坐标分别为（ 0，2），（ 1， 1），则点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 6已知一块三角板和一把直尺如图位置放置，且 1=130，则 2 的度数为（ ） A 90 B 50 C 45 D 40 7不等式组 的解集是（ ） A 1 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 8立方根等于它本身的数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 9小明欲购买 A， B 两种型号的笔记本共 10 本（不可购买一种），要求其总价钱不超过 60 元，已知 A 型号的单价是 5 元， B 种型号的单价是 7 元，则购买方案有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 10正方形的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， 3， 3）， ，按此规律排下去，则 坐标为（ ） A（ 504， 504） B（ 504， 504） C（ 504， 504） D（ 504， 504） 二、填空题 11已知 x y，则 2x 2y（填 “ ”“ ”或 “=”） 12 100 的平方根是 13为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是 14已知 方程组 的解 x， y 满足 x+y 1，则 m 的取值范围是 15如图， B+ C=180， A=50， D=40，则 16已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，则关于 方程组的解是 三、解答题 17（ 6 分）解方程组： 18（ 7 分）解不等式组 并把解集表示在数轴上 19（ 7 分）已知， 直角坐标系中的位置如图所示，现将 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 （ 1）画出两次平移后 位置（用 示）； （ 2）写出 顶点的坐标； （ 3）求 面积 20（ 9 分）朝阳中学七年级 （ 1）班课外活动小组在学习了 “数据的搜集、整理与描述 ”后，为了了解本校学生最喜爱 “新闻、电视剧、综艺、体育 ”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图 1 和图 2 所示的统计图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）收集上来的有效调查问卷共多少份？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， m 的值是多少？ “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数 n 是多少？ （ 4）若全校学生总人数为 3000 人，请你估算全校最喜爱体 育节目的学生人数约为多少人？ 21（ 9 分）如图，已知 补， 1= 2，试说明 E= F 22（ 9 分）先比较大小，再计算 （ 1）比较大小： 与 3， ； （ 2）依据上述结论，比较大小： 2 与 ； （ 3）根据（ 2）的结论，计算： | | | 2 | 23（ 10 分）某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为 3 千米，越过 3千米的部分按每千米另外收费，甲说： “我乘这种出租车行驶了 11 千米，付了17 元 ”；乙说： “我乘这种出租车行驶了 23 千米，付了 35 元 ” （ 1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？ 以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？ （ 2）若丙乘这种出租车从 A 地到 B 地，至少需要 50 元钱，问 A 地到 B 地的距离至少是多少千米？ 2016年河北省张家口市蔚县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 1题 3 分， 6题 2 分，共 25 分） 1下列各数中，是无理数的有（ ） ， ， ， A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2016 春 蔚县期末）下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C垂线段最短 D平行于同一直线的两条直线也互相平行 【考点】 命题与定理 【分析】 利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； C、垂线段最短，正确，是真命题； D、平行于同一直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题； 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、 平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大 3如图， 线 过 O 点，且 1=20，则 度数为（ ） A 70 B 110 C 140 D 160 【考点】 垂线 【分析】 根据垂线定义可得 0，然后可计算出 度数，再根据邻补角互补可得答案 【解答】 解： 0， 1=20， 0， 80 70=110， 故选： B 【点评】 此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4下列问题的调查适合用全面调查方式的有（ ） 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能； 了解某班学生的视图情况； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况； 检验某品牌食品质量是否合格 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似解答 【解答】 解： 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能适合用全面调查方式； 了解某班学生的视图情况适合用全面调查方式； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况适合用抽样调查方式； 检验某品牌食品质量是否合格适合用抽样调查方式， 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如 图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M， N 坐标分别为（ 0，2），（ 1， 1），则点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据点 M 的坐标，点 M 向下平移 2 个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点 P 的坐标； 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示，点 P 的坐标为（ 2， 1） 故选： B 【点评】 本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 6已知一块三角板和一把直尺如图位置放置，且 1=130，则 2 的度数为（ ） A 90 B 50 C 45 D 40 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形的外角性质，求得 3 的度数，再根据平行线的性质，求得 2 的度数 【解答】 解：根据三角形外角性质可得， 1= 3+90， 3= 1 90=130 90=40， 根据平行线的性质可得， 2= 3=40， 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等本题解法不一，也可以运用同旁内角互补来求解 7不等式组 的解集是（ ） A 1 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解两个不等式得到 x 1 和 x 1， 然后同大取大确定不等式组的解集 【解答】 解： 解 得 x 1， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 x 1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 8立方根等于它本身的数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的 定义解答 【解答】 解：立方根等于它本身的数有 0、 1、 1 共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键 9小明欲购买 A， B 两种型号的笔记本共 10 本（不可购买一种），要求其总价钱不超过 60 元，已知 A 型号的单价是 5 元， B 种型号的单价是 7 元，则购买方案有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设购买 A 种型号的笔记本 x 本，则购买 B 种型号的笔记本（ 10 x）本，利用总价钱不超过 60 元 5x+7（ 10 x） 60，再利用不可购买一种得到 x 1 且10 x 1，然后求出几个不等式的公共部分得到 5 x 9，再找出整数 x 的值即可得到购买方案 【解答】 解：设购买 A 种型号的笔记本 x 本，则购买 B 种型号的笔记本（ 10 x）本， 根据题意得 5x+7（ 10 x） 60，解得 x 5， 而 x 1 且 10 x 1， 所以 5 x 9， 因为 x 为正整数， 所以 x=5、 6、 7、 8、 9 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案 10正方形的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， 3， 3）， ，按此规律排下去，则 坐标为（ ） A（ 504， 504） B（ 504， 504） C（ 504， 504） D（ 504， 504） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 由正方形的中心都是位于原点，边长依次为 2， 4， 6， 8， ，可得第 n计算 2016 4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出 坐标 【解答】 解： 2016 4=504， 顶点 第 504 个正方形的顶点，且在第四象限， 横坐标是 504，纵坐标是 504， 504， 504）， 故选 A 【点评】 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键 二、填空题 11已知 x y，则 2x 2y（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： x y，则 2x 2y， 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12 100 的平方根是 10 【考点】 平方根 【分析】 平方根的概念：一个数 x 的平方等于 a，这个数 x 叫 a 的平方根；所以谁的平方是 100，谁就是 100 的平方根 【解答】 解： （ 10） 2=100， 100 的平方根是 10 故答案为 10 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，解决此类问题要先熟悉平方根的概念规律总结：弄清概念是解决本题的关键 13为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是 选取的 800 名七年级学生的身高 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是选取的 800 名七年级学生的身高 故答案为：选取的 800 名七年级学生的身高 【点评】 本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含 的个体的数目，不能带单位 14已知方程组 的解 x， y 满足 x+y 1，则 m 的取值范围是 m2 【考点】 解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】 先把两式相加得出 x+y 的表达式，再由 x+y 1 求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： ， + 得， 5（ x+y） =5m 5，即 x+y=m 1， x+y 1， m 1 1，解得 m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式， 熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 15如图， B+ C=180， A=50， D=40，则 90 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由 B+ C=180，判断出 而求出 后用三角形的外角即可得出结论 【解答】 解：如图，延长 F， B+ C=180， D=45， D=45， A=50， A+ 0+40=90， 故答案为 90 【点评】 此题是平行线的性质和判定，主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，也是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道基本题型 16已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，则关于 方程组的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 仿照已知方程组的解法，求出所求方程组的解即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则关于 方程组 的解是 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用 了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 三、解答题 17解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先将第二个式子变形为用 y 的代数式表现 x，再代入第一个式子求出 y，将 y 的值代入第二个式子求出 x 的值 【解答】 解： ， 将 变形得， x=y+4 将其代入 式得， 3（ y+4） +4y=19， 解得， y=1， 代入 得， x=5， 故方程组的解为： 【点评】 本题考查用代入法解二元一次方程组：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值，再求另一个未知数的值 18解不等式组 并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，最后确定出不等式组的解 集 【解答】 解：由 得， x 1， 由 得， x 4， 原不等式组的解集为 1 x 4， 解集在数轴上表示为 【点评】 此题是解一元一次不等式组，解不等式和掌握数轴的画法是解本题的关键 19已知， 直角坐标系中的位置如图所示，现将 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 （ 1）画出两次平移后 位置（用 示）； （ 2）写出 顶点的坐标； （ 3）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用（ 1）中所画图形得出各点坐标即可； （ 3）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 3， 4）， 2， 2）， 1， 2）； （ 3） 面积为： 3 3 3 1 2 3 2 1= 【点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键 20朝阳中学七年级（ 1）班课外活动小组在学习了 “数据的搜集、整理与描述 ”后，为了了解本校学生最喜爱 “新闻、电视剧、综艺、体育 ”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图 1 和图2 所示的统计图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）收集上来的有效调查问卷共多少份？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， m 的值是多少？ “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数 n 是多少？ （ 4）若全校学生总人数为 3000 人，请你估算全校最喜爱体育节目的学生人数约为多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢综艺的人数是 40 人，占总人数的 10： %即可得出总人数； （ 2）求出喜欢新闻的人数，补全条形统计图即可； （ 3）求出喜欢电视剧的人数占总人数的百分比即可； （ 4） 求出喜欢体育节目的人数占总人数的百分比即可得出结论 【解答】 解：（ 1）收集上来的有效调查问卷共 40 10%=400（份）； （ 2）最喜爱新闻节目的人数是 400 140 40 60=160（人）， 条形统计图如图； （ 3）最喜爱电视的人数所占的百分比为 140 400=35%，即 m=35； “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数为 360=144，即 n=144； （ 4）全校喜爱体育节目的学生人数约为 3000=450（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图，已知 补， 1= 2，试说明 E= F 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据已知可得出 而由 1= 2 可证得 3= 4，故能得出能推出要证的结论成立 【解答】 解： 补（已知）， 旁内角互补，两直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 又 1= 2（已知）， 1= 2，即 3= 4， 错角相等，两直线平行）， E= F（两直线平行，内错角相等） 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 22先比较大小，再计算 （ 1）比较大小： 与 3， ；