考研数学_内部强化训练题_金典 (1)

YOUSTUPIDCUNTCUNNILINGUSPENISVAGINA证明N阶行列式0001001000000001ABABABABABABABAB“11NNABAB解方程1231112311223112321123110NNNNNNNNNAAAAAAAAXAAAAAAAXAAAAAAAXAAAAAAAX“计算N阶行列式0111110111110111110111110“YOUSTUPIDCUNTCUNNILINGUSPENISVAGINA一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设函数0,0,00,0,263YXYXYXYXYXF，则它在点0,0处是A连续的；B0,0,LIM0,0,FYXFYX；C二重极限不存在；D,LIM0,0,YXFYX存在，但0,0F不存在。2,YXFZ在点,00YX处的偏导数XZ及YZ存在且连续是,YXF在该点可微的A充分条件；B必要条件；C充要条件；D以上都不是。3设22ZXYU，则U在点2,1,1处的方向导数的最大值为A62；B4；C2,4,2；D6。4设233YXXZ，则它在点1,0A取得极大值；B不取得极值；C取得极小值；D不能确定是否取得极值。5设有平面区域,|,AYXAXAYXD，,0|,1AYXAXYXD，则DDXDYYXXYSINCOSA1SINCOS2DDXDYYX；B12DDXDYXY；C1SINCOS4DDXDYYXXY；D0。二、填空（每小题3分，共30分）1设NNNX，则NX的聚点是1。2若AAAYF,，则22242,LIMAYYAFAAFAY2。3设23YYXYDXEYF，则YF_3_。4改变累次积分次序21422,XXXDYYXFDXDYYXFDX4。5设V是锥面22YXZ与平面1Z围成的区域，将下列积分化为柱面坐标变换的三次积分VDXDYDZZYXF,5。YOUSTUPIDCUNTCUNNILINGUSPENISVAGINA6为半球面222YXRZ的上侧，则ZDXDYYDZDXXDYDZI6。7在曲面XYZ上法线垂直于平面093ZYX的点是9_。8S为球面1222ZYX，外侧为积分方向，则SDXDY10。9设S为球面1222ZYX，则SDSZYX22211。10第二类曲面积分SDXDYRDZDXQDYDZP化成第一类曲面积分是12。其中,为有向曲面S在点X,Y,Z处的方向角。三、简答题（每小题5分，共20分）1设YXEUYXUFZ,，求YXZ2，其中F具有二阶连续偏导数。2计算二重积分DDXDYYXYXI（，其中D1,0,YXYX。3设曲线L是圆222RYX在第一象限内的部分，求曲线积分LXYDS。4已知2YXYDYDXAYX为某函数的全微分，求A四、证明题（每小题7分，共21分）1设,0LIM,LIM00XXXGAYYY且在,00YX附近有X|YY,|GXF，证明AYXFYXYX,LIM,00。2证明函数0X0,0X,2222232222YYYXYXYXF在点0,0处连续且偏导数存在，但在此点不可微。3证明含参量积分1DXXEXY在,A0A上一致收敛，而在,0上不一致收敛。五、综合题（每小题7分，共14分）YOUSTUPIDCUNTCUNNILINGUSPENISVAGINA1求极限22221LIM22240T