重庆市江津三校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年重庆市江津三校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 3x+4=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4方程（ m 2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 5将抛物线 y=（ x 1） 2+3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A y=（ x 2） 2 B y= y= D y=（ x 2） 2+6 6三角形 两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 12x+20=0 的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A 24 B 26 或 16 C 26 D 16 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 8如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 2 B 4 C 4 D 8 9在同一坐标系内，一次函数 y=ax+y=x+ ） A B C D 10如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 11如图，正方形 边长为 4，点 P、 Q 分别是 中点，动点 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PD E、 F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x， 面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 第 3 页（共 29 页） A B C D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y=2 x+1 与坐标轴的交点个数是 2，则 k 的取值范围是 14用一根长为 32围成矩形面积的最大值是 15若点 A（ a 2， 5）与点 B（ 8， 5）关于原点对称，则 a= 16 等边三角形，点 O 是三条中线的交点， 点 O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合 17今年 3 月 12 日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为 100 多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了 6棵，其他每人都植了 13 棵；第二组有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10 棵，则该单位共有职工 人 18如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 接 0， ， x， 叠部分面积为 S，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； S= （ x 2） 2（ 0 x 2） 其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填写在横线上） 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本大题 2 个小题，共 14 分） 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）分别写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 3）求出线段 在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l 上从 A 的自变量 x 的取值范围 20解下列方程： （ 1）（ 3x+5） 2（ x 9） 2=0 （ 2） 6+3x=x（ x+2） 四、解答题（本大题 4 个小题，共 10 分） 21先化简，再求值 ，其中 2a 1=0 22电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至第 5 页（共 29 页） 3 月共盈利多少元？ 23已知二次函数 y=2（ m+1） x+m（ m+2） （ 1）求证：无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个 交点之间的距离为定值 （ 2）若该函数图象的对称轴为直线 x=2，试求二次函数的最小值 24对 x， y 定义一种新运算 xy= （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2请解答下列问题 求 a， b 的值； 若 M=（ m 1） （ 2m 2则称 M 是 m 的函数，当自变量 m 在 1 m 3 的范围内取值时，函 数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （ 2）若 xy=yx，对任意实数 x， y 都成立（这里 xy 和 yx 均有意义），求a 与 b 的函数关系式？ 五、解答题（本大题 2 个小题，共 24 分） 25经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在下列横线上： 销售单价 x（元 ） ； 销售量 y（件） ； 销售玩具获得利润 w（元） ； （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 26如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左第 6 页（共 29 页） 边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A、 B、 C 的坐标； （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合）， 过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连接 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 点 F 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2016年重庆市三校九年级（ 上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 2一元二次方程 3x+4=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =（ 3） 2 4 1 4= 7， 方程无实数根 故选 C 3二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点 坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 第 8 页（共 29 页） 【分析】 根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】 解：二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标为（ 1， 3） 故选 A 4方程（ m 2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 由一元二次方程的定义可知 |m|=2，且 m 2 0，从而可求得 m 的值 【解答】 解： 方 程（ m 2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程， |m|=2，且 m 2 0 解得： m= 2 故选： C 5将抛物线 y=（ x 1） 2+3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A y=（ x 2） 2 B y= y= D y=（ x 2） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y=（ x 1） 2+3 的顶点坐标为（ 1， 3），再利用点平移的规律得到点（ 1， 3）平移后对应点的坐标为（ 2， 6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：抛物线 y=（ x 1） 2+3 的顶点坐标为（ 1， 3），把点（ 1， 3）先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得对应点的坐标为（ 2， 6），所以新抛物线的表达式为 y=（ x 2） 2+6 故选 D 6三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 12x+20=0 的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A 24 B 26 或 16 C 26 D 16 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 第 9 页（共 29 页） 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可 【 解答】 解： 12x+20=0，即（ x 2）（ x 10） =0， x 2=0 或 x 10=0， 解得： x=2 或 x=10， 当 x=2 时，三角形的三边 2+6=8，不能构成三角新，舍去； 当 x=10 时，符合三角形三边之间的关系，其周长为爱 6+8+10=24， 故选： A 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 关于 3x+m=0的两实数根就是二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 【解答】 解： 二次函数的解析式是 y=3x+m（ m 为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的 两实数根分别是： ， 故选 B 8如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 第 10 页（共 29 页） 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判 断 以 ，然后利用 行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 9在同一坐标系内，一次函数 y=ax+y=x+ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 令 x=0，求出两个函 数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解： x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、 D 选项错误； 由 A、 C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以， A 选项错误， C 选项正确 故选 C 10如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意画出 着 O 点顺时针旋转 120得到的 接 Q，过 Q 作 y 轴， 由旋转的性质得到 20，根据 P=，得到 数，进而求出 数为 30，在直角三角形 求出 长，即可确定出 Q 的坐标 【解答】 解：根据题意画出 着 O 点顺时针旋转 120得到的 接 Q 作 y 轴， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 第 12 页（共 29 页） 则 P 的对应点 Q 的坐标为 （ 1， ）， 故选 B 11如图，正方形 边长为 4，点 P、 Q 分别是 中点，动点 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PD E、 F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x， 面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分 F 在线段 ，以及线段 两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，即可做出判断 【解答】 解：当 F 在 运动时， 面积为 y= D=2x（ 0 x 2）， 当 F 在 运动时， 面积为 y= F= x（ 6 x） = x（ 2 3 页（共 29 页） 4）， 图象为： 故选 A 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口向下得到 a 0，由对称轴在 x=1 的右侧得到 1，于是利用不等式的性质得到 2a+b 0；由 a 0，对称轴在 y 轴的右侧， a 与 b 异号，得到 b 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到 c 0，于是 0；抛物线与 x 轴有两个交点，所以 =40；由 x=1 时， y 0，可得 a+b+c 0；由x= 2 时， y 0，可得 4a 2b+c 0 【解 答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 对称轴 x= 1， 2a+b 0，故 正确； a 0， 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方， c 0， 0，故 错误； 第 14 页（共 29 页） 抛物线与 x 轴有两个交点， =40，故 正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0，故 错误； x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0，故 正确 故选： B 二、 填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y=2 x+1 与坐标轴的交点个数是 2，则 k 的取值范围是 k 2且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线 y=2 x+1 与 x 轴有交点，得出 40，进而求出k 的取值范围 【解答】 解： y=2 x+1 为二次函数， k 0， 二次函数 y=2 x+1 的图象与 x 轴有 2 个交点， =8 4k 1 0， k 2， 综上可知： k 2 且 k 0， 故答案为： k 2 且 k 0 14用一根长为 32铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 64 【考点】 二次函数的最值 【分析】 设矩形的一边长是 邻边的长是（ 16 x） 矩形的面积 x 的函数，根据函数的性质即可求解 【解答】 解：设矩形的一边长是 邻边的长是（ 16 x） 则矩形的面积 S=x（ 16 x），即 S= 6x， 第 15 页（共 29 页） 当 x= = =8 时， S 有最大值是： 64 故答案是： 64 15若点 A（ a 2， 5）与点 B（ 8， 5）关于原点对称，则 a= 6 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点列出方程，解方程即可 【解答】 解： 点 A（ a 2， 5）与点 B（ 8， 5）关于原点对称， a 2= 8， 解得， a= 6， 故答案 为： 6 16 等边三角形，点 O 是三条中线的交点， 点 O 为旋转中心，则至少旋转 120 度后能与原来图形重合 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 连接 证 B=A、 B、 C 三点可看作对应点，且 20，可知旋转角至少是 120 【解答】 解：连接 转中心为点 O， 根据等边三角形的性质可知， B= 20， 所以，至少现在 120 度后能与原来图形重合 17今年 3 月 12 日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为 100 多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了 6棵，其他每人都植了 13 棵；第二组有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10 棵，则该单位共有职工 32 人 【考点】 应用类问题 【分析】 设一组 x 人，二组 y 人， x， y 均为正整数，根据题意可以列出两个不等式 100 5+13（ x 1） 200， 100 4+10（ y 1） 200，求出 x 和 y 的取值范围，再根据 x 和 y 都是整数，推出 x 和 y 的值 第 16 页（共 29 页） 【解答】 解：设一组 x 人，二组 y 人， x， y 均为正整数， 100 5+13（ x 1） 200， 100 4+10（ y 1） 200， 100 13x 8 200， 100 10y 6 200， 108 13x 208， 106 10y 206， 9 x 17， 11 y 20， 5+13（ x 1） =4+10（ y 1）， 13x 8=10y 6， y= ， y 是整数，那么 13x 的个位数字为 2， x 的个位数字为 4， 满足要求的数为 x=14， y= =18， 两组一共： 14+18=32 人， 故答案为 32 18如图，将矩形 对角线 开，再把 向平移得到 接 0， ， x， 叠部分面积为 S，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； S= （ x 2） 2（ 0 x 2） 其中正确的是 （将所有正确 答案的序号都填写在横线上） 第 17 页（共 29 页） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 根据矩形的性质，得 由平移的性质，可得出 B，从而证出结论； 根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 点时四边形 菱形 当 x=2 时，点 点 A 重合，可求得 ，从而可判断 等边三角形 易得 据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式 【解答】 解： 四边形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， 故 正确； 0， 0， ， ， x=1， ， 第 18 页（共 29 页） 等边三角形， 1 又 四边形 菱形， 故 正确； 如图所示： 则可得 ， 等边三角形，故 正确 易得 ， 解得： = （ 0 x 2）；故 错误； 综上可得正确的是 故答案为： 三、解答题（本大题 2 个小题，共 14 分） 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）分别写 出 A、 B 两点的坐标； （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 3）求出线段 在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l 上从 A 的自变量 x 的取值范围 第 19 页（共 29 页） 【考点】 作图 定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）从直角坐标系中读出点的坐标 （ 2）让三角形的各顶点都绕点 A 顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可 （ 3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可 【解答】 解：（ 1）从图中可得 出： A（ 2， 0）， B（ 1， 4） （ 2）画图正确； （ 3）设线段 在直线 l 的解析式为： y=kx+b（ k 0）， 2， 3）， A（ 2， 0）， ， ， 线段 在直线 l 的解析式为： ， 线段 自变量 x 的取值范围是： 2 x 2 第 20 页（共 29 页） 20解下列方程： （ 1）（ 3x+5） 2（ x 9） 2=0 （ 2） 6+3x=x（ x+2） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 应用因式分解法，求出每个一元二次方程的解各是多少即可 【解答】 解：（ 1） （ 3x+5） 2（ x 9） 2=0， （ 3x+5+x 9）（ 3x+5 x+9） =0， （ 4x 4）（ 2x+14） =0， 4x 4=0 或 2x+14=0， 解得 x=1 或 x= 7 （ 2） 6+3x=x（ x+2）， x 6=0， （ x 3）（ x+2） =0， x 3=0 或 x+2， 解得 x=3 或 x= 2 四、解答题（本大题 4 个小题，共 10 分） 21先化简，再求值 ，其中 2a 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 按运算顺序，先算括号里面的，再算分式的除法， 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， 第 21 页（共 29 页） 2a 1=0， 2a=1， 原式 = ， = 1 22电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价 为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至3 月共盈利多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为： 1 月份的销售量 （ 1+增长率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可 （ 2）根据（ 1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程： 150（ 1+x） 2=216， 解得 220%（不合题意，舍去）， 0% 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20% （ 2）二月份的销量是： 150 （ 1+20%） =180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利： =500 546=273000（元） 23已知二次函数 y=2（ m+1） x+m（ m+2） （ 1）求证：无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （ 2）若该函数图象的对称轴为直线 x=2，试求二次函数的最小值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 （ 1）设抛物线与 x 轴的两交点分别为（ a， 0），（ b， 0），根据抛物线与x 轴的交点问题，得到方程 2（ m+1） x+m（ m+2） =0 的两根分别为 a 与 b，第 22 页（共 29 页） 根据根与系数的关系得 a+b=2（ m+1）， ab=m（ m+2），而函数图象与 x 轴两个交点之间的距离可表示为 |a b|，然后根据代数式的变形得到 |a b|= ，再利用整体代入的方法得到 |a b|= =2，由此可判断函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （ 2）根据抛物线的对称轴方程得到 x= =2，解得 m=0，则抛物线解析式为 y=2x，然后配成顶点式得到二次函数的最小值 【解答】 （ 1）证明：设抛物线与 x 轴的两交点分别为（ a， 0），（ b， 0）， 则 a+b=2（ m+1）， ab=m（ m+2）， 所以 |a b|= = = =2， 即无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值； （ 2）解 ：根据题意得 x= =2，解得 m=0， 则抛物线解析式为 y=2x=（ x 1） 2 1， 所以二次函数的最小值为 1 24对 x， y 定义一种新运算 xy= （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2请解答下列问题 求 a， b 的值； 若 M=（ m 1） （ 2m 2则称 M 是 m 的函数，当自变量 m 在 1 m 3 的范围内取值时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （ 2）若 xy=yx，对任意实数 x， y 都成立（这里 xy 和 yx 均有意义），求a 与 b 的函数关系式？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论； 将 a、 b 的值代入原定义式中，用 m 表示出 M，由二次函数的性质即可找出 而得出 k 的值； （ 2） xy=yx 得出关于 a、 b、 x、 y 的等式，由对任意实数 x， y 都成立，找出第 23 页（共 29 页） 恒为 0 的代数式 a+4b=0，从而得出结论 【解答】 解：（ 1） 由 12=3， 13= 2，得 ，解得 答： a 的值为 8， b 的值为 1 把 a=8， b= 1 代入 xy= ，得 xy= ， M=（ m 1） （ 2m 2= 2m+4= 2 + ， 又 1 m 3， 当 m= 时， M 取最大值 ； 当 m= 1 时， M=0； 当 m=3 时， M= 8 8 M =4 ， k=8+4+1=13 （ 2） xy=yx， = ， 4， a（ +4b（ =0， 即（ a+4b）（ =0 对任意实数 x， y 都成立， a+4b=0， a= 4b 五、解答题（本大题 2 个小题，共 24 分） 25经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具 （ 1）不妨设该 种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在下列横线第 24 页（共 29 页） 上： 销售单价 x（元） x ； 销售量 y（件） 1000 10x ； 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 ； （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点 】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）销售量 =600减少的数量，利润 =每件的获利 销售量； （ 2）依据商场获得了 10000 元销售利润列出关于 x 的方程求解即可； （ 3）接下来，依据销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务列不等式组求解即可 【解答】 解：（ 1）销售单价（元） x，销售量 y=600 10（ x 40） =1000 10x， 销售玩具获得利润 w（元） =（ x 30） = 10300x 30000 故答案为： x； 1000 10x； 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润 （ 3）根据题意得 解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44 x 46 时， w 随 x 增大而增大 当 x=46 时， W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 26如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左第 25 页（共 29 页） 边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A、 B、 C 的坐标； （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连接 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 点 F 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 方法一： （ 1）通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、B 的坐