2017年中学七年级（下）期末数学试卷两套附答案解析

2017 年中学 七年级（下）期末数学试卷两套附答案解析 七年级（下）期末数学试卷 一 一、择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 2纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9 米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 3如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（ g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 5下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 6已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 8如图，已知 1=50， 2=50， 3=100，则 4 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 9分解因式 24x+2 的最终结果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 10附图中直线 L、 N 分别截过 A 的两边，且 L N根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 “a 的 3 倍与 4 的差不大于 1”列出不等式是 12如果 x2+ 是一个完全平方式，那么 k 的值是 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 14如图， 分 C=80，则 D 的度数为 15分解因式： y= 16为保护生态环境，某地相应国家 “退跟还林 ”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，则可列方程组为 17如图， 20， 0，则 F= 18关于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解为负数，则 k 的取值范围是 19在 ，已知两条边 a=3， b=4，则第三边 c 可能取的整数值共有 个 20如图，在 ， A=m， 平分线交于点 平分线交于点 平分线交于点 度 解答題：（本大题共 6 个小題，共 50 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 7 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 22（ 7 分）先化简，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中：x= 2 23（ 8 分）如图所示， 角平分线， 点 D （ 1）若 28， C=36，求 度数； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度数并简要写出计算过程 24（ 8 分）列方程组解应用题： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 16 个或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 25（ 10 分）如图，已知点 A， D， B 在同一直线上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度数 26（ 10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化为 （ x+2）（ x 2） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集为 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集为 ； （ 2）分式不等式 的解集为 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 参考答案与试题解析 一、择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 m 1，则下列各式中错误的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质分析判断 【解答】 解：根据不等式的基本性质可知， A、 6m 6，正确； B、根据性质 3 可知， m 1 两边同乘以 5 时，不等式为 5m 5，故 B 错误； C、 m+1 0，正确； D、 1 m 2，正确 故选 B 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2纳米是非常小的长度单位， 1 纳米 =10 9 米某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 50 纳米 =50 10 9 米 =5 10 8 米 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（ g）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据图示，可得不等式组的解集，可得答案 【解答】 解：由图示得 A 1， A 2， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点 1、 2，用空心点表示 4下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 【考点】 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用同底数幂 的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 a3a2=选项错误； B、 2a（ 3a 1） =62a，本选项错误； C、（ 32=9选项错误； D、 2a+3a=5a，本选项正确， 故选： D 【点评】 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 由能平方差公式计算的式子的特点为：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、（ a b）（ b a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； B、（ x+1）（ x 1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； C、（ a 1）（ a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； D、（ x y）（ x+y） =本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了平方差公式的应用条件此题难度不大，注意掌握平方差公式：（ a+b）（ a b） = 6已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 a b=1 整体代入即可 【解答】 解： a b=1， 2a 2b 3=2（ a b） 3=2 1 3= 1 故选 A 【点评】 本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 由 得 m=6 x，代入方程 ，即可消去 m 得到关于 x， y 的关系式 【解答】 解： 由 得： m=6 x 6 x=y 3 x+y=9 故选 A 【点评】 本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题 8如图，已知 1=50， 2=50， 3=100，则 4 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】 因为 1= 2，所以两直线平行，则 4 与 5 互补，又因为 3= 5，故 4 的度数可求 【解答】 解： 1=50， 2=50 a b， 4 与 5 互补， 3= 5=100， 4=180 5=180 100=80 故选 C 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 9分解因式 24x+2 的最终结果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 24x+2 =2（ 2x+1）（提取公因式） =2（ x 1） 2（完全平方公式） 故选 C 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 10附图中直线 L、 N 分别截过 A 的两边，且 L N根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 3，然后求出 2+ 3，再根据两直线平行，同位角相等表示出 2+ 5，根据邻补角的定义用 5 表示出 6，再代入整理即可得到 1+ 6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出 3+ 4，从而得解 【解答】 解：根据三角形的外角性质， 3= 1+ A， 1+ 2=180， 2+ 3= 2+ 1+ A 180，故 B 选项错误； L N， 3= 5， 2+ 5= 2+ 1+ A 180，故 A 选项正确； C、 6=180 5， 1+ 6= 3 A+180 5=180 A 180，故本选项错误； D、 L N， 3+ 4=180，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用 A 表示出各选项中的两个角的和是解题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 “a 的 3 倍与 4 的差不大于 1”列出不等式是 3a 4 1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 不大于 1 就是小于等于 1，根据 a 的 3 倍与 4 的差不大于 1 可列出不等式 【解答】 解：根据题意得： 3a 4 1 故答案为： 3a 4 1 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解 “不大于 ”的意思，从而可列出不等式 12如果 x2+ 是一个完全平方式，那么 k 的值是 2 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 的积的 2 倍，故 k= 2 【解答】 解：中间一项为加上或减去 x 的系数和常数 1 的积的 2 倍， k= 2 故答案为： k= 2 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 y= 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x 看作常数， y 看作未知数，解关于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解：去分母得 2x 3y=6， 移项得 3y=2x 6， 系数化 1 得 y= 【点评】 注意要把 x 看作常数， y 看作未知数 14如图， 分 C=80，则 D 的度数为 50 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 D，从而得到 D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 分 D， D， 在 ， C+ D+ 80， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故答案为 50 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 15分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16为保护生态环境，某地相应国家 “退跟还林 ”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，要求 改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，则可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米，根据林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，可列出方程组 【解答】 解：设改变后耕地面积 x 平方千米，林地面积 y 平方千米， 故答案为： 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键抓住林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，做为等量关系列方程求解 17如图， 20， 0，则 F= 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 推出 20，再由三角形外角定理即可求出结论 【解答】 解： 20， 20， F= 20 40=80， 故答案为： 80 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解题关键 18关于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解为负数，则 k 的取值范围是 k 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先把 k 当作已知条件表示出 x 的值，再由 x 为负数求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：解关于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）得， x= ， x 为负数， 0，解得 k 故答案为： k 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于 19在 ，已知两条边 a=3， b=4，则第三边 c 可能取的整数值共有 5 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在 ，两条边 a=3， b=4， 第三边 4 3 c 4+3，即 1 c 7， 第三边 c 可能取的整数值有： 2， 3， 4， 5， 6，共 5 个 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 20如图，在 ， A=m， 平分线交于点 平分线交于点 平分线交于点 度 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证 A，进而可求 于 A， A， ，以此类推可知 A= 【解答】 解： 分 分 即 （ A+ A= A， m， A， A， 以此类推 A= 故答案为： 【点评】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出 A，并能找出规律 解答題：（本大题共 6 个小題，共 50 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个 不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 1，由 得 x 4， 则不等式组的解集为： 1 x 4 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 22先化简，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中： x= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+4+41 44x=， 把 x=2 代入得：原式 =4+3=7 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图所示， 角平分线， 点 D （ 1）若 28， C=36，求 度数 ； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度数并简要写出计算过程 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据 角平分线， 点 D， 28， C=36，可以求得 度数，从而可以求得 度数； （ 2）根据题意可以用 ， 表示 度数 【解答】 解：（ 1） C=36， 0， 4， 28， 角平分线， 4， 4 54=10； （ 2） ， 理由： 80 ， 角平分线， =90 ， C=， 0 ， 90 ）（ 90 ） =90 90+= 【点评】 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 24列方程组解应用题： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 16 个或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是（ 1）盒身的个数 2=盒底的个数；（ 2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =36，再列方程组求解 【解答】 解：设用 x 张制作盒身， y 张制作盒底， 根据题意，得 ， 解得： 答：用 20 张制作盒身， 16 张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就 是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系： “一个盒身与两个盒底配成一套盒 ” 25（ 10 分）（ 2016 春 滦县期末）如图，已知点 A， D， B 在同一直线上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定定理得到 平行线的性质得到 E，推出 到 B= 是得到结论 【解答】 解： 1= 2， E， 3= E， 3， B= 80 E=50， B=50 【点评】 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键 26（ 10 分）（ 2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化为 （ x+2）（ x 2） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集为 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集为 x 4 或 x 4 ； （ 2）分式不等式 的解集为 x 3 或 x 1 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可； （ 2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可； （ 3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可； 【解答】 解：（ 1） 16=（ x+4）（ x 4） 16 0 可化为 （ x+4）（ x 4） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 4， 解不等式组 ，得 x 4， （ x+4）（ x 4） 0 的解集为 x 4 或 x 4， 即一元二次不等式 16 0 的解集为 x 4 或 x 4 （ 2） 或 解得： x 3 或 x 1 （ 3） 23x=x（ 2x 3） 23x 0 可化为 x（ 2x 3） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，异号得负 ”，得 或 解不等式组 ，得 0 x ， 解不等式组 ，无解， 不等式 23x 0 的解集为 0 x 【点评】 本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1已知 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+1 b+1 B a 2 b 2 C 4a 4b D 2a 2b 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 4下列命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5多项式 1520公因式是（ ） A 5 5 5 5已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8若 一个外角是锐角，则 定是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A x2+x B x+16 C D 1 10如图 E=40， A=110，则 C 的度数为（ ） A 60 B 80 C 75 D 70 11如图，下列条件： 1= 3， 2+ 4=180， 4= 5， 2= 3， 6= 2+ 3 中能判断直线 有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 12下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 2（ 2a b） =4a b C（ a+b）（ a b） =（ a+b）2=a2+3 a 是整数，那么 a2+a 一定能被下面哪个数整除（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 14四边形 对角线 交于点 E，如果 面积为 3， ， 面积为 6，那么 面积为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 15在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元 /2 公里，而后每公里 ；方案二：起步价调至 8 元 /3 公里，而后每公里 若某乘客乘坐出租车（路程多于 3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 16如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111 沿 11 的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 016，则 n 的值为（ ） A 400 B 401 C 402 D 403 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17在 ， C=90， A： B=1： 2，则 A= 度 18若 ， ，则 n 的值为 19已知 |x 2|+y+1=0，则 值为 20已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解， a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21（ 9 分）求不等式组 的整数解 22（ 9 分）已知 2x 7=0，求（ x 2） 2+（ x+3）（ x 3）的值 23（ 9 分）如图，在 ， ， ， （ 1）求 取值范围； （ 2）若 A=55， 25，求 C 的度数 24（ 9 分）如图 1，一张三角形 片，点 D、 E 分别是 上两点 研究（ 1）：如果沿直线 叠，使 A 点落在 ，则 A 的数量关系是 研究（ 2）：如果折成图 2 的形状，猜想 A 的数量关系是 研究（ 3）：如果折成图 3 的形状，猜想 A 的数量关系是 25（ 12 分）阅读下列材料，解答下列问题： 材料 1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 ab+以逆用乘法公式将它分解成（ a+b） 2 的形式，我们称 ab+完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 3ax+3（ x+a） 2（ 2a） 2 =（ x+3a）（ x a） 材料 2因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：将 “x+y”看成一个整体，令 x+y=A，则 原式 =A+1=（ A+1） 2 再将 “A”还原，得：原式 =（ x+y+1） 2 上述解题用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （ 1）根据材料 1，把 6c+8 分解因式； （ 2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题： 分解因式：（ a b） 2+2（ a b） +1； 分解因式：（ m+n）（ m+n 4） +3 26（ 12 分）某班同学组织春游活动，到超市选购 A、 B 两种饮料，若购买 6 瓶A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料需花费 39 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元 （ 1）购买 A、 B 两种饮料每瓶各多少元？ （ 2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料的数量超过 20 瓶，则超出部分的价格享受八折优惠， B 种饮料价格保持不变，若购买 种饮料数量的 2 倍还多 10 瓶，且总费用不超过 320 元，则最多可购买 A 种饮料多少瓶？ 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1已知 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+1 b+1 B a 2 b 2 C 4a 4b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A、 B，根据不等式的性质 3，可判断 C，根据不等式的性质 2，可判断 D 【解答】 解： A、 B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、 B 正确； C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集 【解答】 解：原不等式可化为： 在数轴上可表示为： 故选 A 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 3如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 三角形的重心 【分析】 首先根据 D 是 重心，可得 的中线， E 是 中点；然后根据 ，求出 长度是多少即可 【解答】 解： D 是 重心， 的中线， E 是 中点； 又 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点 4下列命题： 两点 确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两点确定一条直线，正确，是真命题； 两点之间，线段最短，正确，是真命题； 对顶角相等，正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大 5多项式 1520公因式是（ ） A 5 5 5 5考点】 公因式 【分析】 找公因式的要点是：（ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字母取各项都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指数取次数最低的 【解答】 解：多项式 1520 各项系数的最大公约数是 5， 各项都含有的相同字母是 m、 n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是1， 所以它的公因式是 5 故选 C 【点评】 本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键 6已知 是方程 2x 的一组解，那么 a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 15 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 2x ，得 2 a=3， 解得 a= 1 故选： A 【点评】 考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 7从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为 x 1，那么可以选择的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 首先计算出不等式 x+1 2 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案 【解答】 解 ： x+1 2， 解得： x 1， 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着 8若 一个外角是锐角，则 定是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算 【解答】 解： 一个外角为锐角， 与此外角相邻的内角的值为 180减去此外角， 故此角应大于 90， 故 钝角三角形 故选 A 【点评】 此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补 9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A x2+x B x+16 C D 1 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用公式法以及提取公因