2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编一附全答案解析

第 1 页（共 25 页） 2017 年 高一下 学期 期末数学试卷 两套汇编一附全答案解析 高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A B C D 2下列表达式中，错误的是（ ） A +） = ） = ） = +） = 值是（ ） A B C D 4某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B C D 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 （单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 概率为 量大于 概率为 其质量符合规定标准的概率是（ ） A 下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，高二年级抽取 15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 9若 ，且 270 360，则 于（ ） A B C D 10 于（ ） A B C D 第 2 页（共 25 页） 11 于（ ） A 0 B C D 1 12任取一个 3 位正整数 n，则对数 一个正整数的概率为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ，求 =_ 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k=_ 15在区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 _ 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 _辆 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： 18化简： 19证明： = 第 3 页（共 25 页） 20求函数 y= x ）的定义域、周期和单调区间 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8： 00 12：00 间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图， （ 1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由 22已知函数 f（ x） =2 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的最大值和最小值及相应的 x 的值； （ 3）求函数 f（ x）的单调增区间 第 4 页（共 25 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果，根据概率公式得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果， 满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果， 根据古典概型概率公式得到 P= ， 故选 B 2下列表达式中，错误的是（ ） A +） = ） = ） = +） =考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用两角和与差的正弦公式、余弦公式，得出结论 【解答】 解：由于 +） =立，故 A 正确； 由于 ） = B 正确； 由于 ） = C 错误； 由于 +） = D 正确， 故选： C 3 值是（ ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解：利用二倍角余弦公式可得 ， 故选： A 4某人向 下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意，利用面积比，求出相应的概率，即可得出结论 【解答】 解：由题意，设图中每个等边三角形的面积为 1，则正六边形的面积为 6， 第 5 页（共 25 页） A阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， B阴影面积为 3，射中阴影区的概率为 ， C阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， D阴影面积为 中阴影区的概率为 ， = ， 所以最容易射中阴影区的是 B 故选： B 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 （单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 概率为 量大于 概率为 其质量符合规定标准的概率是（ ） A 考点】 互斥事件与对立事件；概率的基本性质 【分析】 根据质量小于 概率为 量大于 概率为 量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果 【解答】 解： 质量小于 概率 为 质量大于 概率为 质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件， 质量符合规定标准的概率是 1 选 B 6下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 【考点】 算法的概念 【分析】 用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解 【解答】 解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤 故选： D 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 【考点】 二倍角的正切 【分析】 由已知及二倍角的正切函数公式即可计算求值得解 【解答】 解： ， 第 6 页（共 25 页） 故选： A 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，高二年级抽取 15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 【考点】 分层抽样方法 【分析】 求出高一年级抽取的学生数为 20，可得每个个体被抽到的概率，用样本容量除以每个个体被抽到的概率 等于个体的总数 【解答】 解：高一年级抽取人数为 45（ 15+10） =20 人， 故 故选： A 9若 ，且 270 360，则 于（ ） A B C D 【考点】 半角的三角函数 【分析】 由已知利用二倍角的三角函数可求 ，讨论 的范围，即可得解 【解答】 解：由 ，得 ， 进而得 ， 而由 270 360，得 ， 则 故选： D 10 于（ ） A B C D 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： 故选： C 11 于（ ） A 0 B C D 1 第 7 页（共 25 页） 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，1 或应用两角和的正弦公式求解 【解答】 解： =1， 故选 D 12任取一个 3 位正整数 n，则对数 一个正整数的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意可得三位正整数的个数有 900 个，若使得 正整数，则需使 n 为 2是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求 【解答】 解：令 k， k N*，则 n=2k， 由题意知： 100 n 999， n N*，共计 999 100+1=900 个正整数， 而满足 100 n=2k 999 的 k 值仅能取 7、 8、 9 三个数， 故而 故选： A 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ，求 = 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系 【分析】 所求式子分子分母同时除以 用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 【解答】 解： ， = = = 故答案为： 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k= 4 第 8 页（共 25 页） 【考点】 程序框图 【分析】 本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入 x 的值乘 2 加 1， k 值增大 1，一直到 x 的值大于 115 时程序退出，可得 k 的值 【解答】 解：输入 x=8，根据执行的顺序， x 的值依次为 8， 17， 35， 71， 143， 故程序只能执行 4 次，故 k 的值由 0 变化为 4， 输出 k 的值应为 4 故答案为： 4 15在区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型计算公式，用区间 2， 3的长度除以区间 0， 3的长度，即可得到本题的概率 【解答】 解： 区间 0， 3的长度为 3 0=3，区间 2， 3的长度为 3 2=1， 区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 P= 故答案为： 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 280 辆 第 9 页（共 25 页） 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数 1000 乘以此频率，即得所求违规汽车的数量 【解答】 解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为 10+10= 故违规的汽车大约为 1000 80 辆， 故答案为 280 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解：原式 = = 18化简： 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 直接利用两角和与差的正弦函数化简求解即可 【解答】 解：原式 = = =0= 19证明： = 【考点】 三角函数恒等式的证明 【分析】 运用二倍角的正弦公式以及同角的平方关系和商数关系，化简整理即可由左边证到右边 【解答】 证明： = = = = （ +1） = 即有 第 10 页（共 25 页） 20求函数 y= x ）的定义域、周期和单调区间 【考点】 正切函数的图象 【分析】 根据正切函数的定义、图象与性质，求出函数 f（ x）的周期、定义域和单调减区间 【解答】 解：函数 y= x ）， f（ x）的周期为： ； 要使函数解析式有意义，必须 ， 即 ， 解得 ； f（ x）的定义域为： ； 函数值 y 随着 x 的增加而减小，函数 f（ x）只有减区间无增区间， 令 ； 得 ， 得： ， 函数 f（ x）的减区间为： 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8： 00 12：00 间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图， （ 1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由 【考点】 茎叶图；极差、方差与标准差 第 11 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值，作差即可；（ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频数为 4，所以频率为 = ； （ 3）根据茎叶图提供的信息，即可看出 【解答】 解：（ 1）甲交通站的车流量的极差为： 73 8=65，乙交通站的车流量的极差为：71 5=66 （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率为 = （ 3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙 22已知函数 f（ x） =2 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的最大值和最小值及相应的 x 的值； （ 3）求函数 f（ x）的单调增区间 【考点】 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值 【分析】 （ 1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理求得 f（ x） =22x+），进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期 （ 2）根据（ 1）中的函数的解析式，和正弦函数的性质可求得函数的最大和最小值，同时可求得函数取最大和最小值时 x 的值 （ 3）根据正弦函数的单调性求得函数递增时 2x+ 的范围，进而求得 x 的范围，则函数的单调性增区间可得 【解答】 解：（ 1）原式 =（ =2（ =22x+ ） 函数 f（ x）的最小正周期为 （ 2）当 2x+ =2时，即： x=（ k Z）， f（ x）有最大值 2 当 2x+ =2时，即： x=（ k Z）， f（ x）有最小值 2 （ 3）要使 f（ x）递增，必须使 2 2x+ 2（ k Z） 解得： x （ k Z） 函数 f（ x）的递增区间为： ， （ k Z） 第 12 页（共 25 页） 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知直线 x 2y+a=0 y+1=0若 实数 a 的值为（ ） A B C 2 D 0 2在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 3半径为 1，弧长为 4 的扇形的面积等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 4如果 ， 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） ） A = B =1 C D | |=| | 5若 | |=1， | |=2， =1，则 和 夹角大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 6棱长为 4 的正方体 内切球的表面积为（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 8已知直线 x y+ =0 与圆 x2+ 相交于 A， B 两点，则弦 长为（ ） A B C 2 D 4 9设 l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A若 l m， m n，则 l n B若 ， ，则 C若 ， m ，则 m D若 m ， m ，则 10为了得到函数 y=x ） +1 的图象，只需将函数 y=象上所有的点（ ） A向左平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 第 13 页（共 25 页） B向左平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 C向右平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 11正方体 ， E， F 分别为 中点，则 成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12已知 ， 均为锐角，且 ， ） = ，则 值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 .、共 20 分 . 13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，则 m= 15圆 x2+4=0 与圆 x2+4x 5=0 的位置关系是 16已知函数 f（ x） =2x+ ），给出下列判断： 函数 f（ x）的最小正周期为 ； 函数 y=f（ x+ ）是偶函数； 函数 f（ x）关于点（ ， 0）（ k Z）成中心对称； 函数 f（ x）在区间 ， 上是单调递减函数 其中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知直线 l 的倾斜角 =30，且过点 P（ ， 2） （ ）求直线 l 的方程； （ ）若直线 m 过点（ 1， ）且与直线 l 垂直，求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积 18如图，矩形 ， ， ，点 P 为 中点，且 = （ R） （ ）试用 和 表示 ； （ ）若 =4 时，求 的值 19已知锐角 ， 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，角 的终边经过点 A（ 2， 1），角 的终边经过点 B（ 3， 1） 第 14 页（共 25 页） （ ）求 （ ）求 +的大小 20如图，直三棱柱 ， D 是 中点， ， C= （ ）证明： 平面 （ ）求三棱锥 V 的体积 21已知函数 f（ x） =2 （ ）求函数 f（ x）的最大值及其相应的 x 的值； （ ）若函数 f（ x）在区间（ ， m）上单调递减，求实数 m 的取值范围 22已知圆 E 过点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1），且圆心 E 在直线 l： x+y 2=0 上，直线 l与直线 l 关于原点对称，过直线 l上点 P 向圆 E 引两条切线 点分别为 M， N （ ）求圆 E 的方程； （ ）求证：直线 过一个定点 第 15 页（共 25 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知直线 x 2y+a=0 y+1=0若 实数 a 的值为（ ） A B C 2 D 0 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出 【解答】 解：直线 x 2y+a=0，即： y= x+ ， y+1=0，即 y=， 若 a= ， 故选： A 2在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项 【解答】 解：对于 A：零向量与任一向量共线，因此 与 共线，不能作为基底； B：由 ， 与 不共线，可以作为基底； C： =2 ，因此 与 共线，不能作为基底； D： = ，因此 与 共线，不能作为基底； 故选： B 3半径为 1，弧长为 4 的扇形的面积等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考点】 扇形面积公式 【分析】 由扇形面积公式 S= 行计算即可得解 【解答】 解：由题意得： S= 4 1=2 故选： C 4如果 ， 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） ） 第 16 页（共 25 页） A = B =1 C D | |=| | 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的定义结合向量数量积公式以及向量模长的定义分别进行判断即可 【解答】 解： A. ， 是两个单位向量，长度相等，但方向不一定相同，则 = 错误， B. ， 向量的夹角不确定，则 =1 不一定成立， C. = ，故 C 错误， D | |=| |=1，故 D 正确 故选： D 5若 | |=1， | |=2， =1，则 和 夹角大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量夹角公式，结合向量数量积的运 算进行求解即可 【解答】 解： | |=1， | |=2， =1， ， = = ， 则 ， =60， 即向量夹角大小为 60， 故选： B 6棱长为 4 的正方体 内切球的表面积为（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 根据正方体和内切球半径之间的关系 即可求球的表面积 【解答】 解： 棱长为 4 的正方体 内切球的直径等于正方体的棱长， 2r=4，即内切球的半径 r=2， 内切球的表面积为 46 故选： B 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 由三视图求面积、体积 第 17 页（共 25 页） 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案 【解答】 解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为 2，高 h=2 即圆柱的底面半径 r=1， 故该几何体的侧面积 S=2 故选： A 8已知直线 x y+ =0 与圆 x2+ 相交于 A， B 两点，则弦 长为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离 d，由勾股定理可得 | 【解答】 解： 圆 x2+ 的圆心为（ 0， 0），半径 r=2， 圆心到直线 x y+ =0 的距离 d= =1， 弦长 |2 =2 故选： C 9设 l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A若 l m， m n，则 l n B若 ， ，则 C若 ， m ，则 m D若 m ， m ，则 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定，一一判断，即可得出结论 【解答】 解：对于 A，若 l m， m n，则 l n 或相交或异面，故不正确； 对于 B，若 ， ，则 或相交，故不正确； 对于 C，利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则也与另一个平行，正确； 对于 D，两个平面相交， m 与交线平行，也满足条件，故不正确 故选： C 10为了得到函数 y=x ） +1 的图象，只 需将函数 y=象上所有的点（ ） A向左平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 B向左平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 C向右平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 利用函数 y=x+）的图象变换规律，得出结论 第 18 页（共 25 页） 【解答】 解：将函数 y=象上所有的点向右平行移动 个单位长度，可得函数 y=x ）的图象； 再把所的图 象向上平行平移 1 个单位长度，可得函数 y=x ） +1 的图象， 故选： D 11正方体 ， E， F 分别为 中点，则 成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 如图所示，连接 用三角形中位线定理可得： 此 F 与 成的角利用 等边三角形即可得出 【解答】 解：如图所示，连接 E， F 分别为 中点， 其补角为异面直线 成的角 等边三角形， 0即为异面直线 成的角 故选： C 12已知 ， 均为锐角，且 ， ） = ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得 ）的值，再利用两角差的正弦公式求得 （ ） 的值 【解答】 解： ， 均为锐角， ， = ， ） = ， ） = = ， 则 （ ） = ） ） = （ ） = ， 第 19 页（共 25 页） 故选： A 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 .、共 20 分 . 13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为 1 【考点】 直线的一般式方程 【分析】 通过 x=0 求出 y 的值，即可得到结果 【解答】 解：直线 x+2y+2=0，当 x=0 时， y= 1， 直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为： 1 故答案为： 1 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，则 m= 3 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出 【解答】 解： + =（ 1， 1+m），（ + ） ， 1+m+2=0， 解得 m= 3 15圆 x2+4=0 与圆 x2+4x 5=0 的位置关系是 相交 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离 d，然后求出 |R r|和 R+r 的值，判断 d 与 |R r|及 R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系 【解答】 解：把圆 x2+4=0 与圆 x2+4x 5=0 分别化为标准方程得： x2+，（ x 2） 2+， 故圆心坐标分别为（ 0， 0）和（ 2， 0），半径分别为 R=2 和 r=3， 圆心之间的距离 d=2， R+r=5， |R r|=1， |R r| d R+r， 则两圆的位置关系是相交 故答案为：相交 16已知函数 f（ x） =2x+ ），给出下列判断： 函数 f（ x）的最小正周期为 ； 函数 y=f（ x+ ）是偶函数； 函数 f（ x）关于点（ ， 0）（ k Z）成中心对称； 函数 f（ x）在区间 ， 上是单调递减函数 其中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号） 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】 解：对于函数 f（ x） =2x+ ），由于它的周期为 =，故 正确； 第 20 页（共 25 页） 由于函数 y=f（ x+ ） =（ x+ ） =2x+ + ） =偶函数，故 正确； 由于当 x= 时， 2x+ ） =+ ） =0，故函数 f（ x）关于点（ ， 0）（ k Z）成中心对称，故 正确； 在区间 ， 上， 2x+ ， ，故函数 f（ x）在区间 ， 上不是单调函数，故 错误， 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知直线 l 的倾斜角 =30，且过点 P（ ， 2） （ ）求直线 l 的方程； （ ）若直线 m 过点（ 1， ）且与直线 l 垂直，求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积 【考点】 直线的一般式方程；待定系数法求直线方程 【分析】 （ ）代入直线的点斜式方程求出 l 的方程即可； （ ）求出直线 m 的斜率，求出直线 m 的方程，再求出其和坐标轴的交点，从而求出三角形的面积即可 【解答】 解：（ ） 直线 l 的倾斜角 =30， 直线 l 的斜率设出 ，且过点 P（ ， 2） 直线 l 的方程是 y 2= （ x ）， 即 x y+ =0； （ ） 直线 m 与直线 l 垂直， 直线 m 的斜率是 ，且直线 m 过点（ 1， ） 直线 m 的方程是 y = （ x 1）， 即 y= x+2 ， 直线 m 与 x 轴交点坐标是（ 2， 0），与 y 轴交点坐标是（ 0， 2 ）， 直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积是： 2 2=2 18如图，矩形 ， ， ，点 P 为 中点，且 = （ R） （ ）试用 和 表示 ； （ ）若 =4 时，求 的值 【考点】 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 第 21 页（共 25 页） 【分析】 （ ）根据平面向量的基本定理即可用 和 表示 ； （ ）若 =4 时，利用向量数量积的公式建立方程关系即可求 的值 【解答】 解：（ ） = + = + = + （ ）在矩形 则 =0， =（ + ） =（ + ） = + 2=16=4， = 19已知锐角 ， 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，角 的终边经过点 A（ 2， 1），角 的终边经过点 B（ 3， 1） （ ）求 （ ）求 +的大小 【考点】 两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义 【分析】 （ ）利用任意角的三角函数的定义，求得 （ ）先求得 +）的值，再根据 + （ 0， ），求得 + 的值 【解