宁德市福安市环城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分， 10 小题，共 30 分） 1观察下图，在 A、 B、 C、 D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A B C D 2观察下 列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论不成立的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 4已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三 边的长是（ ） A 7 B 4 C 3 D 3 或 7 5如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 6下列命题中的假命题是（ ） A等腰三角形的顶角一定是锐角 B等腰三角形的底角一定是锐角 C等腰三角形至少有两个角相等 D等腰三角形顶角 的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 7如图， ， A=36， C， 分 列结论错误的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A C=2 A B C C 等腰三角形 D点 D 为线段 中点 8小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，他买了 5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9如图，一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4），则 关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解集是（ ） A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 10如图所示，在 ， P 为 一点， 足为 R， 足为 S，Q， S下面三个结论： R； 确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D全对 二、填空题（每题 3 分， 7 小题，共 21 分） 11 “等角 对等边 ”的逆命题是 _ 12 m 的 3 倍与 n 的差小于 10，用不等式表示为 _ 13不等式 2x 7 5 2x 的正整数解有 _个 14如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于 _度 第 3 页（共 16 页） 15如图，等腰 ， C， 底边上的高，若 _ 16在 ， C=90， B=30，边 垂直平分线交 点 E，交 点 D，连接 长为 _ 17定义新运算：对于任意实数 a、 b 都有 a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算例如： 2 5=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 5，那么不等式 4 x 13的解集为 _ 三、解答题 18（ 1）解不等式 ，并把它的 解集表示在数轴上 （ 2）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上 19在 ， D 是 中点， 足分别为 E、 F，且 F 求证： 等腰三角形 第 4 页（共 16 页） 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 下平移 4 个单位长度，作出平移后的图形 写出 坐标_ （ 2）将 点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 90，作出旋转后的图形 要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母） 21尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知线段 a，求作 C，且 BC=a，高 a 22暑假期间，两名家长计划带领 若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 23（ 1）如图（ 1）在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 直线 m，直线 m，垂足分别为点 D、 E求证： D+ （ 2）如图（ 2）将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分， 10 小题，共 30 分） 1观察下图，在 A、 B、 C、 D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、属于旋转所得到，故错误； B、属于轴对称变换，故错误； C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确； D、属于旋转所得到，故错误 故选 C 2观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称 图形，故此选项错误， 故选： C 3已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论不成立的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 D 解： A、 a b， a 5 b 5 正确，故本选项不符合题意； B、 a b， a+2 b+2 正确，故本选项不符合题意； 第 6 页（共 16 页） C、 a b， 正确，故本选项不符合题意； D、 a b， 3a 3b 错误，故本选项符合题意； 故选 D 4已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（ ） A 7 B 4 C 3 D 3 或 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可 【解答】 解： 7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、 7、 3， 能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、 3、 7， 3+3=6 7， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故选 A 5如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】 解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 条角平分线的交点 故选 B 6下列命题中的假命题是（ ） A等腰三角形的顶角一定是锐角 B等腰三角形的底角一定是锐角 C等腰三角形至少有两个角相等 D等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 【考点】 命题与定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和可对 A、 B 进行判断；根据等腰三角形的性质可对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、等腰三角形的顶角可能为锐角或钝角或 直角，所以 A 选项为假命题； 第 7 页（共 16 页） B、等腰三角形的底角一定是锐角，所以 B 选项为真命题； C、等腰三角形至少有两个角相等，所以 C 选项为真命题； D、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合，所以 D 选项为真命题 故选 A 7如图， ， A=36， C， 分 列结论错误的是（ ） A C=2 A B C C 等腰三角形 D点 D 为线段 中点 【考点】 等腰三角形的判定与性质；三角形内角 和定理 【分析】 根据 A=36， C， 分 得 是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可 【解答】 解： A=36， C， C=72， C=2 A，故（ A）正确； 分 6， 6+36=72， C， C，故（ B）正确； A= 6， 等腰三角形，故（ C）正确； D 不是 中点，故（ D）错误 故选： D 8小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，他买了 5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 一元一次不等式的应用 第 8 页（共 16 页） 【分析】 设他买了 x 根火腿肠，利用总费用不超过 26 元列不等式 2x+5 3 26，然后求出不等式的最大整数解即可 【解答】 解：设他买了 x 根火腿肠， 根据题意得 2x+5 3 26， 解得 x 所以 x 的最大整数为 5， 即他最多可以买 5 根火腿肠 故选 B 9如图，一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4），则关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解集是（ ） A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：因为一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4）， 所以不等式 x+3 ax+b 的解集是 x 1， 故选 D 10如图所示，在 ， P 为 一 点， 足为 R， 足为 S，Q， S下面三个结论： R； 确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D全对 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 已知条件利用角平行线的判定可得 1= 2，由三角形全等的判定得 R，由已知可得 2= 3，得到 1= 3，得 案可得 【解答】 解：连接 S， 足为 R， 足为 S， 平分线， 1= 2， R， 又 Q， 2= 3， 第 9 页（共 16 页） 又 1= 2， 1= 3， 是过点 P，没有办法证明 不成立 故选 A 二、填空题（每题 3 分， 7 小题，共 21 分） 11 “等角对等边 ”的逆命题是 等边对等角 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题的题设与结论即可 【解答】 解： “等角对等边 ”的逆命题为等边对等角 故答案为等边对等角 12 m 的 3 倍与 n 的差小于 10，用不等式表示为 3m n 10 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 首先表示 “m 的 3 倍与 n 的差 ”为 3m n，再表示 “小于 10”可得 3m n 10 【解答】 解：由题意得： 3m n 10， 故答案为： 3m n 10 13不等式 2x 7 5 2x 的正整数解有 2 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解 【解答】 解：不等式 2x 7 5 2x 的解集为 x 3， 所以正整数解有 2 个，分别为 1， 2 14如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于 35 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的意义，找到旋转角 根据角相互间的和差关系即可求出 【解答】 解： 点 O 逆时针旋转 80到 位置， 第 10 页（共 16 页） 0， 5， 则 0 45=35 故填 35 15如图，等腰 ， C， 底边上的高，若 4 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 长，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解：根据等腰三角形的三线合一可得： 6=3直角 ， 由勾股定理得： 所以， =4 故答案为： 4 16在 ， C=90， B=30，边 垂直平分线交 点 E，交 点 D，连接 长为 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用垂直平分线的性质可得 B=30，可得 0，易得 D=2得 【解答】 解： 在 ， C=90， B=30， 0， 垂直平分线， D， B=30， 0， ， 3=6， 故答案为： 6 第 11 页（共 16 页） 17定义新运算：对于任意实数 a、 b 都有 a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算例如： 2 5=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 5，那么不等式 4 x 13的解集为 x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据新定义列出关于 x 的一元一次 不等式，解不等式可得 【解答】 解：根据题意，原不等式转化为： 4（ 4 x） +1 13， 去括号，得： 16 4x+1 13， 移项、合并同类项，得： 4x 4， 系数化为 1，得： x 1， 故答案为： x 1 三、解答题 18（ 1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上 （ 2）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） ， 去分母得： 3（ x 2） 2（ 7 x）， 3x 6 14 2x， 3x+2x 14+6， 5x 20， x 4， 在数轴上表示不等式的解集为： ； （ 2） ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x 3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 第 12 页（共 16 页） 19在 ， D 是 中点， 足分别为 E、 F，且 F 求证： 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形 的判定与性质 【分析】 根据中点的定义可得到 C，再根据 可判定 而可得到 B= C，根据等角对等边可得到 C，即 等腰三角形 【解答】 证明： D 是 中点， C， 0， C， F， B= C， C， 等腰三角形 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 下平移 4 个单位长度，作出平移后的图形 写出 坐标 （3， 2） （ 2）将 点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 90，作出旋转后的图形 要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移性质写出 A、 B、 C 的对应点 坐标，然后描点得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、 B 的对应点 而得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作，点 坐标是（ 3， 2）； 第 13 页（共 16 页） （ 2）如图， 所作 故答案为（ 3， 2） 21尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知线段 a，求作 C，且 BC=a，高 a 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 首先作 BC=a，然后作 垂直平分线，截取 a，连接 可 【解答】 解 ： 作射线 射线 截取 BC=a， 作 垂直平分线 点 D， 截取 a，连接 则 为所求 22暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设甲旅 行社的收费为 旅行社的收费为 后讨论