娄底市娄星区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 8下列长度的三根线段，能构成三角形的 是（ ） A 3105 484 2 页（共 20 页） C 51312 274不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最 小刻度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 m 14分式方程 = 4 的解是 x= 15计算： = 16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使 1=60， 2=100，则 3= 17如图，已知 再添加一个条件 ，可使 第 3 页（共 20 页） 18如图，已知在 ， ， ， 垂直平分线 点 E，交 点 D，连接 周长为 三、解答题：（ 19 题每小题 8 分， 20 题 6 分，满分 14 分） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 21已知：如图所示， C， 交于点 D，且 D求证： F 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边 ， 上的中线，且 ，以 一边向左作等边 （ 1）求： 面积； （ 2）判断 位置关系是什么？请予以证明 第 4 页（共 20 页） 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答） 六、阅读 与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号 例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| |= 根据上述思路，试将 予以化简 26已知：在 ， 0， 5，点 D 为线段 一动点（点D 不与 B、 C 重合 ），以 边向右作正方形 接 究：无论点 段 者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 ，不是最简分式； C、 ，不是最简分式； D、 ，不是最简分式； 故选 A 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：由题意，得 x+2=0 且 x 1 0， 解得 x= 2， 故选： C 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案 【解答】 解： A、 2 3= = ，故 A 错误； B、 20=1，故 B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、不是同底数幂的 乘法指数不能相加，故 D 错误； 故选： B 4（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 先求出（ 8） 2，再利用立方根定义即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的立方根是 4， （ 8） 2 的立方根是 4 故选： A 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依题意得： 2x+1 0， 第 8 页（共 20 页） 解得 x 故选： D 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无 法确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据三角形的内角和定理求解由于 50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论 【解答】 解：当 50是底角时，顶角为 180 50 2=80， 当 50是顶角时，底角为 2=65 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是 50， 80或 65， 65 故选： C 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 【考点】 命题与定理 【分析】 根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确； C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误； D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误 故选 B 第 9 页（共 20 页） 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 5+3 10，不能组成三角形，不符合题意； B、 4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、 12+5 13，能够组成三角形，符合题意； D、 2+4 8，不能够组成三角形，不符合题意 故选： C 9不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1 x 3， 故选 D 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用二次根式的乘除法得到原式 = ，然后根据算术平方根的定义得到 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解：原式 = = ， 因为 ， 所以 6 7 故选 B 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值 为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】 解： =0， 去分母得： 3x（ x+a） =0 ， 关于 x 的方程 =0 的增根是 1， 把 x=1 代入 得： 3（ 1+a） =0， 解得： a=2， 故选 A 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】 解：反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时， 首先应假设这个三角形中每一个内角都小于 60， 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 第 11 页（共 20 页） 13最小刻 度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 2 10 10 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：用科学记数法表示这一最小刻度为 2 10 10m， 故答案为： 2 10 10 14分式方程 = 4 的解是 x= 1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 1= 4x 8， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解， 故答案为： 1 15计算： = 【考 点】 分式的乘除法 【分析】 原式变形后，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使 1=60， 2=100，则 3= 40 第 12 页（共 20 页） 【考点】 平行线的性质 【 分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可 【解答】 解：如图， 2=100，并且是直尺， 4= 2=100（两直线平行，同位角相等）， 1=60， 3= 4 1=100 60=40 故答案为： 40 17如图，已知 再添加一个条件 D（答案不唯一） ，可使 【考点】 全等三 角形的判定 【分析】 根据 出两三角形全等即可 【解答】 解：添加 D；理由如下： 在 ， ， 第 13 页（共 20 页） 故答案为： D（答案不唯一） 18如图，已知在 ， ， ， 垂直平分线 点 E，交 点 D，连接 周长为 13 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线得出 D，推出 D=可求出答案 【解答】 解： 垂直平分线， C， ， D=7， D=7， ， 周长是 D+6=13， 故答案为： 13 三、解答题：（ 19 题每小题 8 分， 20 题 6 分，满分 14 分） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） 【考点】 二次根式的加减法；分式的加减法 【分析】 （ 1）利用分式的通分、约分法则化简； （ 2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1） = 第 14 页（共 20 页） = ； （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） =4 10 3 +3 = 7 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：去分母，得： 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号，得： 8x 4 9x+6 12， 移项，得： 8x 9x 6 12+4， 合并同类项，得： x 2， 系数化为 1，得： x 2， 解集在数轴上表示为： 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题， 满分 16 分） 21已知：如图所示， C， 交于点 D，且 D求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 F，只要证明 推出 B= C 再证明 第 15 页（共 20 页） 可 【解答】 证明：连接 在 ， ， B= C， 在 ， ， F 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边 ， 上的中线，且 ，以 一边向左作等边 （ 1）求： 面积； （ 2）判断 位置关系是什么？请予以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质，可知 0，在 求出 根据 此即可解决问题 第 16 页（共 20 页） （ 2）通过计算只要证明 0即可 【解答】 （ 1）解： 等边三角形，且 上的中线 线合一）， 0， 在 ， ， D=2， ， 面积 = 4 2 =4 （ 2）解： 位置关系是 由如下： 等边三角形 0 等边三角形， 上的中线 平分线（三线合一） 60=30 80 60 30=90 说明：或证 0或证 0也可以） 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设普通火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车的平均速度为 3x 千米 /时，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了 时，列方程即 可 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解：设普通火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车的平均速度为 3x 千米/时， 列方程得 = + 解得 x=80， 经检验， x=80 是原分式方程的解， 答：普通火车的平均速度是 80 千米 /时 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，