扬州市高邮市2016-2017学年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省扬州市高邮市八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（将下列选择题答案依次填在表格里，每小题 3 分，共 24 分） 1如图， 三个点中，在第二象限内的有（ ） A 函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 3下列实数 ， ， ， ， ， 个 1 之间依次多一个 0） ，其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（ ）， 说明：棋子的位置用数对表示 ，如A 点在（ 6， 3） 第 2 页（共 29 页） A黑（ 3， 7）；白（ 5， 3） B黑（ 4， 7）；白（ 6， 2） C黑（ 2， 7）；白（ 5，3） D黑（ 3， 7）；白（ 2， 6） 5定义：平面内的直线 交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 距离分别为 a、 b，则称有序非负实数对（ a， b）是点 M 的 “距离坐标 ”，根据上述定义，距离坐标为（ 2， 3）的点的个数是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 6一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说 法正确的是（ ） A前 3h 中汽车的速度越来越快 B 3h 后汽车静止不动 C 3h 后汽车以相同的速度变快 D前 3h 汽车以相同速度行驶 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P， O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8如图 1，在直角梯形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2所示，则 面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 3 页（共 29 页） 二、填空题（将填空题答案依次填在下面横线上，每空 3 分，共 30 分） 9点 M（ 2， 3）到 x 轴的距离是 10点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 11一次函数 y=1 5x 经过点（ 0， ） 12 的平方根是 13 已知 y= + 8，则 = 14 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），若将线段 移到 坐标分别为（ 2， a），（ b， 5），则 a+b 的立方根是 15在平面直角坐标系 ，若点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 2，1），存在 x 轴一点 P，使 P 最小，则 P 点坐标是 16如图，在平面直角坐标系 中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 17如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的 “钥匙 ”目前，已破译出 “今天考试 ”的真实意思是 “努力发挥 ”若 “今 ”所处的位置为（ x， y），则可发现 “努 ”的坐标与其有一定的关系，根据其关系，破译 “正做数学 ”的真实意思是 第 4 页（共 29 页） 18点 A、 B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得 |值最大的点， Q 是 y 轴上使得B 的值最小的点，则 Q= 三、解答题（共 96 分） 19求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 20计算或化简 （ 1） |1 | + +（ ） 2 （ 2） 33+（ 1） 0+ + 21已知 y 3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系 （ 2） y 与 x 之间是什么函数关 系计算 y= 4 时 x 的值 22 如图，在直角坐标系中， B 点的坐标为（ a ， b ），且 a 、 b 满足 （ 1）求 B 点的坐标； （ 2）点 A 为 y 轴上一动点，过 B 点作 x 轴正半轴于点 C，求证： C 第 5 页（共 29 页） 23如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标，并画出 （ 2）求 面积 24已知边长为 2 的正方形 直角坐标系中，（如图） y 轴的夹角为30，求点 A、点 C、点 B 的坐标 25某工厂开发生产一种新产品，前期投入 15000 元生产时，每件成本为 25元，每件销售价为 40 元设生产 x 件时，总成本（包括前期投入）为 ，销售额为 （ 1）请分别求出 x 之间的函数关系式 （ 2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？ 26如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，求直线 解析式 第 6 页（共 29 页） 27类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ 2） =1若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 |a|个单位），沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 |b|个单位），则把有序数对 a， b叫做这一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b与 “平移量 ”c， d的加法运算法则为 a， b+c， d=a+c， b+d 解决问题： （ 1）计算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置还是点 B 吗？在图 1 中画出四边形 （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2， 3），再从码头P 航行到码头 Q（ 5， 5），最后回到出发点 O请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程 28从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5坡的速度比在平路上的速度每小时多 5小明出发 x h 后，到第 7 页（共 29 页） 达离甲地 y 地方，图中的折线 示 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中 休息了 h； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 么该地点离甲地多远？ 第 8 页（共 29 页） 2016年江苏省扬州市高邮市八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（将下列选择题答案依次填在表格里，每小题 3 分，共 24 分） 1如图， 三个点中，在第二象限内的有（ ） A 考点】 点的坐标 【分析】 根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案 【解答】 解：由图可知， 第二象限， 点 y 轴的正半轴上， 点 x 轴的负半轴上， 所以，在第二象限内的有 故选 D 2函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键 【解答】 解： A、把 x=3 代入 y=3x+1，解得 y=10，所以图象不经过点（ 3， 5）， B、把 x= 2 代入 y=3x+1，解得 y= 5，所以图象不经过点（ 2， 3）， 第 9 页（共 29 页） C、把 x=2 代入 y=3x+1，解得 y=7，所以图象经过点（ 2， 7）， D、把 x=4 代入 y=3x+1，解得 y=13，所以图象不经过点（ 4， 10） 故选 C 3下列实数 ， ， ， ， ， 个 1 之间依次多一个 0） ，其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 个 1 之间依次多一个 0） 是无理数， 故选 ： B 4甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（ ）， 说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在（ 6， 3） A黑（ 3， 7）；白（ 5， 3） B黑（ 4， 7）；白（ 6， 2） C黑（ 2， 7）；白（ 5，3） D黑（ 3， 7）；白（ 2， 6） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由 轴对称的定义进行判断第 10 页（共 29 页） 即可得出答案 【解答】 解： A、若放入黑（ 3， 7）；白（ 5， 3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、若放入黑（ 4， 7）；白（ 6， 2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、若放入黑（ 2， 7）；白（ 5， 3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确； D、若放入黑（ 3， 7）；白（ 2， 6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选： C 5定义：平面内的直线 交于 点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 距离分别为 a、 b，则称有序非负实数对（ a， b）是点 M 的 “距离坐标 ”，根据上述定义，距离坐标为（ 2， 3）的点的个数是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 【考点】 点的坐标；点到直线的距离 【分析】 画出两条相交直线，到 距离为 2 的直线有 2 条，到 距离为 3的直线有 2 条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数 【解答】 解：如图所示，所求的点有 4 个， 故选 C 6一辆汽车行驶的路 程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） 第 11 页（共 29 页） A前 3h 中汽车的速度越来越快 B 3h 后汽车静止不动 C 3h 后汽车以相同的速度变快 D前 3h 汽车以相同速度行驶 【考点】 函数的图象 【分析】 图为路程与时间关系曲线，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，汽车的速度即为曲线的斜率，根据其斜率的变化可以对此题作出解答 【解答】 解：由图象可知，前 3h 汽车路程曲线的斜率越来越小，即前三 3h 汽车速度越越来越小 3h 5h 时，汽车斜率为 0，即其速度为 0， 汽车静止 由上所述，只有 B 选项正确 故选 B 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P， O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分为三种情况： P， P， A，分别画出即可 【解答】 解：以 O 为圆心，以 半径画弧交 x 轴于点 P 和 P，此时三角形是等腰三角形，即 2 个； 第 12 页（共 29 页） 以 A 为圆心，以 半径画弧交 x 轴于点 P（ O 除外），此时三角形是等腰三角形，即 1 个； 作 垂直平分线交 x 轴于一点 则 P， 此时三角形是等腰三角形，即 1 个； 2+1+1=4， 故选 C 8如图 1，在直角梯形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2所示，则 面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 【解答】 解：动点 P 从直角梯形 直角顶点 B 出发，沿 顺序运动，则 积 y 在 随 x 的增大而增大； 在 ， 底边不变，高不变，因而面积 y 不变化由图 2 可以得到：， ， 面积是 =3 故选 A 二、填空题（将填空题答案依次填在下面横线上，每空 3 分，共 30 分） 9点 M（ 2， 3）到 x 轴的距离是 3 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案 【解答】 解：点 M（ 2， 3）到 x 轴的距离是 | 3|=3， 第 13 页（共 29 页） 故答案为： 3 10点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 （ 3， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答 【解答】 解： 点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限， 点 C 的横坐标为 3，纵坐标为 1， 点 C 的坐标为（ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 11一次函数 y=1 5x 经过点（ 0， 1 ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把 x=0 代入求出 x 的值即可 【解答】 解： 当 x=0 时， y=1， 一次函数 y=1 5x 经过点（ 0， 1） 故答案为： 1 12 的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 由 =3，再根据平方根 定义求解即可 【解答】 解： =3， 的平方根是 故答案为： 13已知 y= + 8，则 = 4 【考点 】 二次根式有意义的条件；立方根 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 x、 y 的值，根据立方根第 14 页（共 29 页） 的定义计算即可 【解答】 解：由题意得， x 24 0， 24 x 0， 解得， x=24， 则 y= 8， 故 =4， 故答案为： 4 14 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），若将线段 移到 坐标分别为（ 2， a），（ b， 5），则 a+b 的立方根是 0 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据 A、 B 和 坐标 可得点的平移方法，进而可得 a、 b 的值，然后可确定 a+b 的立方根 【解答】 解： A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 2），若将线段 移到 1， 坐标分别为（ 2， a），（ b， 5）， 点 A、 B 分别向左平移 3 个单位，又向上平移 3 个单位， a=3， b= 3， a+b=0， 0 的立方根是 0， a+b 的立方根是 0， 故答案为： 0 15在平面直角坐标系 ，若点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 2，1），存在 x 轴一点 P，使 P 最小，则 P 点坐标是 （ ， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 首先求得点 B 关于 x 轴的对称点 B点的坐标，然后再求得直线 【解答】 解： 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ 2， 1） 第 15 页（共 29 页） 设直线 解析式为 y=kx+b，将点 A、 B的坐标代入得： 解得： k= ， b= 1+ = 直线 解析式为 y= x+ 令 y=0 得： x+ =0，解得： x= 所以点 P 的坐标为（ ， 0） 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】 解：由题意，当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （ 1）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D 3=2， 第 16 页（共 29 页） 此时点 P 坐标为（ 2， 4）； （ 2）如答图 所示， D=5 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， 此时点 P 坐标为（ 3， 4）； （ 3）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D+3=8， 此时点 P 坐标为（ 8， 4） 综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 17如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的 “钥匙 ”目前，已破译出 “今天考试 ”的真实意思是 “努力发挥 ”若 “今 ”所处的位置为（ x， y），则可发现 “努 ”的坐标与其有一定的关系，第 17 页（共 29 页） 根据其关系，破译 “正做数学 ”的真实意思是 “祝你成功 ” 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先根据平面直角坐标系确定出 “钥匙 ”是横坐标加 1，纵坐标加 2，然后确定出 “正做数学 ”所对应的数字即可得解 【解答】 解： “努 ”为 “今 ”向右 1 个单位，向上 2 个单位所对应的字， “钥匙 ”是横坐标加 1，纵坐标加 2， “正 ”对应 “祝 ”， “做 ”对应 “你 ”， “数 ”对应 “成 ”， “学 ”对应 “功 ”， “正做数学 ”的真实意思是 “祝你成功 ” 故答案为： “祝你成功 ” 18点 A、 B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得 |值最大的点， Q 是 y 轴上使得B 的值最小的点，则 Q= 5 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 连接 延长交 x 轴于点 P，作 A 点关于 y 轴的对称点 A连接 AB 交 ，求出点 Q 与 y 轴的交点坐标即可得出结论 【解答】 解：连接 延长交 x 轴于点 P，由三角形的三边关系可知，点 P 即为 x 轴上使得 |值最大的点， 第 18 页（共 29 页） 点 B 是 2正方形的对角线的交点， 点 P 即为 长线上的点，此时 P（ 3， 0）即 ； 作 A 点关于 y 轴的对称点 A连接 AB 交 y 轴于点 Q，则 AB 即为 B 的最小值， A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 设过 AB 的直线为： y=kx+b，则 ， 解得 ， Q（ 0， ），即 ， Q=3 =5 故答案为： 5 三、解答题（共 96 分） 19求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 【考点】 平方根；立方根 【分析】 （ 1）先变形为 ，然后根据平方根的定义求 的平方根即可； （ 2）根据题意求出 27 的立方根，即有 2x+10= = 3，然后解一元一次方程即可 【解答】 （ 1）解： ， x= = ； 第 19 页（共 29 页） （ 2）解： 2x+10= ， 2x+10= 3， x= 20计算或化简 （ 1） |1 | + +（ ） 2 （ 2） 33+（ 1） 0+ + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的 性质和立方根的定义分别化简求出答案； （ 2）直接利用零指数幂的性质和算术平方根以及立方根的定义分别化简求出答案 【解答】 解：（ 1） |1 | + +（ ） 2 = 1 2+3+4 = +4； （ 2） 33+（ 1） 0+ + = 27+1+5 7 = 28 21已知 y 3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系 （ 2） y 与 x 之间是什么函数关系计算 y= 4 时 x 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）首先根据题意设出关系式： y 3=利用待定系数法把 x=2， y=7代 入，可得到 k 的值，再把 k 的值代入所设的关系式中，可得到答案 第 20 页（共 29 页） （ 2）把 y= 4 代入（ 1）求得的解析式即可求得 【解答】 解：（ 1）设 y 3= x=2 时， y=7， 7 3=2k， 解得： k=2， y 3=2x， y 与 x 的函数关系式为： y=2x+3 （ 2）由 y=2x+3 可知 y 与 x 之间是一次函数关系， 把 y= 4 代入得： 4=2x 3， 解得 x= 22 如图，在直角坐标系中， B 点的坐标为（ a ， b ），且 a 、 b 满足 （ 1）求 B 点的坐标； （ 2）点 A 为 y 轴上一动点，过 B 点作 x 轴正半轴于点 C，求证： C 【考点】 坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 （ 1）由于所给的等式是两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于 0，从而得到一个关于 a， b 的二元一次方程组，解之即可 （ 2）作 y 轴于 M， x 轴于 N 点，很容易知道 B 点坐标是（ 2， 2） ，那么就有一组对应边相等，故全等，可得 C 【解答】 解：（ 1） ，（ a b） 2 0， 而 ，（ a b） 2=0 第 21 页（共 29 页） 解得 B 点坐标为（ 2， 2）； （ 2）作 y 轴于 M， x 轴于 N 点，如图： 0 0 B 点坐标是（ 2， 2）， N， 在 ， ， C 23如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标，并画出 （ 2）求 面积 第 22 页（共 29 页） 【考点】 三角形的面 积；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）由于点 B 在 x 轴上，所以纵坐标为 0，又 ，所以 B 的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形； （ 2）根据已知条件可以得到 上的高为 4，然后利用三角形的面积公式就可以求出 面积 【解答】 解：（ 1） 点 B 在 x 轴上， 纵坐标为 0，又 ， B（ 2， 0）或（ 4， 0）； （ 2） S =6 24已知边长为 2 的正方形 直角 坐标系中，（如图） y 轴的夹角为30，求点 A、点 C、点 B 的坐标 第 23 页（共 29 页） 【考点】 坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 由 y 轴的夹角为 30，正方形的边长，根据三角函数值可将点 的坐标直接求出，将点 B 的坐标设出，根据点 B 到点 A 和点 O 的距离，列出方程组，可将点 B 的坐标求出 【解答】 解：过点 A 作 y 轴于点 M y 轴的夹角为 30， C=2， 1， ， 故点 A 的坐标为（ 1， ）； 过点 C 作 x 轴于点 N x 轴的夹角为 30， ， 1， 故点 C 的坐标为（ ， 1） 设点 B 的坐标为（ a， b）， 过 B 作 x 轴，交 x 轴于点 E，过 C 作 点 D，如图所示： ， BD=b 1， +a， ， 解得： b= +1（舍负值）， a=1 ， 点 B 的坐标为（ 1 ， 1+ ） A（ 1， ）、 B（ 1 ， 1+ ）、 C（ ， 1） 第 24 页（共 29 页） 25某工厂开发生产一种新产品，前期投入 15000 元生产时，每件成本为 25元，每件销售价为 40 元设生产 x 件时，总成本（包括前期投入）为 ，销售额为 （ 1）请分别求出 x 之间的函数关系式 （ 2）至 少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意： 期投入 +生产件数 成本单价， 售单价 生产件数，表示 x 之间的函数关系式； （ 2）当 y1=，列方程可得结果 【解答】 解：（ 1）由题意得： 5x+15000， 0x； （ 2）当 y1=， 25x+15000=40x， x=1000， 答：至少生产并销售超过 1000 件产品时，工厂才会有盈利 26如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，求直线 解析式 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 在 ， ， ，用勾股定理计算出 ，再根据折叠的性质得 ， ，设 OC=t，则 A=4 t，在 中，根据勾股定理得到 2=（ 4 t） 2，解得 t= ，则 C 点坐标为（ 0，），然后利用待定系数法确定直线 解析式 【解答】 解： A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， 第 25 页（共 29 页） ， ， 在 ， =5 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处， ， 3=2 设 OC=t，则 A=4 t， 在 中， A2=， 2=（ 4 t） 2，解得 t= ， C 点坐标为（ 0， ）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入 得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ 27类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ 2） =1若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 |a|个单位），沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 |b|个单位），则把有序数对 a， b叫做这一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b与 “平移量 ”c， d的加法运算法则为 a， b+c， d=a+c， b+d 第 26 页（共 29 页） 解决问题： （ 1）计算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置还是点 B 吗？在图 1 中画出四边形 （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2， 3），再