邵阳XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年湖南省邵阳 学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命题中，逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B相等的角是直角 C若 a=b，则 |a|=|b| D对顶角相等 5下列各式变形正确的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是（ ） A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航 行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中线 ，那么边 取值范围为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9当 x= 时，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一种细菌半径是 ，用科学记数法表示为 米 11等腰三角形的两边的长分别为 5 7此三角形的周长是 12将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题写成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 13如图，在 ，边 垂直平分线交 E， 周长分别为 24 和 14，则 14如图，点 B 在 ， 使 补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可） 15用反证法证明 “a b”时，首先应该假设 16若关于 x 的分式方 程 2= 有增根，则 m 的值可能是 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 第 3 页（共 19 页） 17计算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如图，点 A， B， F， C 在同一直线上， C， B， （ 1）试判断 等吗？ （ 2） 位置关系如何？请说明理由 21甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用 3天若甲、乙两队合作 2 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？ 22如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 23在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分 线 页（共 19 页） 于 E， 交于点 O 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 24如图，点 O 是等边 一点将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 知 10 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）探究：当 为多少度时， 等腰三角形 第 5 页（共 19 页） 2016年湖南省邵阳 学 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的定义 【分析】 判 断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故选 B 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能组成三角形； B、 5+6=11，不能组成三角形； C、 5+6=11 10，能够组成三角形； D、 4+4=8，不能组成三角形 故选 C 3下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 第 6 页（共 19 页） （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考点】 命题与定理 【分析】 判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）两点之间，线段最短符合命题定义 ，正确； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确 （ 3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 故选 A 4下列命题中，逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B相等的角是直角 C若 a=b，则 |a|=|b| D对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可 【解答】 解： A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误； B、逆命题为：所有的直角都 相等，正确； C、逆命题为：若 |a|=|b|，则 a=b，错误； D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误， 故选 B 5下列各式变形正确的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考点】 分式的基本性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解： A、 X=0 时，无意义，故 A 错误； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 错误； C、分子分母都乘以 y，故 C 正确； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选： C 6命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是（ ） A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 【考点】 命题与 定理 【分析】 找出已知条件的部分即可 【解答】 解：命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是两条直线垂直于同一条直线 故选 D 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 8在 ， ，中线 ， 那么边 取值范围为（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 8 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 作辅助线（延长 E，使 D=4，连接 建全等三角形 然后由全等三角形的对应边相等知 C=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得 取值范围 【解答】 解：延长 E，使 D=4，连接 ， 边 的中线， D 是中点， D； 又 D， C=5； 由三角形三边关系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故选 B 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9当 x= 1 时，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考点】 分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 分式值为 0 的条件是分子为 0，而分母不为 0； 第 9 页（共 19 页） 由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减； 先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式 【解答】 解：分式值为 0，需满足 ，解得 x= 1即 x= 1 时分式的值为 0 = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案为： 1， 1， 10一种细菌半径是 ，用科学记数法表示为 10 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： ，用科学记数法表示为 10 5 米， 故答案为： 10 5 11等腰三角形的两边的长分别为 5 7此三角形的周长是 1719 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况： 当腰长为 5， 当腰长为 7，解答出即可 【解答】 解：根据题意， 第 10 页（共 19 页） 当腰长为 5，周长 =5+5+7=17（ 当腰长为 7 ，周长 =5+7+7=19（ 故答案为： 17 19 12将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题写成 “如果 两个数和为 0 ，那么 这两个数互为相反数 ”的形式，其逆命题是 真 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可 【解答】 解：将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题为 “如果两个数和为 0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题， 故答案为：两个数和为 0，这两个数互为相反数，真 13如图，在 ，边 垂直 平分线交 E， 周长分别为 24 和 14，则 10 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 E，根据进而可得 周长为14，可得 C=14，然后再由 长为 24 可得 长 【解答】 解： 边 垂直平分线交 E， E， 长为 24， C+4 ， 周长为 14， C+4， C=14 ， 第 11 页（共 19 页） 得： 4 14=10， 故答案为： 10 14如图，点 B 在 ， 使 补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 经满足一条边相等（公共边 一对对应角相等（ 只要再添加一边（ 一角（ 可得出结论 【解答】 解：根据判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反证法证明 “a b”时，首先应该假设 a b 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是 a b 的反面有多种情况，应一一否定 【解答】 解：用反证法证明 “a b”时，应先假设 a b 故答案为： a b 16若关于 x 的分式方程 2= 有增根，则 m 的值可能是 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 第 12 页（共 19 页） 原方程增根为 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案为： 2 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考点】 分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； 第 13 页（共 19 页） （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是增根，分式方程无解 19先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式 = ，然后约分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 2， y=1 时，原式 = =2 20如图，点 A， B， F， C 在同一直线上， C， B， （ 1）试判断 等吗？ （ 2） 位置关系如何？请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 E，证明 据全等三角形的性质即可得出结论； （ 2）由全等三角形的性质得出 A= C，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， 第 14 页（共 19 页） E， 在 ， ， B； （ 2） 由如下： A= C， 21甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用 3天若甲、乙两队合作 2 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题的相等关系有两个 “乙队单独完成这项工程要比预期多用 3天 ”和 “若甲、乙两队合作 2 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 ”考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是 x 天，则甲队完成这项工程要 x 天，再根据第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就可以表示为（ x+3）天 【 解答】 解：设规定的工期是 x 天，则甲队完成这项工程要 x 天，乙队完成这项工程要（ x+3）天 由题意可列方程： 解得： x=6 检验： x=6 时， x（ x+3） 0 x=6 是原方程的解 答：规定的工期是 6 天 第 15 页（共 19 页） 22如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点 】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等边三角形 C=2， 0， F=30， 23在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分线 ， 交于点 O 周长为 6 （ 1）求 长； 第 16 页（共 19 页） （ 2）分别连结 周长为 16 长 【考点】