2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编 四 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4用科学记数法表示 290 亿应为（ ） A 290 108 B 290 109 C 1010 D 1011 5下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 35 2 287（ 3a 2）（ 3a 2） =94 6在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A 23， 25 B 24， 23 C 23， 23 D 23， 24 8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 于（ ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 9二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 10如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式： 4 12需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）： +1， 2， +1， 0， +2， 3， 0， +1，则这组数据的极差是 13当 m= 时，关于 x 的分式方程 = 1 无解 14正方形 ，对角线 交于点 O， 分 点 E，把 折，得到 点 F 是 中点，连接 EF若 则四边形 面积是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15计算： 22+（ ） 0+（ ） 2+ |2 | 2（ 2）解方程： 1= 16（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为不等式组 的整数解 17（ 8 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力沿海某城市 A 的正南方向 240 B 处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心 20 千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以 15km/h 的速度沿北偏东 30的方向往 C 移动，且台风中心风力不变若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响 （ 1）城市 A 是否受台风影响？请说明理由； （ 2）如果城市 A 受台风影响，则影响时间有多长？ （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 18 （ 8 分）某校社会实践小组对于如何看待 “限号出行 ”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格： 意见 频数 频率 赞同 不赞同 19 不能确定 3 计 1 （ 1）请补全频数分布表； （ 2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率 19（ 10 分）如图，反比例函数 y= （ k 0）与正比例函数 y=交于 A（ 1，k）， B（ k， 1）两点 （ 1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （ 2）将正比例函数 y=图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y=（ k 0）的图象交于 C（ D（ 且 |5，求 20（ 10 分）在 ， 0，过点 B 的直线 D 为 上一点，连接 点 E，连接 （ 1）如图 ，当 5时，求证： E； （ 2）如图 ，当 0时，线段 何数量 关系？并请说明理由； （ 3）当 时，请直接写出线段 数量关系（用含 的三角函数表示） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 21已知 方程 x+1=0 的两实根，则 0= 22若关于 t 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 23抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C若 直角三角形，则 24若 x表示不超过 x 的最大整数（如 等），则= 25已知抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0）且满足 4a+2b+c 0以下结论 a+b 0； a+c 0； a+b+c 0； 25，正确的是 二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（ 9 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 /过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元 /时间 t（天）之间的函数关系式为 p= ，且其日销售量 y（ 时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量 y（ 118 114 108 100 80 40 （ 1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （ 2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （ 3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1果就捐赠 n 元利润（ n 9）给 “精准扶贫 ”对象现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围 27（ 10 分）如图，在矩形 ， E 为 中点， F 为 的一点，连结延长交 点 M， 射线 点 N （ 1）当 F 为 点时，求证： E； （ 2）若 = =2，求 的值； （ 3）若 = =n，当 n 为何值时， 28（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 先化简，再求相反数即可； 【解答】 解： | |= ， 的相反数为 ， 故选 A 【点评】 此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式 2如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4用科学记数法表示 290 亿应为（ ） A 290 108 B 290 109 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 290 亿应为 1010， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 35 2 287（ 3a 2）（ 3a 2） =94 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断 【解答】 解： A、 2 4以 A 选项错误； B、两个整式不是同类项，不能合并，所以 B 选项错误； C、 287以 C 选项正确； D、（ 3a 2）（ 3a 2） =（ 3a+2）（ 3a 2） = 9，所以， D 选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减 6在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410考点】 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】 设 C=x，则 0 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周长为 20 设 C=x 20 2x） ， 解得 5x 10 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 7某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A 23， 25 B 24， 23 C 23， 23 D 23， 24 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 利用众数、中位数的定义结合图形求解即可 【解答】 解：观察条形图可得， 23 出现的次数最多， 故众数是 23C； 气温从低到高的第 4 个数据为 23C， 故中位数是 23 ； 故选： C 【点评】 此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力也考查了中位数和众数的概念 8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 于（ ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 【考点】 正方形的性质 【分析】 设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案 【解答】 解：设小正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ， S 正方形 = ， = ， S 正方形 ： 9； 故选 D 【点评】 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出 正方形面积的关系 9二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设 bx+c=0（ a 0）的两根为 二次函数的图象可知 x1+0， a 0，设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n 再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：设 bx+c=0（ a 0）的两根为 由二次函数的图象可知 x1+0， a 0， 0 设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n，则 m+n= = + ， a 0， 0， m+n 0 故选 A 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键 10如图，已知等边三角形 边长为 2， E、 F、 G 分别是边 点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可知 个三角形全等，且在 ，AE=x， x；可得 面积 y 与 x 的关系；进而可判断得则 y 关于 x 的函数的图象的大致形状 【解答】 解： F=等边 边长为 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S x（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其图象为二次函数，且开口向上 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式： 4a（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4 =a（ 2x+y）（ 2x y）， 故答案为： a（ 2x+y）（ 2x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）： +1， 2， +1， 0， +2， 3， 0， +1，则这组数据的极差是 5 【考点】 极差；正数和负数 【分析】 极差是最大数和最小数的差，据此解答 【解答】 解：根据题意得：超出标准克数最大的是 2，低于标准克数最小的是3， 所以极差 =2（ 3） =2+3=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大 13当 m= 6 时，关于 x 的分式方程 = 1 无解 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得， 2x+m= x+3 解得， x= 当分母 x 3=0 即 x=3 时方程无解 所以 =3 时方程无解 解得： m= 6 【点评】 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘 14正方形 ，对角线 交于点 O， 分 点 E，把 折，得到 点 F 是 中点，连接 EF若 则四边形 面积是 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，连接 作 M， N易知 先求出正方形 边长，再求出 据 S 四边形 S 四边形 S 可解决问题 【解答】 解：如图，连接 作 M， N 四边形 正方形， C=A， B=C， 45， 根据对称性， E， E， 直平分 E， 5， ， M=N=1， 分 O=1， +1， + ， S 1 （ 2+ ） =1+ ， S 2S + ， F， S ， S 2S S +1， S S ， S 四边形 2S S ， S 四边形 S 四边形 S 故答案为 【点评】 本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（ 1）计算： 22+（ ） 0+（ ） 2+ |2 | 2（ 2）解方程： 1= 【考点】 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = 4+1+4+4 2+ 2 =3； （ 2）去分母得： x（ x+2） x+2=3， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16先化简，再求值： ，其中 x 为不等式组的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数 x 的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的 x 的取值范围，然后代入进行计算即可得解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 1， 所以，不等式组的解集是 1 x 2， x 是整数， x 的值是 0， 1， （ x 2 ） ， = ， = ， = ， = ， = ， 要使分式有意义， x（ x+2） 0，（ x+4）（ x 4） 0， 解得 x 0， x 2， x 4， 所以， x=1， 原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义 17台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力沿海某城市 A 的正南方向 240 B 处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心 20 千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以 15km/h 的速度沿北偏东 30的方向往 C 移动，且台风中心风力不变若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响 （ 1）城市 A 是否受台风影响？请说明理由； （ 2）如果城市 A 受台风影响，则影响时间有多长？ （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【考点】 解直角三角形的应用 角问题 【分析】 （ 1）求是否会受到台风的影响，其实就是求 A 到 距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过 A 作 D， 是所求的线段直角三角形 ，有 度数，有 不难求出了 （ 2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是 A 为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的 的线段的长即 长，可通过在直角三角形 ，根据勾股定理求得有了路程，有了速度，时间就可以求出了 （ 3）风力最大时，台风中心应该位于 D 点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风 【解答】 解：（ 1）该城市会受到这次台风的影响 理由是：如图，过 A 作 D 在 ， 0， 40， 20， 城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响， 受台风影响范围的半径为 20 （ 12 4） =160 120 160， 该城市会受到这次台风的影响 （ 2）如图以 A 为圆心， 160 为半径作 A 交 E、 F，则 F=160 台风影响该市持续的路程为： =80 （千米） 台风影响该市的持续时间 t=80 15= （小时） （ 3） 台风中心最近， 该城市受到这次台风最大风力为： 12（ 120 20） =6（级） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等 18某校社会实践小组对于如何看待 “限号出行 ”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格： 意见 频数 频率 赞同 不赞同 19 不能确定 3 计 50 1 （ 1）请补全频数分布表； （ 2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根据不确定的有 3 人，频率是 得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率； （ 2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 3 0（人）， 则表示赞同的人数是 50 19 3=28（人）， 表示赞同的频率是 =示不赞同的频率是 = 意见 频数 频率 赞同 28 赞同 19 能确定 3 计 50 1 故答案是： ； ； 50； （ 2）利用树状图表示为： 则 P（选到一男一女） = = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19（ 10 分）（ 2015绵阳）如图，反比例函数 y= （ k 0）与正比例函数 y=（ 1， k）， B（ k， 1）两点 （ 1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （ 2）将正比例函数 y=图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y=（ k 0）的图象交于 C（ D（ 且 |5，求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）首先根据点 A 与点 B 关于原点对称，可以求出 k 的值，将点 A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解 （ 2）分别把点（ （ 入一次函数 y=x+b，再把两式相减，根据 |5 得出 | ，然后通过联立方程求得 x1、值，代入即可求得 b 的值 【解答】 解：（ 1）据题意得：点 A（ 1， k）与点 B（ k， 1）关于原点对称， k=1， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， 反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y= ， y=x； （ 2） 一次函数 y=x+b 的图象过点（ （ ， 得， y1= |5， | ， 由 得 x2+1=0， 解得， ， ， | |=| |= ， 解得 b= 1 【点评】 本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键 20（ 10 分）（ 2015抚顺）在 ， 0，过点 B 的直线 C， D 为 上一点，连接 点 E，连接 （ 1）如图 ，当 5时，求证： E； （ 2）如图 ，当 0时，线段 何数量关系？并请说明理由； （ 3）当 时，请直接写出线段 数量关系 （用含 的三角函数表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先过点 D 作 点 F，得出 及 得出 求出即可； （ 2）首先过点 D 作 点 G，进而得出 出 可得出答案； （ 3）首先过点 D 作 点 G，进而得出 出 可得出答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1，过点 D 作 点 F， 则 0， 0， 0， 5， C=45， 80 C=135， 5， 5， F， 35， 在 ， E； （ 2）解： 理由：如图 2，过点 D 作 点 G， 则 0， 0， 0， 0， C=60， 80 C=120， 0， 0， 20， = ， 在 ， = ， （ 3） E 理由：如图 2， 0， 0， 0+， 0+， = ， 在 ， = = E 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出 解题关键 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 21已知 方程 x+1=0 的两实根，则 0= 1 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 由于 方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到 关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算 【解答】 解： 方程 x+1=0 的两实根， 31， x1+ 3； 0=（ 31） 0 = 30 = 3（ 31） 0 =93 =8（ x1+23 = 24+23 = 1 故 0= 1 【点评】 此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形 22若关于 t 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 1 或 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解 【分析】 根据不等式组 恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数 【解答】 解：不等式组的解为： a t ， 不等式组恰有 3 个整数解， 2 a 1 联立方程组 ， 得： 3a 2=0， =a+2=（ a+ ） 2 =（ a+1）（ a+2） 这是一个二次函数，开口向上，与 x 轴交点为（ 2， 0）和（ 1， 0），对称轴为直线 a= ， 其图象如下图所示： 由图象可见： 当 a= 1 时， =0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点； 当 2 a 1 时， 0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点 交点的个数为： 1 或 0 故答案为： 1 或 0 【点评】 本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度多个知识点的综合运用，是解决本题的关键 23抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C若 直角三角形，则 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 x 轴上点的坐标特点可设出 A、 B 两点的坐标为（ 0），（ ），根据 直角三角形可知 异号，再由抛物线与 y 轴的交点可求出 C 点的坐标，由射影定理即可求出 值 【解答】 解：设 A（ 0）， B（ 0），由 直角三角形可知 异号， 则 x1 0， 由于函数图象与 y 轴相交于 C 点，所以 C 点坐标为（ 0， c）， 由射影定理知， |=|即 | |， 故 |1， 1， 由于 0，所以 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，根据射影定理得到|=|解答此题的关键 24若 x表示不超过 x 的最大整数（如 等），则= 2000 【考点】 取整函数 【分析】 根据 x表示不超过 x 的最大整数， = =1+ =1， = =1， = =1，从而得出答案 【解答】 解： x表示不超过 x 的最大整数， = + + ， =1+ +1+ +1+ ， =1+1+1， =2000 故答案为： 2000 【点评】 此题主要考查了取整函数的性质，得出 = =1+ =1等，是解决问题的关键 25已知抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0）且满足 4a+2b+c 0以下结论 a+b 0； a+c 0； a+b+c 0； 25，正确的是 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 ，因为抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0），把点（ 1， 0）代入解析式，结合 4a+2b+c 0，即可整理出 a+b 0； ， + 2 得， 6a+3c 0，结合 a 0，故可求出 a+c 0； ，画草图可知 c 0，结合 a b+c=0，可整理得 a+b+c=2c 0，从而求得 a+b+c 0； ，把（ 1， 0）代入解析式得 a b+c=0，可得出 2a+c 0，再由 a 0，可知 c 0 则 c 2a 0，故可得出（ c+2a）（ c 2a） 0，即 250，进而可得出结论 【解答】 解： 因为抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 0）， 所以原式可化为 a b+c=0 ， 又因为 4a+2b+c 0 ， 所以 得： 3a+3b 0， 即 a+b 0； 故 正确； ， + 2 得， 6a+3c 0， 即 2a+c 0， a+c a， a 0， a 0， 故 a+c 0； 故 正确； 因为 4a+2b+c 0，可以看作 y=bx+c（ a 0）当 x=2 时的值大于 0，草图为： 可见 c 0， a b+c=0， a+b c=0， 两边同时加 2c 得 a+b c+2c=2c， 整理得 a+b+c=2c 0， 即 a+b+c 0； 故 正确； 过（ 1， 0），代入得 a b+c=0， 25 a+c） 2 25a2=4 c+2a）（ c 2a） 又 4a+2b+c 0 4a+2（ a+c） +c 0 即 2a+c 0 a 0， c 0 则 c 2a 0 由 知（ c+2a）（ c 2a） 0， 所以 250， 即 25 正确； 综上可知正确的是 故填： 4 【点评】 此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题 二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 /过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元 /时间 t（天）之间的函数关系式为 p=，且其日销售量 y（ 时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量 y（ 118 114 108 100 80 40 （ 1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （ 2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （ 3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1果就捐赠 n 元利润（ n 9）给 “精准扶贫 ”对象现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围 【考点】 二次函数的应用；一次函数的性质 【分析】 （ 1）设 y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题 （ 2）日利润 =日销售量 每公斤利润，据此分别表示前 24天和后 24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论 （ 3）列式表示前 24 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 n 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 y=kt+b，把 t=1， y=118； t=3， y=114 代入得到： 解得 ， y= 2t+120 将 t=30 代入上式，得： y= 2 30+120=60 所以在