江都市五校联谊2016年12月七年级上月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省扬州市江都市五校联谊七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2单项式 3系数和次数分别为（ ） A 3， 1 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 3 3下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（ ） A 3 1 和 C 和 25下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ） A B C D 5如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你 ”字一面 相对面上的字是（ ） A我 B中 C国 D梦 6将方程 =2 进行变形，结果正确的是（ ） A =2 B =20 C =20 D 5（ x+4） 2（ x 3） =2 7某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ） A 240 元 B 250 元 C 280 元 D 300 元 8由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 二、填空题 9比较大小： 10 2016 年 “双十一 ”购物活动中，某电商平台全天总交易额达 1207 亿元，用科学记数法表示为 元 11已知 x=2 是方程 11 2x=1 的解，则 a= 12若单项式 与 差仍是单项式，则 m 2n= 13已知整式 2x+6 的值为 9，则 6 2x 的值为 14一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为 15甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12小时完成甲乙二人合做 6 小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成问甲总共做了多少小时？设甲共计做了 x 小时，可列方程为 16已知 A、 B、 C 三点在一条直线上，且线段 5线 段 17有一个程序机（如图），若输入 4，则输出值是 2，记作第一次操作；将 2再次输入，则输出值是 1，记作第二次操作 ，则第 2016 次操作输出的数是 18平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同的 16 个点最多可确定 条直线 三、解答题（共 96 分） 19（ 8 分）计算： （ 1）（ + ） 45 （ 2） 24 2 （ 3） +|2 5|（ 1） 2013 20（ 8 分）解方程： （ 1） x（ 7 8x） =3（ x 2） （ 2） = 1 21（ 8 分）先化简，再求值： 42（ a2+ 3（ ，其中（ a+ ）2+|b 3|=0 22如图， A、 B、 C、 D 四点不在同一直线上，读句画图 （ 1）画射线 （ 2）画直线 （ 3）连结 （ 4）延长 射线 反向延长线于 E 23如图，在直线 l 上找一点 P，使得 B 的和最小，并简要说明理由（保留作图痕迹） 24（ 8 分）如图，点 C、 D 是线段 两点，点 D 是 中点，若 D=10线段 长度 25（ 10 分）如图，是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （ 2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （ 3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体 26（ 10 分）用一元一次方程解决问题： 爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分 3 个，就剩下3 个苹果分 不完，如果每人分 4 个，则还差 2 个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？ 小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来 27（ 10 分）当 m 为何值时，关于 x 的方程 3x+m=2x+7 的解比关于 x 的方程 4（ x 2） =3（ x+m）的解大 9？ 28（ 12 分）我市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天 /度； （乙）峰谷电价：峰时（早 8： 00 晚 21： 00） /度；谷时（晚 21： 00早 8： 00） /度 估计小明家下月总用电量 为 200 度， （ 1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （ 2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？ （ 3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？ 29（ 14 分）已知数轴上有 A， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A， C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒 （ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 2）问多少秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位？ （ 3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P 表示甲蚂蚁、 Q 表示乙蚂蚁）分别从 A， 的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 2016年江苏省扬州市江都市五校联谊七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2单项式 3系数和次数分别为（ ） A 3， 1 B 3， 1 C 3， 3 D 3， 3 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【解答】 解：单项式 3系数和次数分别为： 3， 3 故选： D 【点评】 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键 3下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（ ） A 3 1 和 C 和 25考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 A 是同类项； B 常数项也是同类项，故 B 是同类项； C 字母不同，故 C 不是同类项； D 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 D 是同类项； 故选： C 【点评】 本题考查了同类项，注意常数项也是同类项 4下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答 【解答】 解： A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； B、不是三棱柱的展开图，故选项错误； C、不是三棱柱的展开图，故选项错误； D、两底在同一侧，也不符合题意 故选： A 【点评】 熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 5如图 是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你 ”字一面相对面上的字是（ ） A我 B中 C国 D梦 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “我 ”与面 “中 ”相对，面 “的 ”与面 “国 ”相对， “你 ”与面 “梦 ”相对 故选： D 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 6将方程 =2 进行变形，结果正确的是（ ） A =2 B =20 C =20 D 5（ x+4） 2（ x 3） =2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程整理后，去分母得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程 =2 进行变形得： =2，即 5（ x+4） 2（ x 3） =2， 故选： D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 未知数系数化为 1，求出解 7某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ） A 240 元 B 250 元 C 280 元 D 300 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这种商品每件的进价为 x 元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利可得出方程，解出即可 【解答】 解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得： 330 x=10%x， 解得： x=240，即这种商品每件的进价为 240 元 故选： A 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，属于基 础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般 8由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图的知识，主视图是由 5 个小正方形组成，而左视图是由 5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 4 个，最多有 6 个小正方体，第 2层有 2 个小正方体，第三层有 1 个 【解答】 解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层 最少有 4 个小正方体，最多有 6 个小正方体， 第二层有 2 个小正方体，第三层有 1 个， 所以最多有 6+2+1=9 个小正方体，最少有 4+2+1=7 个小正方体， 故选： A 【点评】 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就容易得到答案 二、填空题 9比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【分 析】 先计算 | |= = ， | |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系 【解答】 解： | |= = ， | |= = ， 而 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 10 2016 年 “双十一 ”购物活动中，某电商平台全天总交易额达 1207 亿元，用科学记数法表示为 1011 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数 的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】 解： 1207 亿 =1011 故答案为： 1011 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11已知 x=2 是方程 11 2x=1 的解，则 a= 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解 x=2 代入原方程，得到一个关于 a 的方程，再解出 a 的值即可得答案 【解答】 解： x=2 是方程 11 2x=1 的解， 11 2 2=a 2 1， 11 4=2a 1， 2a=8， a=4， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的解，关键是把握准一元一次方程的解的定义 12若单项式 与 差仍是单项式，则 m 2n= 4 【考点】 合并同类项 【分析】 根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得 m、 n 的值，根据有理数的减法，可得答案 【解答】 解： 单项式 与 的差仍是单项式， 单项式 与 是同类项， m=2， n+1=4， n=3， m 2n=2 2 3= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、 n 的值，再求出答案 13已知整式 2x+6 的值为 9，则 6 2x 的值为 0 【考点】 代数式求值 【分析】 先将 2x+6=9 进行适当的变形，然后代入原式即可求出答案 【解答】 解： 2x+6=9， 2x=3， 原式 =6 2（ 2x） =6 6=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查代数式求值，涉及整体的思想 14一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得 出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积 【解答】 解： 正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， 可得这个立体图形是圆柱， 这个立体图形的侧面积是 2 3=6， 底面积是： 12=， 这个立体图形的表面积为 6+2=8； 故答案为： 8 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式 =底面积 高 15甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12小时完成甲乙二人合做 6 小时后，乙有事离开，剩下的 由甲单独完成问甲总共做了多少小时？设甲共计做了 x 小时，可列方程为 + =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设甲共计做了 x 小时，等量关系为：甲完成的工作量 +乙完成的工作量=1，依此列出方程即可 【解答】 解：设甲共计做了 x 小时，根据题意得 + =1 故答案为 + =1 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 16已知 A、 B、 C 三点在一条直线上，且线段 5线段 20 或 10 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意画正确图形：分两种情况 点 C 在点 B 的左边； 点 C 在点 【解答】 解： 由图示可知 B 5 5=10（ 由图示可知 B+5+5=20（ 故答案是： 10 或 20 【点评】 本题考查了两点间的距离，属于基础题，正确的画图是解答的基础 17有一个程序机（如图），若输入 4，则输出值是 2，记作第一次操作；将 2再次输入，则输出值是 1，记作第二次操作 ，则第 2016 次操作输出的数是 4 【考点】 代数式求值 【 分析】 根据运算程序计算出每一次输出的结果，然后根据每 3 次为一个循环组依次循环，用 2016 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可 【解答】 解：第一次输出： 4=2， 第二次输出： 2=1， 第三次输出： 1+3=4， 第四次输出： 4=2， 第五次输出： 2=1， ， 每 3 次输出为一个循 环组依次循环， 2016 3=672， 第 2016 次操作输出的数是第 672 个循环组的第 3 次输出，结果是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出每 3 次为一个循环组依次循环是解题的关键 18平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同的 16 个点最多可确定 120 条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据每两个点之间有一条直线，可得 n 个点最多直线的条数： 【解答】 解 ：若平面内的不同的 16 个点最多可确定 =120 条直线， 故答案为： 120 【点评】 本题考查了直线、射线、线段，熟记 n 个点最多直线的条数：是解题关键 三、解答题（共 96 分） 19计算： （ 1）（ + ） 45 （ 2） 24 2 （ 3） +|2 5|（ 1） 2013 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （ 2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ + ） 45 = 45 45+ 45 =5 30+27 =2 （ 2） 24 2 （ 3） +|2 5|（ 1） 2013 = 16+6+3（ 1） = 10+3+1 = 6 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20解方程： （ 1） x（ 7 8x） =3（ x 2） （ 2） = 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： x 7+8x=3x 6， 移项合并得： 6x=1， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 9x+3 5x+3= 6， 移项合并得： 4x= 12， 解得： x= 3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 21先化简，再求值： 42（ a2+ 3（ ，其中（ a+ ） 2+|b 3|=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =422323 （ a+ ） 2+|b 3|=0， a= ， b=3， 则原式 = 3 27= 30 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图， A、 B、 C、 D 四点不在同一直线上，读句画图 （ 1）画射线 （ 2）画直线 （ 3）连结 （ 4）延长 射线 反向延长线于 E 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据直线、线段和射线的画法按要求画出图形即可 【解答】 解：如图： 【点评】 本题考查了直线、射线、线段的概念及表示方法：直线用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线 线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 线段 23如图，在直线 l 上找一点 P，使得 B 的和最小，并简要说明理由（保留作图痕迹） 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质，可得答案 【解答】 解：如图 理由：两点之间，线段最短 【点评】 本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键 24如图，点 C、 D 是线段 两点，点 D 是 中点，若 0线段 长度 【考点】 两点间的距离 【分析】 由 0求出 D 由点 D 是 中点，则求得 C=4而求出线段 长度 【解答】 解：已知 0 D 又点 D 是 中点， C=4 所以 D+0+4=14（ 答：线段 长度为 14 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 河西区校级期末）如图，是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的表面积（含下底面）为 28 ； （ 2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （ 3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体 【考点】 作图 何体的表面积 【分析】 （ 1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （ 2）从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数 依次为 1， 3， 2；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 3， 1；从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 2， 1，依此画出图形即可； （ 3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间 1列前面的 2 个，依此即可求解 【解答】 解：（ 1）（ 4 2+6 2+4 2） （ 1 1） =（ 8+12+8） 1 =28 1 =28 故该几何体的表面积（含下底面）为 28 （ 2）如图所示： （ 3）由分析可知，最多可以再添加 2 个小正方体 故答案为： 28； 2 【点评】 考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 26（ 10 分）（ 2016 秋 扬州月考）用一元一次方程解决问题： 爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分 3 个，就剩下3 个苹果分不完，如果每人分 4 个，则还差 2 个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？ 小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题 ，请你将两种方法都详细的写出来 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设小芳家有 x 个人，根据苹果总数不变及 “如果每人分 3 个，就剩下 3个苹果分不完，如果每人分 4 个，则还差 2 个苹果才够分 ”列出方程，解方程即可 【解答】 解：方法一：设小芳家有 x 人 3x+3=4x 2 x=5 3x+3=18 答：小芳家有 5 人，爸爸买了 18 个苹果； 方法二：设爸爸买了 y 个苹果 y=18 答：小芳家有 5 人，爸爸买了 18 个苹果 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 27（ 10 分）（ 2016 秋 扬州月考）当 m 为何值时，关于 x 的方程 3x+m=2x+7的解比关于 x 的方程 4（ x 2） =3（ x+m）的解大 9？ 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于 x 的方程 3x+m=2x+7 的解比关于 x 的方程 4（ x 2） =3（ x+m）的解大 9，即可列方程求得 m 的值 【解答】 解：解方程 3x+m=2x+7，得 x=7 m， 解方程 4（ x 2） =3（ x+m），得 x=3m+8， 根据题意，得 7 m（ 3m+8） =9， 解得 m= 【点评】 本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法 28（ 12 分）（ 2014 秋 故城县期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天 /度； （乙）峰谷电价：峰时（早 8： 00 晚 21： 00） /度；谷时（晚 21： 00早 8： 00） /度 估计小明家下月总用电量为 200 度， （ 1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （ 2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？ （ 3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可 （ 2）设峰时电量为 x 度时，收费一样，然后分别用含 x 的式子表示出两种收费情况， 建立方程后求解即可 （ 3）设那月的峰时电量为 x 度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，建立方程后求解即可 【解答】 解：（ 1）按普通电价付费： 200 06 元 按峰谷电价付费： 50 200 50） 2 元 按峰谷电价付电费合算能省 106 82=24