江苏省苏州市吴江区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市吴江区 2015年八年级（下）期末数学试卷(解析版 ) 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答） 1计算 的结果是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 3下列说法正确的是（ ） A某个对象出现的次数称为频率 B要了解 某品牌运动鞋使用寿命可用普查 C没有水分种子发芽是随机事件 D折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 4实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ） A B C D 5某玩具厂要生产 a 只吉祥物 “欢欢 ”，原计划每天生产 b 只，实际每天生产了b+c 只，则该厂提前了（ ）天完 成任务 A B C D 6如图，设线段 过点 C 作 且使 结 点 心， 长为半径画弧，交 点 E；再以点 A 为圆心， 长为半径画弧，交 点 B，则 长为（ ） A B C D 7如图，在矩形 ，点 E 在 ，且 分 ， 5，则 长为（ ） A B D 2 8如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点，且 图中相似三角形的对数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9根据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 x 轴交图象于点 P， Q，连接 以下结论： x 0 时， 面积为定值 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 以等于 90其中正确结论是（ ） A B C D 10如图，已知线段 2，点 M、 N 是线段 的两点，且 N=2，点 N 上的动点，分别以线段 边在 同侧作正方形 方形 G、 H 分别是 中点，点 O 是 中点，当 P 点从 M 点到 N 点运动过程中， B 的最小值是（ ） A 10 B 12 C 2 D 12 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上） 11约分 = 12若反比例函数图象经过点 A （ 6， 3），则该反比例函数表达式是 13如图，已知： ， ， 14设 a 是 的小数部分，则根式 可以用 表示为 15若 = ，则 + = 16如图，在梯形 ， ， ， ， ，则梯形 17已知： x= ， y= 那么 + = 18如图，在边长为 2 的正方形 ，点 E 是边 点，点 F 在边 ，且 于点 G，则 面积是 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19（ 6 分）化简与计算： （ 1） （ x 0， y 0）； （ 2） + 20（ 6 分）解方程： =2 21（ 6 分）先化简，再求值 ，其中 22（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标分别为 O （ 0， 0），A （ 2， 4）， B （ 4， 0），分别将点 A、 B 的横坐标、纵坐标都乘以 相应的点 A、 B的坐标 （ 1）画出 ： （ 2） 与 位似图形：（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 3）若线段 （ 按上述变换后对应的 AB上点的坐标是 23（ 6 分）某校组织春游活动，提供了 A、 B、 C、 D 四个景区供学生选择，并把 选择最多的景区作为本次春游活动的目的地经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图 、 所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的学生有 名，其中选择景区 A 的学生的频率是 ： （ 2）请将图 补充完整： （ 3）若该校共有 1200 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区 C ？ （ 要 有 解 答 过 程 ）24（ 8 分）某商贩出售一批进价为 1 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价 x （元） 与日销售量 y （个） 之间有如下关系： x（元） 2 3 4 6 y（元） 12 8 6 4 （ 1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对 （ x， y） 对应的点； （ 2）猜想并确定 y 与 x 的关系式，并在直角坐标系中画出 x 0 时的图象； （ 3）设销售钥匙扣的利润为 T 元，试求出 T 与 x 之间的函数关系式： ；若商贩在钥匙扣售价不超过 8 元的前提下要获得最大利润，试求销售价 x 和最大利润 T 25若 k 是正整数，关于 x 的分式方程 + =1 的解为非负数，求 k 的值； （ 2）若关于 x 的分式方程 = 总无解，求 a 的值 26如图，若图中小正方形的边长为 1，则 面积为 （ 2）反思（ 1）的解题过程，解决下面问题： 若 2 ， ， （其中 a， b 均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积 27（ 10 分）如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A （ 1， a），过点 B x 轴，垂足为点 B， 面积为 （ 1）求 a、 k 的值； （ 2）若一次函数 y=mx+n 图象经过点 A 和反比例 函数图象上另一点 C （ t， ），且与 x 轴交于 M 点，求 值； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以线段 一边作等边 点 N 在一次数函数 y=，则 b= 28（ 12 分）已知点 E、 F 分别是四边形 的点，且 （ 1）如图 ，若 D， A=90，且 F=C，求证： （ 2）如图 ，若 D，且 A= ，求证： D=A： （ 3）如图 ，若 C=3， C=4，设 0时，试判断 是否为定值，并证明 2015年江苏省苏州市吴江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答 ） 1计算 的结果是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： =2 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键 2下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确； B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3下列说法正确的是（ ） A某个对象 出现的次数称为频率 B要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查 C没有水分种子发芽是随机事件 D折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 【考点】 随机事件；全面调查与抽样调查；频数（率）分布折线图 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：某个对象出现的次数称为频数， A 错误； 要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查， B 错误； 没有水分种子发芽是不可能事件， C 错误； 折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势， D 正确 故选： D 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根 式有意义，被开方数大于等于 0 对各选项举例判断即可 【解答】 解： A、由 6+2x 0 得， x 3， 所以， x 3 时二次根式无意义，故本选项错误； B、由 2 x 0 得， x 2， 所以， x 2 时二次根式无意义，故本选项错误； C、 （ x 1） 2 0， 实数 x 取任何值二次根式都有意义，故本选项正确； D、由 x+1 0 得， x 1， 所以， x 1 二次根式无意义， 又 x=0 时分母等于 0，无意义，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5某玩具厂要生产 a 只吉祥物 “欢欢 ”，原计划每天生产 b 只，实际每天生产了b+c 只，则该厂提前了（ ）天完成任务 A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数 【解答】 解： 某玩具厂要生产 a 只吉祥物 “欢欢 ”，原计划每天生产 b 只， 原计划的时间是 天， 实际每天生产了 b+c 只， 实际用的时间是 天， 可提前的天数是（ ）天 故选 D 【点评】 此题考查了列代数式，解 决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 6如图，设线段 过点 C 作 且使 结 点 长为半径画弧，交 点 E；再以点 A 为圆心， 长为半径画弧，交 点 B，则 长为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意，作出图形根据勾股定理求得 长度，则 E=D 【解答】 解：如图， ， ， 由勾股定理，得 = = 又 C= ， E= = 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理根据勾股定理求得斜边 长度是解题的关键 7如图，在矩形 ， 点 E 在 ，且 分 ， 5，则 长为（ ） A B D 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和角平分线的定义得出 出 C，求得 B=1，然后依据勾股定理可求得 长 【解答】 解： 四边形 矩形， 分 C 四边形 矩形， A=90 5， 5 E=1 由勾股定理得： = = ， E= 故选： A 【点评】 本题 考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出 C 是解题的关键 8如图，在正方形 ， E 是 中点， F 是 一点，且 图中相似三角形的对数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 设正方形的边长为 4a，则 E=2a， DF=a， a，理由勾股定理计算出 a， a， a，理由勾股定理的逆定理可证明 直角三角形， 0，再计算 = =2， = =2，则 = ，根据相 似三角形的判定即可得到 理得 【解答】 解：有三对相似三角形， 理由如下： 设正方形的边长为 4a，则 E=2a， DF=a， a， 在 ， =5a， 在 ， =2 a， 在 ， = a， 直角三角形， 0， = =2， = =2， = ， 同理得 = ， 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理、相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键 9根据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 x 轴交图象于点 P， Q，连接 以下结论： x 0 时， 面积为定值 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 以等于 90其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【 分析】 根据题意得到当 x 0 时， y= ，当 x 0 时， y= ，设 P（ a， b）， Q（ c， d），求出 2， ，求出 面积是 3； x 0 时， y 随 x 的增大而减小；由 2， 得到 为 0也行，根据结论即可判断答案 【解答】 解： 、 x 0， y= ， 错误； 、当 x 0 时， y= ，当 x 0 时， y= ， 设 P（ a， b）， Q（ c， d）， 则 2， ， 面积是 （ a） b+ ， 正确； 、 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 错误； 、 2， ， 正确； 设 PM=a，则 则 M2= ） 2=， 2a） 2+（ ） 2=4， O2=+4=（ 3a） 2=9 整理得 a 有解， 0可能存在，故 正确； 正确的有 ， 故选 B 【点评】 本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键 10如图，已知线段 2，点 M、 N 是线段 的两点，且 N=2，点 N 上的动点，分别以线段 边在 同侧作正方形 方形 G、 H 分别是 中点，点 O 是 中点，当 P 点从 M 点到 N 点运动过程中， B 的最小值是（ ） A 10 B 12 C 2 D 12 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 作点 M 关于直线 对称点 M，连接 与 于点 O，由轴对称性质可知，此时 B=小，根据勾股定理即可求出 值 【解答】 解： 作点 M 关于直线 对称点 M，连接 与 于点 O 由轴对称性质可知，此时 B=小 在 ， 2 6=12， 0，由勾股定理得： =2 B 的最小值为 2 ， 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上） 11约分 = 【考点】 约分 【分析】 由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可 【解答】 解： = 故答案为： 【点评】 此题考查了约分的知识题目非常简单，解题时要 注意细心 12若反比例函数图象经过点 A （ 6， 3），则该反比例函数表达式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （ k 0）即可求得 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= （ k 0），函数经过点 A（ 6， 3）， 3= ，得 k=18， 反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 13如图，已知： ， ， 15 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 值，即可得出答案 【解答】 解： ： = ， ， ， ， B+5， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键 14设 a 是 的小数部分，则根式 可以用 表示为 +1 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据题意表示出 a，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a= 3， 则原式 = = = =+1， 故答案为： +1 【点评】 此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出 a 是解本题的关键 15若 = ，则 + = 【考点】 分式的化简求值 【分析】 已知等式整理得到 a=式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把 a=入计算即可求出值 【解答】 解： = ，即 a= 原式 = = = = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，在梯形 ， ， ， ， ，则梯形 6 【考点】 梯形 【分析】 过点 D 作 延长线于点 E，得四边形 平行四边形，则 C=3， D=1根据勾股定理的逆定理即可证明三角形 直角三角形根据梯形的面积即为直角三角形 面积进行计算 【解答】 解：过点 D 作 延长线于点 E， 则四边形 平行四边形 C=3， D=1 在三角形 ， ， ， 根据勾股定理的逆定理，得三角形 直角三角形 四边形 平行四边形 E， C= 梯形 三角形 高相等， 梯形的面积即是三角形 面积，即 3 4 2=6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线 17已知： x= ， y= 那么 + = 98 【考点】 二次根式的化简求值；分式的加减法 【分析】 把 x 与 y 分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解： x= =5 2 ， y= =5+2 ， 原式 = = =98， 故答案为： 98 【点评】 此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在边长为 2 的正方形 ，点 E 是边 点，点 F 在边 ，且 于点 G，则 面积是 【考点】 正方形的性质 【分析】 过点 G 作 M，如图，先证明 用相似比计算出 ，再利用正方形的性质判断 等腰直角三角形得到 G，设 DM=x，则 MG=x， x，然后证明 利用相似比可计算出 利用三角形面积公式计算 S 可 【解答】 解：过点 G 作 M，如图， 0， 而 0， 而 A= E： 2： 1=1： ， 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形， G， 设 DM=x，则 MG=x， x， M： x： =（ 1 x）： 1，解得 x= ， S 1 = 故答案为 【点评】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形 的一切性质熟练运用相似比计算线段的长 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19化简与计算： （ 1） （ x 0， y 0）； （ 2） + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题； （ 2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题 【解答】 解：（ 1） （ x 0， y 0） =5 （ 2） + = =3+8 =11 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 20解方程： =2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程两边都乘（ 2x 1），得 x=2（ 2x 1） +3， 解得 x= 检验：当 x= 时， 2x 1= 1 0 故原方程的解是 x= 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21先化简，再求值 ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a= 时，原式 = = 【点评】 本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键 22如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标分别为 O （ 0， 0）， A （ 2，4）， B （ 4， 0），分别将点 A、 B 的横坐标、纵坐标都乘以 相应的点 A、B的坐标 （ 1）画出 ： （ 2） 与 位似图形：（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 3）若线段 有一点 D （ 按上述变换后对应的 AB上点的坐标是 （ 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用将点 A、 B 的横坐标、纵坐标都乘以 相应的点 A、B的坐标，即可得出答案； （ 2）利用位似图形的定义得出答案 ； （ 3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： ，即为所求； （ 2） 与 位似图形； 故答案为：是； （ 3）若线段 有一点 D （ 按上述变换后对应的 AB上点的坐标是：（ 故答案为：（ 【点评】 此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键 23某校组织春游活动，提供了 A、 B、 C、 D 四个 景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图 、 所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的学生有 180 名，其中选择景区 A 的学生的频率是 ： （ 2）请将图 补充完整： （ 3）若该校共有 1200 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区 C ？ （ 要 有 解 答 过 程 ）【考点】 条形统计图；用样本估计总体 ；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用 D 组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解； （ 2）利用总人数减去其它组的人数即可求得 C 组人数，补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的人数是 42 =180（人）， 选择景区 A 的学生的频率是： = 故答 案是： 180， ； （ 2） C 组的人数是 180 36 30 42=72（人）， ； （ 3）全校学生选择景区 C 的人数是 120 =480（人） 答：全校选择景区 C 的人数是 480 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24某商贩出售一批进价为 1 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价 x （元） 与日销售量 y （个） 之间有如下关系： x（元） 2 3 4 6 y（元） 12 8 6 4 （ 1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对 （ x， y） 对应的点； （ 2）猜想并确定 y 与 x 的关系式，并在直角坐标系中画出 x 0 时的图象； （ 3）设销售钥匙扣的利润为 T 元，试求出 T 与 x 之间的函数关系式： T=24；若商贩在钥匙扣售价不超过 8 元的前提下要获得最大利润，试求销售价 【考点】 二次函数的应用；反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可； （ 2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象； （ 3）利用利润 =销量 （ 2016 春 吴江区期末）（ 1）若 k 是正整数，关于 x 的分式方程 + =1 的解为非负数，求 k 的值； （ 2）若关于 x 的分式方程 = 总无解，求 a 的值 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出 k 的范围，即可确定出正整数 k 的值； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论 a 的值，使分式方程无解即可 【解答】 解：（ 1）去分母得：（ x+k）（ x 2） k（ x+2） =4， 整理得： x=2 2k， 由 x 为非负数，得到 2 2k 0，即 k 1， 由 k 为正整数，得到 k=1； （ 2）去分母得： 3 x a（ x 2） = 2，即（ a+1） x=2a+5， 当 a= 1 时，显然方程无解； 当 a 1 时， x= ， 当 x=2 时， a 不存在； 当 x=3 时， a=2， 综上， a 的值为 1， 2 【点评】 此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为 0 这个条件 26（ 1）如图，若图中小正方形的边长为 1，则 面积为 （ 2）反思（ 1）的解 题过程，解决下面问题： 若 2 ， ， （其中 a， b 均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积 【考点】 二次根式的应用 【分析】 （ 1）根据图形可知： 面积等于以 3 为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论； （ 2）构造以 5a 为长、 2b 为宽的矩形，利用 （ 1）的面积的求法，代入数据即可得出结论 【解答】 解：（ 1） S 3 1 2 2 3 1 3= 故答案为： （ 2）构造如图的矩形， 设每个单位矩形的长为 b，宽为 a，则： ， ， 则 面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差， 故 S a 2b 3a b 5a b 2a 2b=4 【点评】 本题考查了二次根式的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（ 1）利用分割图形法求三角形面积；（ 2）构建矩形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键 27（ 10 分）（ 2016 春 吴江区期末）如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点A （ 1， a），过点 A 作 x 轴，垂足为点 B， 面积为 （ 1）求 a、 k 的值； （ 2）若 一次函数 y=mx+n 图象经过点 A 和反比例函数图象上另一点 C （ t， ），且与 x 轴交于 M 点，求 值； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以线段 一边作等边 点 N 在一次数函数 y=，则 b= 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 A 的坐标以及三角形的面积公式即可求出 a 值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 的值； （ 2）根据反比例函数解析式可求出点 C 的坐标，由点 A、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，令线 解析式中 y=0 求出 x 值，即可得出点 M 的坐标，再利用勾股定理即可求出线段 长度； （ 3）设点 N 的坐标为（ m， n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于 m、 n 的二元二次方程组，解方程组即可得出 n 与 m 之间的关系，由此即可得出 b 值 【解答】 解：（ 1） S B= ，