绍兴市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年浙江省绍兴市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的正确结果是（ ） A 3 B 2 C 2 D 4 2如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），则 k 的值是（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 3在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否 进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 5一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 6已知矩形的较短边长为 6，对角线相交成 60角，则这个矩形的较长边的长是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 7正方形具有而菱形没有的性质是（ ） A对 角线互相垂直平分 B内角之和为 360 C对角线相等 D一条对角线平分一组对角 8如图，直线 l 是经过点（ 1， 0）且与 y 轴平行的直线 直角边 ， 将在直线 l 上滑动，使 A， B 在函数 y= 的图象上那么 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 12 D 9如图，将矩形 四个角向内折起，恰好拼成一个无 缝隙无重叠的四边形 H=12， 6，则边 长是（ ） 第 2 页（共 17 页） A 8+6 B 12 C 20 10如图，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为（ ） A B 2 C 2 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次根式 在实数范围内有意义，则自变量 x 的取值范围是 _ 12请你写出一个有一根为 0 的一元二次方程： _ 13甲、乙两人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲2=2， 射击成绩较稳定的是 _（填 “甲 ”或 “乙 “） 14如图，四边形 矩形， 正方形，点 A， D 在 x 轴的正半轴，点 C 在 F 再 ，点 B， E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 _ 15如图，在 ， F 是 中点 ，作 足 E 在线段 ，连接 不添加辅助线的情况下，请写出与 等的所有角 _ 第 3 页（共 17 页） 16设三角形三内角的度数分别为 x， y， z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2 倍，那我们称数对（ y， z）（ y z）是 x 的和谐数对，当 x=150 时，对应的和谐数对有一个，它为（ 10， 20）；当 x=66 时，对应的和谐数对有二个，它们为（ 33， 81），（ 38， 76）当对应的和谐数对（ y， z）有三个时，请写出此时 x 的范围 _ 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17（ 1）计算： +2 （ 2）已知 a= + ， b= ，求 a2+2值 18（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 19某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄 /岁 18 19 20 21 22 人数 /人 1 4 3 2 2 （ 1）写出这 12 名队员年龄的中位数和众数 （ 2）求这 12 名队员的平均年龄 20如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点 作直线 别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）若 0，求 度数 （ 2）由以上作图可知，四边形 菱形，请说明理由 21某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过 100 个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低 根据市场调查，销售商一次订购量不超过 550 个问：当销 售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润 6000 元？（售出一个旅行包的利润 =实际出厂单价成本） 22如图，点 B（ 3， 3）在双曲线 y= （ x 0）上，点 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点A 和点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 A， B， C， D 构成的四边形为正方形 （ 1）求 k 的值； 第 4 页（共 17 页） （ 2）求点 A 的坐标 第 5 页（共 17 页） 2015年浙江省 绍兴市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的正确结果是（ ） A 3 B 2 C 2 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 把 12 写出 4 3，然后化 简即可 【解答】 解： = = =2 ， 故选 B 2如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），则 k 的值是（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 3， 2）代入反比例 函数 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2）， k=3 （ 2） = 6 故选 A 3在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形， B、不是中心对称图形， C、是中心对称图形， D、不是中心对称图形， 故选 C 4在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【考点】 统计量的选择 第 6 页（共 17 页） 【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成 绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选： B 5一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式，令 0，建立关于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 总有实数根， 0， 即 4 4m 0， 4m 4， m 1 故选： D 6已知矩形的较短边长为 6，对角线相交成 60角，则这个矩形的较长边的长是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： ， 0， 四边形是矩形， 对角线， B=C= 在 ， B， 0， B=， 2， =6 ， 故选 B 7正方形具有而菱形没有的性质是（ ） A对角线互相垂直平分 B 内角之和为 360 C对角线相等 D一条对角线平分一组对角 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角； 菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分 第 7 页（共 17 页） 正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等 故选 C 8如图，直线 l 是经过点（ 1， 0）且与 y 轴平行的直线 直角边 ， 将在直线 l 上滑动 ，使 A， B 在函数 y= 的图象上那么 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 12 D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 B 作 y 轴于点 M，过点 A 作 x 轴于点 N，延长 y 轴于点 D，设点 C 的坐标为（ 1， y），根据反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值是个定值作为相等关系求得 y 值后再求算 k 值 【解答】 解：过点 B 作 y 轴、于点 M，过点 A 作 x 轴于点 N，延长 y 轴于点 D，设点 C 的坐标为（ 1， y）， ， +y， ， B（ 1， 3+y）， A（ 5， y）， ， 5y=3+y， 解得， y= ， + = ， k=1= 故选 D 第 8 页（共 17 页） 9如图，将矩形 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 H=12， 6，则边 长是（ ） A 8+6 B 12 C 20 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 利用翻折变换的性质得出四边形 矩形，进而得出 H=利用勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：设 两个点分别为 M、 Q， M 点是 B 点对折过去的， 直角， 同理 0， 四边形 矩形， 直角三角形， H= M， F， 2， 6， = =20， M= = = ， 则 F= = 故 = E+= 故选： C 第 9 页（共 17 页） 10如图，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以 交点即为 P 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：由题意，可得 于点 P 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次根式 在实数范围内有意义，则自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不 等式，解不等式得到答案 【解答】 解：由题意得， 3 x 0， 解得， x 3， 故答案为： x 3 12请你写出一个有一根为 0 的一元二次方程： 4x=0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 设方程的两根是 0 和 4，因而方程是 x（ x 4） =0 即 4x=0，本题答案不唯一 【解答】 解：设方程的另一根为 4， 则根据因式分解法可得方程为 x（ x 4） =0， 第 10 页（共 17 页） 即 4x=0； 本题答案不唯一 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲2=2， 射击成绩较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考点】 方差 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S 甲 2=2， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 14如图，四边形 矩形， 正方形，点 A， D 在 x 轴的正半轴，点 C 在 F 再 ，点 B， E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定 B 点坐标（ 2， 6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=12，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 2+t， t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 2+t） t=12，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， B 点坐标为（ 2， 6）， k=2 6=12， 反 比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 +t， E 点坐标为（ 2+t， t）， （ 2+t） t=12， 整理为 t 12=0， 解得 1+ （舍去）， 1 ， 正方形 边长为 1 故答案为： 1 第 11 页（共 17 页） 15如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 不添加辅助线的情况下，请写出与 等的所有角 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 先证明 证明 D，得出 接 延长交延长线于 G，先证明 F，再由直角三角形斜边上的中线性质得出 C，求出 可得出答案 【解答】 解： 理由是： 四边形 平行四边形， D， F 是 中点， D， 连接 延长交 延长线于 G，如图所示： F 是 中点， F， 0， F= 四边形 平行四边形， 即 故答案为： 第 12 页（共 17 页） 16设三角形三内角的度数分别为 x， y， z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2 倍，那我们称数对（ y， z）（ y z）是 x 的和谐数对，当 x=150 时，对应的和谐数 对有一个，它为（ 10， 20）；当 x=66 时，对应的和谐数对有二个，它们为（ 33， 81），（ 38， 76）当对应的和谐数对（ y， z）有三个时，请写出此时 x 的范围 0 x 60 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据题意，可以求得对应的和谐数对（ y， z）有三个时， x 的取值范围 【解答】 解：由题意可得， 当 0 x 60时，它的和谐数对有（ 2x， 180 3x），（ ），（ ）， 当 60 x 120时，它的和谐数对有（ ），（ ）， 当 120 x 180时，它的和谐数对有（ ）， 对应的和谐数对（ y， z）有三个时，此时 x 的范围是 0 x 60， 故答案为： 0 x 60 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17（ 1）计算： +2 （ 2）已知 a= + ， b= ，求 a2+2值 【考点】 二次根式的化简求值；二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把给出的式子化为最简二次 根式，再合并即可得出答案； （ 2）先算出 a b 的值，再把 a2+2成（ a b） 2，然后代值计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +6 2 =6 ； （ 2） a= + ， b= ， a b=2 ， a2+2 a b） 2=（ 2 ） 2=8 18（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）整理后求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）整理得： 3x 3=0， 4 3） 2 4 1 （ 3） =21， x= ， ， ； 第 13 页（共 17 页） （ 2） 2x 24=0， 2x=24 2x+1=24+1， （ x 1） 2=25， x 1= 5， ， 4 19某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄 /岁 18 19 20 21 22 人数 /人 1 4 3 2 2 （ 1）写出这 12 名队员年龄的中位数和众数 （ 2）求这 12 名队员的平均年龄 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可 （ 2）根据平均数的计算公式，列式计算即可 【解答】 解：（ 1） 19 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 19， 共有 12 个数， 中位数是第 6、 7 个数的平均数， 中位数是（ 20+20） 2=20， （ 2）这 12 名队员的平均年龄 =（ 18+19 4+20 3+21 2+22 2） 12=20（岁）， 答：这 12 名队员的平均年龄是 20 岁 20如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点 作直线 别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）若 0，求 度数 （ 2）由以上作图可知，四边形 菱形，请说明理由 【考点】 作图 复杂作图；菱形的判定 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）由作图知： 线段 垂直平分线，从而得到 E， F，然后根据 到 0，然后根据三角形的内角和定理即可得到； （ 2）利用 得 而得到 A=A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）由作图知： 线段 垂直平分线， E， F， 又 0， 80 20； （ 2）在 ， ， F， A=A， 四边形 菱形 21某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过 100 个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低 根据市场调查，销售商一次订 购量不超过 550 个问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润 6000 元？（售出一个旅行包的利润 =实际出厂单价成本） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设销售商一次订购