宾市忻城县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广西来宾市忻城县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列各组数是方程组 的解的是（ ） A B C D 2在式子： 2x y=3中，把它改写成用含 y，正确的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 3在解方程组 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 4一个两位数，个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，则这个两位数可表示为（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 5下列式子中，正确的是（ ） A x3x5= （ 2=（ 32=3（ 22=4计算：（ 3（ 2结果是（ ） A 6 6 6 6式子（ 2x+y）（ 2x+y）的运算结果是（ ） A 2 4 4 2计算：（ 2x ） 2的结果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 9下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 10下列因式分解正确的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 11把式子： 62x 6 因式分解，正确的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 12下列多项式： 4a b） 6b a）中，各项的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 二、填空题 13请你写出方程： 2x 3y=5 的一个解是 14一条船顺流航 行，每小时行 24流航行，每小时行 18果设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 所列的方程组是 15分解因式： 28a= 16在解方程组： 中， + ，得到的方程是 17计算：（ 4（ 1y） = 18计算：（ a b） 2（ a+b） 2= 三、解答题 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20计算： （ 1） 3 22 82）； （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 22先化简，再求值： （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 第 3 页（共 16 页） 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： （ 1） x2+ 2） 24一个正方形的边长增加 4的面积就增加 32这个正方形原来的边长 25某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为 0 3过 3刘说： “ 我乘 出租车从家到汽车站走了 车费 ” 小李说： “ 我从我家乘出租车到汽车站走了 6车费 ” （ 1）出租车的起步价是多少元？超过 3公里后每 （ 2）小明乘出租车从学校到汽车站走了 付车费多少元？ 第 4 页（共 16 页） 2015年广西来宾市忻城县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各组数是方程组 的解的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓 “ 方程组 ” 的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择 【解答】解： + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 故方程组的解为： 故选： A 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 2在式子： 2x y=3中，把它改写成用含 y，正确的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 【解答】解：方程 2x y=3， 解得： y=2x 3， 故选 B 第 5 页（共 16 页） 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 3在解方程组 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断 【解答】解：在解方程组 中， 所得的方程是 x=3， 故选 C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 4一个两位数，个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，则这个两位数可表示为（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 【考点】列代数式 【分析】根据两位数字的表示方法 =十位数字 10+个位数字 【解答】解：根据题意，这个两位数可表示为 10y+x， 故选： D 【点评】本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记两位数字的表示方法：十位数字 10+个位数字 5下列式子中，正确的是（ ） A x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则求出答案 【解答】解： A、 x5=此选项错误； B、（ 2=此选项错误； C、（ 32=9此选项错误； 第 6 页（共 16 页） D、（ 22=4确 故选： D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题关键 6计算：（ 3 （ 2结果是（ ） A 6 6 6 6考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题 【解答】解：（ 3 （ 2=6 故选 C 【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法 7式子（ 2x+y）（ 2x+y）的运算结果是（ ） A 2 4 4 2考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：原式 =4 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8计算：（ 2x ） 2的结果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解： 2x+ ， 故选： A 【点评】考查了完全平方公式，完全平方公式：（ a b） 2=2ab+巧记为： “ 首平方，末平 第 7 页（共 16 页） 方，首末两倍中间放 ” 9下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 B、把一个多项式转化成几个整式积，故 C、没把一个多项式转化成几个整式积，故 D、是整式的乘法，故 故选： B 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积 10下列因式分解正确的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 【考点】因式分解 公因式法与公式法的综合运用 【分析】 A、利用完全平方公式分解； B、利用提取公因式 C、利用十字相乘法进行因式分解； D、利用提取公因式 5 【解答】解： A、 44m+1=（ 2m 1） 2，故本选项错误； B、 a2=b+1），故本选项错误； C、（ x 2） （ x 5） =7x+10，故本选项错误； D、 10510x 5y） =52x y），故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种： 丢项：整项全部提取后要剩 1，分解因式后项数不变； 有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解， 第 8 页（共 16 页） 分解因式一定要彻底 11把式子： 62x 6 因式分解，正确的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 6，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 6（ 2x+1） = 6（ x 1） 2， 故选 A 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12下列多项式： 4a b） 6b a）中，各项的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 【考点】公因 式 【分析】根据公因式定义，对各选项整理，即可选出有公因式的项 【解答】解： 4a b） 6b a） =2a b）（ 2a+3b）， 公因式是 2a b）， 故选： D 【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“ 1” 二、填空题 13请你写出方程： 2x 3y=5 的一个解是 x=1， y= 1 【考点】解二元一次方程 【分析】令 x=1，求出 【解答】解：令 x=1，则 2 3y=5，解得 y= 1 故答案为： x=1， y= 1 【点评】本题考查的是解二元一次方程，求一个二元一次方程的整数解时，往往采用 “ 给一个，求一个 ” 的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的 第 9 页（共 16 页） 对应值 14一条船顺流航行，每小时行 24流航行，每小时行 18果设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 所列的方程组是 【考点】由实际问题 抽象出二元一次方程组 【分析】根据顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度水流速度列出方程组即可 【解答】解：设轮船在静水中的速度为每小时 流速度为每小时 根据题意，得 故答案为 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度水流速度 15分解因式： 28a= 2a（ a+2）（ a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =2a（ 4） =2a（ a+2）（ a 2）， 故答案为： 2a（ a+2）（ a 2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键 16在解方程组： 中， + ，得到的方程是 9x=27 【考点】解二元一次方程组 【分析】根据加减法解二元一次 方程组，方程的对应项相加即可 【解答】解： + ，得到的方程是 9x=27 故答案为： 9x=27 【点评】本题考查了解二元一次方程组，未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 第 10 页（共 16 页） 17计算：（ 4 （ 1y） = 【考点】单项式乘单项式 【分析】利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解：（ 4 （ 1y） = 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 18计算：（ a b） 2（ a+b） 2= 4 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式展开整理即可 【解答】解：（ a b） 2（ a+b） 2， =2ab+2 = 4 【 点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 三、解答题 19解下列方程组： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 第 11 页（共 16 页） 【解答】解：（ 1） ， 由 得： y= 2x 1 ， 把 代入 得： 3x 4x 2=5，即 x= 7， 把 x= 7 代入 得： y=13， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+ 得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 3）方程组整理得： ， 2 得： x= 22， 把 x= 22代入 得： y= 43， 则方程组的解为 ； （ 4）方程组整理得： ， 得： 5y=10，即 y=2， 把 y=2代入 得： x=6， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20计算： （ 1） 3 22 82）； 第 12 页（共 16 页） （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即 可得到结果； （ 3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =34 828 （ 2）原式 =4864a2+ 55 （ 3）原式 = y 1） 2=y 1 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）首先提取公因式（ x y），进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案 【解答】解：（ 1） x y） +2y x） +x y） =（ x y）（ 2xy+ =（ x y）（ x y） 2 =（ x y） 3； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 =（ a+b+1 a+b 1）（ a+b+1+a b+1） =2b（ 2a+2） =4b（ a+1） 【点评】此题主要 考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 第 13 页（共 16 页） 22先化简，再求值： （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =ab+2b2+2ab+ 当 b= 时，原式 =1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： （ 1） x2+ 2） 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式把（ x+y） 2和（ x y） 2展开，然后相加即可求出 x2+减即可求出 【解答】解：由题意知：（ x+y） 2=x2+9 ， （ x y） 2=x2+2 ， + 得：（ x+y） 2+（ x y） 2， =x2+xy+x2+2 =2（ x2+ =49+1， =50， x2+5； 得： 4 x+y） 2（ x y） 2=49 1=48， 2 【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记