悬臂双圆盘转子系统分叉与混沌行为分析【通过答辩毕业论文+CAD图纸】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 悬臂双圆盘转子系统分叉与混沌行为分析 第一章 绪论 言 旋转机械在工业生产中是一类不可缺少的机械设备，在社会生产中发挥着巨大的作用。转子动力学的研究已经历了一百多年的发展历史过程，取得了不少重大研究成果。随着大型旋转机械的功率越来越大，工作转速越来越高，转子 转机械的概念 含有旋转运动的零部件的机械设备称为旋转机械，几乎大多数的机械设备都属于这一类。其在工农业生产中是一类不可缺少的机械设备，在人类日常生活中也随处可 见。小的旋转机械如儿童手中的电动玩具车；大型的旋转机械有发电机厂的巨型汽轮机组等。旋转机械在社会生产中发挥着巨大的作用。随着生产技术的不断发展，人们对旋转机械的速度、效率和安全可靠性等方面的要求也越来越高。家庭用的机械设备人们要求它效率高、噪音低、体积小，工业上则要求更高的可靠性和经济性。 子的概念 研究 转子是旋转机械的心脏，旋转机械的运行与转子工作状态密切相关，长期以来转子系统动力学的研究就受到各国科技工作者的普遍重视。一百多年以前，兰金（ 表了一篇题为 论文，从此便标志着应用力学领域里的一门新学科 转子动力学的诞生 1。其主要目的是研究旋转机械的动力学问题，尤其是旋转机械的动力稳定性。 从研究方法角度分，转子系统研究经历了线性分析阶段，非线性分析阶段；从研究内容上分，转子系统经过了转子系统（含单转子，多转子两部分），转子 子 基础系统和转子 底座系统四个阶段。到目前为止，转子系统动力学研究已取得不少重大成绩，从百万千瓦发电机组的成功运行，到航天飞机胜利穿梭太空，无买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 一不依赖于转子动力学研究的重 大成果。 子系统动力学研究的发展 转子动力学是 固体力学的分支。 主要研究转子 衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。 1869年英国的 1889年法国的 1。 随着近代工业的发展，逐渐出现了高速细长转子。由于它们常在挠性状态下工作，所以其振动和稳定性问题就越发重要。 转子动力学的研究内容主要有以下 5个 1： （ 1） 临界转速。 由于制造中的误差，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动。这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速例如 10以上。临界转速同转子的弹性和质量分布等因素有关。对于具有有限个集中质量的离散转动系统，临界转速的数目等于集中质量的个数；对于质量连续分布的弹性转动系统，临界转速有无穷多个。 计算大型转子支承系统临界转速最常用的数值方法为传递矩阵法。其要 点是：先把转子分成若干段，每段左右端 4个截面参数（挠度、挠角、弯矩、剪力）之间的关系可用该段的传递矩阵描述。如此递推，可得系统左右两端面的截面参数间的总传递矩阵。再由边界条件和固有振动时有非零解的条件，籍试凑法求得各阶临界转速，并随后求得相应的振型。 （ 2） 通过临界转速的状态 。一般转子都是变速通过临界转速的，故通过临界转速的状态为不平稳状态。它主要在两个方面不同于固定在临界转速上旋转时的平稳状态：一是振幅的极大值比平稳状态的小，且转速变得愈快，振 幅的极大值愈小；二是振幅的极大值不像平稳状态那样发生在临界转速上。在不平稳状态下，转子上作用着变频干扰力，给分析带来困难。求解这类问题须用数值计算或非线性振动理论中的渐近方法或用级数展开法。 （ 3） 动力响应 。在转子的设计和运行中，常需知道在工作转速范围内，不平衡和其他激发因素引起的振动有多大，并把它作为转子工作状态优劣的一种度量。计算这个问题多采用从临界转速算法引伸出来的算法。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 （ 4） 动平衡。 确定转子转动时转子的质心、中心主惯性轴对旋转轴线的偏离值产生的离心力和离心力偶的位置和大小并加以消除的操作。在进行刚 性转子（转速远低于临界转速的转子）动平衡时，各微段的不平衡量引起的离心惯性力系可简化到任选的两个截面上去，在这两个面上作相应的校正（去重或配重）即可完成动平衡。为找到两截面上不平衡量的方位和大小可使用动平衡机。在进行挠性转子（超临界转速工作的转子）动平衡时，主要用振型法和影响系数法。它们是转子动力学研究的重点。 （ 5） 转子稳定性。 转子保持无横向振动的正常运转状态的性能。若转子在运动状态下受微扰后能恢复原态，则这一运转状态是稳定的；否则是不稳定的。转子的不稳定通常是指不存在或不考虑周期性干扰下，转子受到微扰后 产生强烈横向振动的情况。转子稳定性问题的主要研究对象是油膜轴承。油膜对轴颈的作用力是导致轴颈乃至转子失稳的因素。该作用力可用流体力学的公式求出，也可通过实验得出。一般是通过线性化方法，将作用力表示为轴颈径向位移和径向速度的线性函数，从而求出转子开始进入不稳定状态的转速 门限转速。导致失稳的还有材料的内摩擦和干摩擦，转子的弯曲刚度或质量分布在二正交方向不同，转子与内部流体或与外界流体的相互作用，等等。有些失稳现象的机理尚不清楚。 大型旋转机械的功率越来越大，工作转速越来越高，机组动力稳定性也就随着一次次灾难 性事故的发生一直受到人们的重视。转子轴承系统的运行稳定性问题已逐渐成为转子动力学研究的重要内容之一。线性运动稳定性分析表明，系统的失稳一般情况下为对应的扰动方程出现一对正实部的复数根，工程上称为颤振失稳。而按非线性动力学理论，在非线性分析考虑某些参数小的变化至临界值时，导制系统的解的数目和性质发生变化。转子系统的非线性因素对转子系统局部和全部动态特性具有重大影响，许多非线性力学现象和规律，如振幅跳跃、分岔混沌、亚谐振动和内共振等，严重威胁转子系统运行的安全。而对这些复杂的动力学现象，线性力学解释、解决不了， 必须使用非线性动力学方法。 介 本文需要利用 过编程来画出分叉图以及波形图，相平面图，轴心轨迹图，因而在此加以介绍。 阵实验室 （ 意。除具备卓越的数值计算能力外，买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能 2。 基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学 ,工程中常用的形式十分相似 ， 故用 ,语言完相同的事情简捷得多 ,c+ ,支持 用户也可以将自己编写的实用程序导入到 数库中方便自己以后调用 。 基础是矩阵计算 ,但是由于他的开放性 ,并且 吸收了像 使 为一个强大的数学软件 。 除内部函数外 ,所有 包文件和各种工具包都是可读可修改的文件 ,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包 2 （ 1） 友好的工作平台和编程环境 一系列工具组成。这些工 具方便用户使用 函数和文件，其中许工具采用的是图形用户界面。包括 面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着 商业化以及软件本身的不断升级， 用户界面也越来越精致，更加接近 机交互性更强，操作更简单。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。 （ 2）简单易用的程序语言 个高级的距阵 /阵列 语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序 (后再一起运行。 （ 3）强大的科学计算机数据处理能力 拥有 600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C+ 。在计算要求相同的情况下，使用 编程工作量会大大减少。 这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如距阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 （ 4）出色的图形处理功能 产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的 作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。他不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的 着重在图形用户界面（ 制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到 满足。 （ 5）应用广泛的模块集合工具箱 般来说，他们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前， 如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半 物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、 通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（ 族中有了自己的一席之地。 （ 6）实用的程序接口和发布平台 新版本的 以利用 译器和 C/C+数学库和图形库，将自己的序自动转换为独立于 行的 C 和 C+代码。允许用户编写可以和 或 C语言程序。另外， 学和图形程序。 一个重要特色就是他有一套程序扩展系统和一组称之为 工具箱的特殊应用子程序。工具箱是 一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。 （ 7）应用软件开发（包括用户界面） 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向 文研究的主要内容 旋转机械中经常采用 悬臂双盘 3。 为提高旋转机械的输出功率，采取的重要措施之一就是缩小旋转机械转子与定子之间的间隙，这将增大转定子间发生碰摩的可能性 。 当转定子发生碰摩故障时，转定子之间必将产生极强的相互作用 , 碰摩力正是导致叶片轮断裂失效、机械系统严重损伤破坏的重要原因之一 。 转定子发生碰摩故障时，定子会被挤压变形 , 过大变形会使转子气密性降低，影响发动机的动力性能 , 过大的挤压变形同样可能破坏定子上的防摩材料涂层 。 因而 碰摩 这一问题已成为转子动力学的重要研究课题 3。 由于描述碰摩状态下转子运动方程是一个含有耦合变量的非线性方程，目前 还没有一般意义下普适的解析解法，所以通常只能对其进行数值仿真研究 。 本文 从碰摩故障诊断的需求出发， 以现代非线性动力学和转子动力学理论为基础 ,建立了悬臂双盘转子 利用计算机仿真，对碰摩故障进行了数值模拟 , 分析了带有碰摩故障的两个圆盘八个自由度的弹性转子系统 局部碰摩的分叉与混沌行为 ,发现参数变化时系统存在周期运动、拟周期运动和混沌运动等丰富的非线性动力学现象 。 结 本章主要 对旋转机械， 转子系统 动力学的 发展状况及其趋势进行了简单的介绍。 对行了相关的介绍，最后 总 结了 本文研究 的主要 内容 。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 第二章 分叉与混沌行为分析 原理 叉与混沌 非线性动力学中的分叉是非线性科学研究的重要内容之一，也是非线性微分方程研究的重要内容。分叉问题研究起源于 18世纪以来对天体力学，流体力学和非线性振动中一些失稳现象的探讨，具有深刻的工程应用背景。经过一百多年来的微分方程的发展，特别时近二三十年来的分叉理论和方法开始广泛应用于力学，物理学，化学，生物学，生态学等学科和自动控制系统，机械振动等工程技术部门，以及经济学和社会发展等社会科学领域 4。 分叉理论不仅揭示了系统的不同运 动状态之间的联系和转化，而且与混沌运动密切相关，是研究混沌产生的机理和条件的重要途径。 非线性动力学中的混沌运动也是目前非线性科学的研究热点之一。混沌被认为是继量子力学，相对论，基因以后， 20世纪的重大发现之一，目前对它的研究已遍及各个领域。仅 20多年中，在力学，物理学，化学，生物学，生态学及各个工程部门观察到大量的混沌例子。 混沌是指一些确定的系统对初始值十分敏感，即初始的微小扰动会使系统的长期运动发生很大变化，且貌似随机的一种运动。这是一种除了平衡态，周期运动，准周期运动，以外的有界的不规则的稳态运动形 式。 叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产生分叉现象 5。 根据研究的目的，范围和对象以及方法的不同，分叉问题有不同的分类。根据系统轨线的范围可以分为局部分叉和全局分叉。局部分叉仅研究在平衡点或闭轨附近的某个邻域向量场轨线的拓扑结构的变化，全局分叉粗略的说就是非局部分叉，局部分叉反映出许多实际工作中的分叉问题 6。 在通常的分叉研究中可将分为静态分叉和动态分叉。静态分叉主要研究平衡点分买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 叉。动态分叉主要研究闭轨，同宿轨线，异宿轨线，不变环面等的分叉，因而动态分叉实际上包含了静态分叉问题 6。 分叉问题研究的内容广泛而丰富，即需要较厚的数学基础，有需要较宽的专业知识，归纳起来，大致可分为如下几个方面： 分叉集的确定，即确定分叉的必要条件和充分条件，这是分叉研究的基本内容。 分叉定性形态的研究，即研究分叉出现时系统拓扑结构随参数变化的情况，这是分叉研究的重要内容。 分叉解的计算，即系统平衡点和极限环的计算。由于非线性系 统分叉的直接求解往往较为困难，甚至不可能，这就需要采取实用而有效的近似方法。 各种不同分叉的相互作用，以及分叉与动力系统的其他现象如混沌的联系。 沌概述 对于非线性振动，或者较一般的，对于运动这个重要概念，其数学描述可分为两类，一种是 一种是随机性描述。 混沌要研究的是确定性运动。一切运动在本质上都是非线性的，这一点在 是由于数学处理的困难，早年人们对运动的确定型描述只限于线性模型和一些特殊的可积分非线性模型。后来，人们越来 越把注意力转移到较为精确，较为困难的非线性模型。数字电子计算机的出现，为求解非线性系统提供有力的技术手段，而使非线性模型得到广泛的应用。 混沌运动 的 两个定义 如下： 定义一 不稳定的过度状态导致的始终有限的定常运动称为混沌运动。 定义二 除开平衡，周期，拟周期以外的始终有限的定常运动称为混沌运动。 混沌使一个相当难以给出准确定义的数 学概念，可以把它看作使确定性系统的随机行为。确定性是指它由原因而 不是由外来的噪音干扰所产生；而随机性指的是不规则的和不可预测的行为。 非线性动力系统中的混沌运动具有以下一些特殊 性：具有连续的功率谱，奇怪吸引子的维数是分数的，此外，混沌运动具有局部不稳定而整体稳定等特征。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 往混沌的道路 分叉与混沌有着密切联系，系统周期解在一定条件下，会产生倍周期分叉。随着系统参数的变化，这种分叉可以无限延续下去，直至周期演化为无限的，出现混沌。 阵发性分叉是指在分叉图上，系统的周期解随着参数的逐渐变化，在达到某一值时，不经过一系列的分叉，而是突然变成非周期的而成为混沌，分叉过程具有明显的跳变现象。 周期，概周期）通往混沌的道路 系统经 过无穷多次准周期分叉进入混沌。只要经过有限次，一般几次即可进入混沌，这条道路是指直接通过若干次分叉进入混沌。 线性振动的定性分析方法 非线性振动系统一般用非线性微分方程、差分方程或代数方程加以描述，力学中的牛顿定律、达朗贝尔原理、拉格朗日方程等方法都可以用来建立其动力学方程。然而非线性动力学问题的求解却十分困难，除极个别简单问题外，大多数问题没有精确解。直到今天，一百多年来人们持续付出巨大努力试图解决这个问题，但还是不能彻底彻底揭示非线性动力系统的奥秘。 实验法和分析法是研究非线性振动的主要方法， 其中分析法又可分为定性分析法和定量分析法两种。定性分析法始于庞加莱 (.)提出的几何法，既在相平面上研究解或平衡点的性质和相图性质，从而定性地确定解的形态 6。 空间 相轨线 相平面 设有一 n 自由度的完整约束的力学系统， ,a 11 ,1 (2其中， ii ,分别为广义坐标和广义速度，义速度和时间 t 的非线性函数 6。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 令 ,1 ，将方程 (2为一阶的系统状态方程组， , 21 1 t, （ 2 其中， ； ,1 称为状态变量； t,为向量场 6。 若以 状态变量作为坐标轴，建立正交坐标系，称为 相空间 ；若将时间 t 也作为一个坐标轴，则这个 12 n 维的增广空间称为 运动空间 ；运动空间中与方程 (2解所对应的曲线称为 解曲线 ；运动空间 的解曲线在相空间中的投影称为 相轨线 ；相轨线的全体称为 相图 ；如果系统是个 1n 的单自由度系统，相空间退化的平面称为 相平面 。 在相空间中，代表 周期性运动 的相轨线表现为一条封闭曲线 ；拟周期性运动 表现为一条缠绕在管状封闭曲带上的非封闭曲线； 混沌运动 表现为一条永远无法封闭的一团乱线，具有局部发散整体有限特征。 设在相空间 有一个 1n 维超曲面 ，其上部分曲面 上有任意的x ， 的法向矢量 足与相空间向量场 无切条件 0 (2则称 是向量场 6。 非线性系统的解是随系统参数的变化而随之改变的，这种变化并不仅表现在响应幅度大小的不同，它反映在解的本质属性改变。 分叉图 采用变化的系统参数作横坐标，将解曲线在 面上的不动点投影到纵坐标，图示反映解的拓扑结构随系统参数改变的演化规律 6。 周期性运动在相空间内或投影到相平面上都是一条封闭曲线；拟周期性运动的相轨线在相空间 中好像缠绕在一条封闭管状曲带上，在相平面上的投影是一条封闭曲带 ；混沌运动在相空间内或投影到相平面上都好像是一条永不封闭的一团乱麻 线。在分叉图上，周期性运动被表现为有限数目的解分支；拟周期性运动和混沌运动表现为无限数目不动点形成的具有有一定疏密结构的线段。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 结 本章 主要介绍了分叉与混沌的概念以及通往混沌的道路，并描述了分叉图，相平面图，轴心轨迹图的形态。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 第三章 悬臂双圆盘 碰摩 转子 力学模型 子碰摩 问题研究 转子与定子的碰摩 是一类常见的旋转机械故障，通常表现为其它故障的间接结果 7。目前对 碰摩 转子系统的振动特性以做了大量研究，主要沿两个方向进行：（ 1）忽略 碰摩时摩擦力影响；（ 2）考虑 碰摩 时摩擦力影响。然而，现有文献只对 碰摩 转子系统中的混沌运动和系统的周期运动作了一些简单分析，目前仍缺乏对这一类系统的混沌运动所展示的各种现象的全面分析。现在大多数汽轮机组的工作转速超过第一阶临界转速，甚至第二阶，第三阶临界转速。通过临界转速时的振动抑制问题一直得到各国专家的高度重视。日，德等国家分别有许多科题组进行了研究， 976)讨论了弹性支撑条件下转子振动问题，第一次提出可采用变刚度支撑抑制非稳定周期解。 1986年 变形影响 8。其间 977从简单转子系统到复杂的盘，轴振动系统的研究中做了许多基础性的、重要的工作，采用变刚度支撑抑制通过临界转速时的过大振幅问题的许多问题，许多成果得到重视。 产生转静子碰摩的原因有很多，主要原因有转子不平衡、装配误差、不对中、定子机匣运动或有较大的椭圆度、流体扰动、轴承间隙不当和其它故障引发的异常振动等。最常见的碰摩发生在转子与静子的封套间，最危险的碰磨发生在叶片与叶片或叶片与静子之间，此外得到较多关注的还有转子与干摩擦式限位器之间的碰摩现象，轴颈与颈轴承之间的碰磨现象。 根据碰摩部分接触情况，转子碰摩 大致有整圈碰摩和局部碰摩两种，局部碰摩有偏摩、点碰摩和偏摩与点碰摩的混合碰摩三个类型。 完整的转子碰摩过程一般可分为转静子未接触的分离阶段、初始冲击接触、滑动抖振阶段和持续接触四个特定阶段。基于对碰磨过程的研究侧重不同，碰磨力学模型大体上分约束微分系统和分段光滑系统描述的两大类力学模型。 子系统简化模型 系统力学模型见图 3不考虑摩擦的热效应，转定子间的局部碰撞变形为线弹性，摩擦符合库仑摩擦定律，则碰摩时碰撞力和切向摩擦力 (见图 3以表示为 9: 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 )()()(0 （ 3 图 3统力学模型 图 3摩力模型 式 (3f 为摩擦系数， 为静止时转定子间的间隙，2222 为圆盘 2 径向位移。当圆盘 2 径向位移小于静止时转定子间的间隙时，不发生碰 摩，当圆盘 2径向位移大于静止时转定子间的间隙时，发生碰摩。发生碰摩时，碰摩力在水平轴和铅垂轴上的投影分别为 10： )(0)(11)(222222 3 动微分方程的建立 度矩阵的计算 由于刚度矩阵 1 1的关系为： 所以 对柔度矩阵 1进行求解： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 其中 1 1 1 2 2, , , x x 中的元素分别与 1， 2， 3， 4相对应。即1111 ，依此类推。 对11求解：（即1111 ） a a aM 对12求解：（即1112 ） 由于在圆盘 1处施加单位力 1时，圆盘 1只在 以圆盘绕 。 即12 0 。 对13求解：（即1213 ） a a aM 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 对14求解：（即1214 ） a a aM 对22求解：（即1122 ） a a aM 对23求解：（即1223 y x） 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 a a aM 2231 1 1 1 1 11 1 1( ) ( )()2 2 3 2 2 62 2 212a a a E I E I E I 对24求解：（即1224 ） a a aM 241 1 1 1 1 11 1 1( ) ( )()2 2 3 2 2 62 2 212aa a E I E I E I 对33求解：（即2233 ） 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 a a aM 对34求解：（即2234 ） a a aM 对44求解：（即2244 ） 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 a a aM 又因为ij ,即：12 21，13 31，14 41，23 32，24 42，34 43。所以柔度矩阵 1为： 由于刚度矩阵 111K ，可得： 建立运动微分方程 设 悬臂双盘 盘的 参振 质量、直径转动惯量、极转动惯量和偏心距分别为im，2,1( i,各轴段长度均为 a ，抗弯刚度均为 则碰摩转子动力学方程为 11:. 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 )( （ 3 质量矩阵、阻尼矩阵、回转矩阵、刚度矩阵、激振力矩阵和位移列阵分别为 12： 110 0 110 0 0011 110 00)()s i n (0)s i n (0)()c o s (0)c o s (2222221211222222211211 2112211 , 其中 : 2100211 2100001 222231793915393133393212 0000 1小结 本章简单介绍了转子与定子之间的碰磨问题，并且论述了悬臂双圆盘转子系统模 型的建立，刚度矩阵的计算以及转子系统的运动微分方程的建立。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 第四章 转子系统分叉与混沌行为分析 转速为分叉参数时转子系统 局部碰摩的分叉与混沌行为分析 采用 12， 转子系统 基本参数 取为： 轴直径 0 ,轴材料密度33 /108.7 ，轴材料弹性模量 29 /10210 ,轴截面惯性矩 64/4 ,轴段长度 0 ,一段轴质量 (共三段轴 ) 4/2 , 简支轴段等效质量35/34 ,悬臂轴段等效质量 140/33 ,圆盘 1质量 ,圆盘 2质量 ,圆盘 1参振质量 111 ,圆盘 2参振质量 222 ,圆盘 1和圆盘 2半径相同 ,均为 021 ,圆盘极转动惯量为 )2,1(2/2 径转动惯量 )2,1(2/ 擦系数 2.0f 。 可变化的 基本参数为： 圆盘 1和圆盘 2的 偏心距 21 ， 轴转动速度 n ， 阻尼 c , 定子径向刚度定子间的间隙 。 叉图 图 4盘 1和圆盘 2的 偏心距 ,00 16 8.0 阻尼 , 定子径向刚度r / ，转定子间的间隙 时 的 分叉图 从图 6子系统响应经历了数次从混沌到周期解再到混沌，再到周期解的过程 , 即混周交替出现过程 。 在转速 mi n/895490 区域内 ,系统响应以拟周期运动为主并伴有混沌运动 ,例如当 40 、 52 、 57 、62 、 73 、 84 、 80 、 89 、买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 90 、 91 、 92 等时，系统响应为混沌运动 在转速 90 和 95 区域内 , 系统响应为周期 1运动 。 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 9501 0叉图 分叉与混沌行为分析 （一） 如 图 444转速 00 时系统响应的 波形图、相平面图、轴心轨迹图是周期 1运动 . 11 1 1 . 1 1 1 . 2 1 1 . 3 1 1 . 4 1 1 . 5 1 1 . 6 1 1 . 7 1 1 . 8 1 1 . 9 12- 1 3- 1 2- 1 1- 1 01 0形图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 - 1 3 - 1 2 - 1 1 - 1 0 8 6 4 1 01 0平面图 - 1 3 - 1 2 - 1 1 - 1 0 8 6 4 1 01 0心轨迹图 （二 ） 如图 444转速 90 时系统响应的 波形图、相平面图、轴心轨迹图是典型的拟周期运动 。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 11 1 1 . 1 1 1 . 2 1 1 . 3 1 1 . 4 1 1 . 5 1 1 . 6 1 1 . 7 1 1 . 8 1 1 . 9 121 0形图 3 1 0 1 2 3 4x 1 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 8平面图 3 1 0 1 2 3 4x 1 01 0心轨迹图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 分叉图 图 4盘 1和圆盘 2的 偏心距 , 阻尼 , 定子径向刚度 r / ，转定子间的间隙 情况时的 分叉图 。 820 825 830 835 840 845 850 855- 1 . 5 . 500 . 511 . 5x 1 050 855 860 865 870 875 880- 1 . 5 . 500 . 511 . 5x 1 0叉图 从图 4加大阻尼减小 定子径向刚度 能减少发生碰摩的范围 。 在转速30 和 73 区域内 , 系统响应为纯周期运动 。 在转速 31 至 72 区域内 , 转子系统响应经历了混周交替出现过程 , 系统通往 混沌的道路以倍周期分叉为主 运动状态变化过程是 :周期 1 830( 周期2 831( 周期 4 m 混沌 mi n )/838mi n/834( 周期3 mi n )/840mi n/839( 周期 6 m 混沌 842( 周期2 850( 周期 4 m 周期 8 mi n)/ 混沌m ( 周期 10 m 周 期 8 m 混沌m ( 周期 6 m 周期 3 858( 周 期6 m 混沌 m ( 周期 6 m 周期13 m 混沌 m ( 周期 8 m 周期买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 4 m 周期 6 m 周期 8 m 周期 14 m 混沌 m ( 周期 10 867( 周期5 m 周期 10 m 周期 12 m 混沌m ( 周期 6 mi n)/ 周期 12 m 混沌m ( 周期 7 m 混沌 mi n )/8 70( 周 期8 m 混沌 m 周期 1 mi n)/ 。 分叉与混沌行为分析 如 图 444转速 37 时系统响应的 波形图、相平面图、轴心轨迹图 ,具有明显的混沌性态 。 0 0 . 5 1 1 . 5- 2 . 5 . 5 . 500 . 51x 1 0形图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 专业论文设计图纸资料在线提供，优质质量，答辩无忧 - 2 . 5 1 . 5 0 . 5 0 0 . 5 1x 1 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 4平面 图 - 2 . 5