广东省清远市2026年高一数学分班考试真题含答案

广东省清远市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.1800种C.360种D.720种

答案：C

2.设集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）

A.空集B.{x|x>3}C.{x|x<2}D.{x|x≤2或x≥3}

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x+1)等于（）

A.x²4x+4B.x²2x+2C.x²2x+1D.x²+2x+1

答案：A

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，那么sinB的值为（）

A.4/5B.3/5C.1/5D.12/5

答案：A

5.若a，b，c是三角形的三边，且a=5，b=6，则c的取值范围是（）

A.1<c<11B.1<c<10C.1<c<12D.1<c<13

答案：D

6.设函数f(x)=x²2x+k(k为常数)的图像上存在点P(t,0)，则k的取值范围是（）

A.k>t²2tB.k<t²2tC.k>t²+2tD.k<t²+2t

答案：A

7.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=4相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(1,1)

答案：B

8.已知函数g(x)=x²+bx+c，若g(1)=2，g(2)=5，则g(3)等于（）

A.8B.9C.10D.11

答案：D

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A

10.若函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像上存在点P(t,0)，且a>0，则以下说法正确的是（）

A.P为图像的顶点B.b=2atC.c=at²D.b²4ac=0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+c的图像上存在点P(1,0)，则c=______。

答案：1

12.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，则sinA=______。

答案：4/5

13.已知函数g(x)=x²4x+m，若g(x)在x=2处取得最小值，则m=______。

答案：4

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=30，S6=42，则该数列的公比q=______。

答案：3/2

15.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y3)²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：k≤√3或k≥√3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x+1)的最小值，并求出取最小值时的x值。

解：f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)+1=x²+4x+4。因为f(x+1)是一个开口向上的二次函数，所以最小值在顶点处取得。顶点的x坐标为x的系数除以2倍的a，即4/2=2。将x=2代入f(x+1)得最小值为f(2+1)=f(1)=(1)²+4(1)+4=1。所以最小值为1，取最小值时的x为2。

17.（10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求三角形ABC的面积。

解：三角形的面积可以用公式S=1/2