广东省潮州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 3二次函数 y=（ x+1） 2 4 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 4如图， 顶点均在 O 上，若 A=36，则 度数为（ ） A 18 B 36 C 60 D 72 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A在只装了红球的袋子中摸到白球 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 6一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为 x，则可列方程为（ ） A x（ x+1） =21 B x（ x+1） =21 C x（ x 1） =21 D x（ x 1） =21 第 2 页（共 22 页） 8已知正六边形的边长为 2，则它的边心距为（ ） A 1 B 2 C D 2 9二次函数 y=a 0， b 0）在平面直角坐标系的图象大致为（ ） A B C D 10若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A 90 B 100 C 60 D 120 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 12某公司 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利润 250 万元，则平均每月的增长率为 13抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则方程 bx+c=0 的解是 15关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16如图，在 ， ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 点 E，交 点 F，点 P 是 A 上的一点，且 5，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17用公式法解方程： 2x=1 18一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 2 米，拱高 米，求圆的半径 四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 A 点所经过的路线的长度 21 2015 年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 个人患病，則经过两轮传染就共有 144 人患病 （ 1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后 ，患病的人数第 4 页（共 22 页） 共有多少人？ 22如图所示，在等腰 ， 0， P 是 一点，将 逆时针旋转 90得 （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）连接 35， ， ，求 长 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 F，交 点 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 8， ，求 长 24某商店只销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，为扩大销量，商场决定在打 6 折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买 1 件，顾客购买的所有商品的单价再少 2 元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为 x（件），公司获得利润为 W（元） （ 1）求该商品的进价是多少元？ （ 2）求 W 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，同时商店销售利润最大值？ （ 3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数 x 越多，商店利润 W 反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？ 25如图，抛物线顶点坐标为点 C（ 2， 8），交 x 轴于点 A （ 6， 0），交 y 轴于点第 5 页（共 22 页） B （ 1）求抛物线和直线 解析式； （ 2）点 Q （ x， 0）是线段 的一动点，过 Q 点作 x 轴的垂线，交抛物线于P 点，交直线 D 点，求 x 之间的函数关系式并求出 最大值； （ 3） x 轴上是否存在一点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 P 点，交直线 D 点，使以 直径的圆与 y 轴相切？ 若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 2一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 第 7 页（共 22 页） 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故选： A 3二次函数 y=（ x+1） 2 4 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数的解析式可求得答案 【解答】 解： y=（ x+1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4）， 故选 A 4如图， 顶点均在 O 上，若 A=36，则 度数为（ ） A 18 B 36 C 60 D 72 【考点】 圆周角定理 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】 解：由题意得 A=72 故选 D 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A在只装了红球的袋子中摸到白球 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 第 8 页（共 22 页） D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故 A 错误； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故 B 错误； C、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，故 C 正确； D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 是随机事件，故 D 错误； 故选： C 6一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 代入数据求出根的判别式 =4值，根据 的正负即可得出结论 【解答】 解： =4 3） 2 4 2 1=1 0， 该方程有两个不相等的实数根 故选 B 7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为 x，则可列方程为（ ） A x（ x+1） =21 B x（ x+1） =21 C x（ x 1） =21 D x（ x 1） =21 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， x 个球队比赛总场数 x（ x 1），由此可得出方程 【解答】 解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（ x 1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， x（ x 1） =21， 第 9 页（共 22 页） 故选 C 8已知正六边形的边长为 2，则它的边心距为（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 C，由正六边形 的性质得出 C= ， 0，得出 0，求出 可 【解答】 解：如图所示： 连接 C， 则 0， C= ， 0， 0， ； 故选 C 9二次函数 y=a 0， b 0）在平面直角坐标系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 a 的取值，确定出开口方向，再根据 a、 b 异号，确定出对称轴应在 y 轴的右侧，即可判定 【解答】 解： a 0， 二次函数的开口向上， b 0， 第 10 页（共 22 页） 二次函数的对称轴在 y 轴的右侧， 故选： A 10若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A 90 B 100 C 60 D 120 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设该圆锥侧面展开图的圆心角为 n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 22=，然后解关于 n 的方程即可 【解答】 解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 22= ， 解得 n=120， 即该圆锥侧面展开图的圆心角为 120 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），然后直接作答即可 【解答】 解：根据中心对称的性质，可知：点（ 2， 3）关于原点 O 中心对称的点的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 12某公司 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利润 250 万元，则平均每月的增长率为 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每月的增长率是 x，根据 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利第 11 页（共 22 页） 润 250 万元，可列方程求解 【解答】 解：设平均每月的增长率是 x，根据题意得 160（ 1+x） 2=250， 解得 x=25%或 x= 225%（舍去） 答：平均每月的增长率是 25% 故答案为： 25% 13抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 y= 2（ x+2） 2+3 【 考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式 【解答】 解：抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 y= 2（ x+2） 2+3， 故答案为： y= 2（ x+2） 2+3 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则方程 bx+c=0 的解是 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数的图象得到抛物线与 x 轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的 y=0 得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与 而得到方程的解 【解答】 解：由二次函数 y=bx+c 的图象可知： 抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0）， 则一元二次方程 bx+c=0 的解是 1， 故答案为： 1， 15关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围第 12 页（共 22 页） 是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =22+4k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根， =22+4k 0， 解得 k 1 故答案为： k 1 16如图，在 ， ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 点 E，交 点 F，点 P 是 A 上的一点，且 5，则图中阴影部分的面积为 4 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =S S 扇形 圆周角定理推知 0 【解答】 解：如图，连接 A 与 切于点 D， 5， 0 S 阴影 =S S 扇形 D = 4 2 =4 故答案是： 4 第 13 页（共 22 页） 三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17用公式法解方程： 2x=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：移项得： 2x 1=0， 42 4 2 （ 1） =17， x= ， ， 18一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结 果，两次摸出的棋子颜色不同的有 4 种情况， 两次摸出的棋子颜色不同的概率为： 19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 2 米，拱高 米，求圆的半径 第 14 页（共 22 页） 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 首先根据垂径定理和已知条件求出 值，然后根据勾股定理求出圆的半径 【解答】 解： 过圆心 O， 12=6 米， 设半径为 r 米， C=r 米， D 9 r）米， 在 ， 9 r） 2+62， 解得： r= 故 O 的半径为 米 四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 ） 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 A 点所经过的路线的长度 第 15 页（共 22 页） 【考点】 作图 迹 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： A为所求； （ 2） A 点所经过的路线的长度为： = 21 2015 年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 个人患病，則经过两轮传染就共有 144 人患病 （ 1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，根据经过两 轮传染后共有144 人患病，可求出 x； （ 2）根据（ 1）中求出的 x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数 第 16 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 人， 由题意，得 1+x+x（ x+1） =144， 解得 x=11 或 x= 13（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 个人； （ 2） 144+144 11=1728（人） 答：三轮传染后，患病的人数共有 1728 人 22如图所示，在等腰 ， 0， P 是 一点，将 逆时针旋转 90得 （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）连接 35， ， ，求 长 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）结论： 等腰直角三角形只要证明 可解决问题 （ 2）由 出 D=3， 35，由 等腰直角三角形，推出 5， 35 0，由 D=1，推出，在 ，根据 计算即可 【解答】 解：（ 1）结论： 等腰直角三角形 理由： 0， 在 ， ， 第 17 页（共 22 页） D， 0， 等腰直角三角形 （ 2） D=3， 35， 等腰直角三角形， 5， 35 0， D=1， ， 在 ， = = 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 F，交 点 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 8， ，求 长 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）结论： O 的切线首先证明 0，再证明 出 可解决问题 第 18 页（共 22 页） （ 2）由（ 1）可知 ， 0， ， ，可得=10，由 B= F，可得 = ，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） O 的切线 理由：如图连接 切线， 0， 直径， 0， 0， A， A， 在 ， ， 0， O 的切线 （ 2）由（ 1）可知 在 ， 0， ， ， 第 19 页（共 22 页） =10， B= F， = ， 24某商店只销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，为扩大销量，商场决定在打 6 折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买 1 件，顾客购买的所有商品的单价再少 2 元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品 件数为 x（件），公司获得利润为 W（元） （ 1）求该商品的进价是多少元？ （ 2）求 W 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，同时商店销售利润最大值？ （ 3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数 x 越多，商店利润 W 反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据某公司销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以得到 W 与 x 的函数关系式，将 W 与 x 的函数关系式化为顶点式，即可求得最大 值； （ 3）由第（ 2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题 【解答】 解：（ 1）设商品的进价为 x 元，根据题意可得 210 1+50%） x， 解得 x=84 答：该商品的进价是 84 元 （ 2）根据题意可得， W=x=42x 2 2（ x ） 2+ ， 210 84 2x 0，即 x 21， 第 20 页（共 22 页） 当 x= 时， W 最大 = ； （ 3） 当 x 11 时， W 随 x 的增大而减小， 最低售价为 84+210 84