一元一次不等式组的应用题专项练习含详细答案

1一元一次不等式（组）的应用题专项练习2一元一次不等式（组）的应用题专项练习一选择题（共 10 小题）1 （2011菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折2 （2010安顺）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD3 （2009柳州）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A a1 b1B C a bDacbc4 （2009荆门）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）A a1B a1Ca1 Da15 （2008河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）ABCD6 （2008恩施州）如果 ab0，下列不等式中错误的是（ ）Aab0 Ba+b0 C1 D ab 07 （2007枣庄）不等式 2x752x 正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （2007乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤y 元后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）Axy Bxy Cxy Dxy9 （2006镇江）如果 a0，b0，a+b 0，那么下列关系式中正确的是（ ）3A abb aB aa b bC bab aD a b ba10 （2005绵阳）如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 C a1D a1二解答题（共 20 小题）11 （2012自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？12 （2012资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划 2012 年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20：1，购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 （课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案13 （2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“ 个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） 年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？14 （2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元（1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用15 （2012潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从 2012 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计） 已知 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元，5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125 元（1）在李明 2012 年 1 月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标，李明计划从 2013 年 1 月份开始，每月存款都比 2012 年每月存款多 t 元（ t 为整数） ，求 t 的最小值16 （2012铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？17 （2012铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？4（2）班主任给小亮的班费是 100 元，需要奖励的同学是 24 名（每人奖励一件奖品） ，若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？18 （2012宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“ 一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：生活用水单价 污水处理单价每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？19 （2012南充）学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大车或 30 座小车若租用 1 辆大车2 辆小车共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案20 （2012内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？21 （2012牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过 3240 元，且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？22 （2012泸州）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35元，售价 45 元（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过 3100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）23 （2012湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？5（3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24 （2012哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？25 （2012广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元（1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？26 （2012朝阳）为支持抗震救灾，我市 A、B 两地分别有赈灾物资 100 吨和 180 吨，需全部运往重灾区 C、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨（1）求这批赈灾物资运往 C、D 两县的数量各是多少吨？（2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨（x 为整数） 若要 B 地运往 C 县的赈灾物资数量大于 A 地运往 D县赈灾物资数量的 2 倍，且要求 B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨，则 A、B 两地的赈灾物资运往 C、D两县的方案有几种？27 （2012常德）某工厂生产 A、B 两种产品共 50 件，其生产成本与利润如下表：A 种产品 B 种产品成本 （万元/件） 0.6 0.9利润 （万元/件） 0.2 0.4若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过 16 万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？28 （2012北海）某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于 7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上请问男、女生人数有几种选择方案？29 （2012佛山）解不等式组 ，注：不等式（1）要给出详细的解答过程30 （2010黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？6一元一次不等式（组）的应用题专项练习参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2011菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折考点： 一元一次不等式的应用1925643分析： 本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200x0.1 800（1+0.05 ） ，解出 x的值即可得出打的折数解答： 解：设可打 x 折，则有 1200x0.1800（1+0.05 ）120x840x7故选 B点评： 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.12 （2010安顺）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集1925643分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围解答： 解：由（1）得，x1，由（2）得，x 2，故原不等式的解集为：x 2，在数轴上可表示为：故选 A点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的3 （2009柳州）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A a1 b1B C a bDacbc考点： 不等式的性质1925643分析： 根据不等式的性质分析判断解答： 解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变7A、a1b 1；是正确的；B、C、D 不正确故选 A点评： 主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4 （2009荆门）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）A a1B a1Ca1 Da1考点： 解一元一次不等式组1925643分析： 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围解答： 解：由（1）得 xa，由（2）得 x1，其解集为 ax1，a1，即 a1，a 的取值范围是 a 1，故选 A点评： 求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围5 （2008河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集1925643分析： 本题根据数轴可知 x 的取值为：1 x4，将不等式变形，即可得出关于 x 的不等式组把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到解答： 解：依题意得这个不等式组的解集是：1 x4A、无解；B、解集是：1 x4；8C、解集是：x4；D、解集是：1x4；故选 B点评： 考查不等式组解集的表示方法实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左6 （2008恩施州）如果 ab0，下列不等式中错误的是（ ）Aab0 Ba+b0 C1 D ab 0考点： 不等式的性质1925643分析： 根据不等式的性质分析判断解答： 解：A、如果 ab0，则 a，b 同是负数，因而 ab0，正确；B、a+b0 一定正确；C、a b0 则 |a|b|则 1，也可以设 a=2，b=1 代入检验得到 1 是错误的故 C 不对；D、正确；故选 C点评： 利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法7 （2007枣庄）不等式 2x752x 正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 一元一次不等式的整数解1925643专题： 计算题分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答： 解：不等式 2x75 2x 的解集为 x3，正整数解为 1，2，共两个故选 B点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8 （2007乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤y 元后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）Axy Bxy Cxy Dxy考点： 一元一次不等式的应用1925643专题： 应用题分析： 题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价解答： 解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱9则 解之得，xy所以赔钱的原因是 xy故选 B点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系9 （2006镇江）如果 a0，b0，a+b 0，那么下列关系式中正确的是（ ）A abb aB aa b bC bab aD a b ba考点： 不等式的性质1925643分析： 先确定 a，b 的符号与绝对值，进而放到数轴上判断 4 个数的大小即可解答： 解： a0，b0a0b0a+b 0负数 a 的绝对值较大abba故选 D点评： 本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数10 （2005绵阳）如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 C a1D a1考点： 解一元一次不等式1925643分析： 本题可对 a1，与 a 1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题解答： 解：（1）当 a1 时，原不等式变形为：x1；（2）当 a1 时，原不等式变形为：x1故选 D点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除 a+1 时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变二解答题（共 20 小题）11 （2012自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？10考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用1925643专题： 应用题分析： （1）设弟弟每天编 x 个中国结，根据弟弟单独工作一周（7 天）不能完成，得 7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得 7（x+2）28，列不等式组进行求解；（