小学数学解决问题的策略的现状及对策研究

1摘要 .2引言 .3（一）问题提出 .3（二）研究综述 .31.解决问题教学的研究 .32.数学问题的策略研究 .43.已有研究的分析 .5（三）研究方法 .6（四）创新之处 .6一、小学数学解决问题策略教学的理性思考 .7（一）小学生学习数学解决问题的基本特征 .71.阶段性特征 .72.偏重于计算的特征 .73.有用方程和计算两种方法解决问题的意愿 .8（二）小学数学解决问题的策略教材的主要内容与结构 .8(三)小学数学解决问题策略教学的基本理念与要求 .9（四）小学数学解决问题策略教学的意义 .11二、小学数学解决问题策略的教学现状调查 .12（一）问卷调查 .12（二）教学案例的分析 .14（三）教师访谈 .17三、小学数学解决问题策略教学存在的问题与原因分析 .17（一）学生的学习被动,问题意识缺乏。 .17（二）师资力量缺乏，教学形式不够生动。 .18（三）学生思维不够灵活，思考问题不够全面。 .19四、提高解决问题策略教学质量的对策 .19（一）促进学生形成乐于解决问题的兴趣，加强问题意识。 .191.创设平等、民主、合作的教学氛围，鼓励问问题 .192.建立策略意识，学会举一反三 .203.关注全体学生，平衡学生差距 .20（二）注重联系生活实际，精心设计问题。 .21（三）多角度思考问题，提高学生解决问题的能力。 .21结语 .22参考文献 .22附录 .232小学数学“解决问题的策略”教学的现状及对策研究-以LH第二小学为例班级：09 小学教育 1班 姓名：朱勇指导教师：刘 久 成摘要：依据数学课程标准,新课程下的实验教材都不再单独设立“应用题” 单元,而是将“解决 问题” 融入到 “数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“ 实践与综合应用”四大领域的学 习中。通过调查，我 们发现大多数学生由问题意识缺乏，在解决问题的策略教学时思维不够灵活，思考问题不够全面。并且由于师资力量有限，一些教师教师基本功不够扎实，教学形式不够生动。面对此种情况，我 们必须加强对教师的要求，教师注意创设平等、民主、合作的教学氛 围，在教学时要注重联系生活实际，精心设计问题情境， 培养学生的策略意识和问题意识，多关注弱势儿童，让学生在“解决问题的策略”教学的教学中养成良好的策略意识。在解决问题时，让学生形成乐于问问题的良好习惯，凡事多思考，建立策略意 识，学会举一反三。关键词： 应用题 解决问题教学 策略意识Abstract: On the basis of “mathematics curriculum standard“, the experimental teaching under the new curriculum are no longer separate “application“ unit, but the “problem solving“ into the “number and Algebra“ “space and graph“ “probability and statistics“ “practice and the integrated applications“ of the four major areas of study. Through the investigation, we found that most of the students lack of awareness by the problem, the strategy to solve the problem of teaching thinking is not flexible enough, thinking not comprehensive enough. And because the teaching force is limited, some teachers lack of solid basic skills, teaching form is not lively. Faced with such a situation, we must strengthen the requirement for teachers, teachers attention to the creation of equality, democracy, cooperation teaching atmosphere, the teachers should pay attention to contact real life, elaborate design problem situation, to cultivate students strategy awareness and consciousness of the problem, pay more attention to the vulnerable children, 3to enable students to develop a good strategy consciousness in “problem solving“ teaching strategy in teaching. In solving the problem, let the students to form a good habit to ask questions, good thinking, establish the strategy awareness, to infer other things from one fact.Keywords: application problem-solving teaching strategy awareness引言（一）问题提出当今世界各国都关注培养学生的数学应用能力，各国课程标准中都将“数学解决问题教学”置于重要位置。新课程改革给我国基础教育教学带来了全方位的变化， 基础教育课程改革纲要提出的新课程改革的目标之一就是：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。 ”要实现这样的能力，显然需要在教学中开展解决问题教学。我国新课程的实施不仅仅是教材的更新、教学大纲的调整，也是课程及教学理念的转换。 “数学解决问题教学”恰好能促进这种转换。从应用题到解决问题，这绝不仅仅是名称上的变化。弄清楚这其中变化的实质，有助于我们更好地继承应用题教学宝贵的、成功的经验，也有助于我们更好地开展解决问题的教学。（二）研究综述1.解决问题教学的研究20 世纪初以来，人们对解决问题及相关思维技能做了大量研究，这些研究主要涉及问题和解决问题的界定，解决问题的过程，影响解决问题的因素，专家与新手的解题比较、解题策略研究、做数学的信念、开放性问题、解决问题认知机制、元认知研究、解决问题技能的培养与教学等方面。“迈耶、格拉斯奥苏贝尔和鲁宾逊都研究数学解决问题模式和过程;澳大利亚的 Tom Lowie 意大利学者 Daniela 等人对数学问题内在机制进行研究;德波诺科文顿研究数学应用题解决策略”;近年来，研究者开始关注非智力因素对解题的影响，如:学习动机、合作学习、性别差异、社会经济地位、母亲对子女数学学习的态度等对数学学习影响的研究 1。波利亚主要集中在数学解题研究方面，他有三本著名的著作:怎样解题(1944)、数学与猜想(1953)、 数学的发现(1962，1965)。波利亚的主要贡献可以1 张维忠 .解决问题及其对数学教育的影响J.课程教材教法，1994(4).4归纳为:提出系统的解题观，得出一张“怎样解题”表 2;提出了数学解题的启发法思想 3;对解题思维作了深层的描述 4;阐释了解决问题与数学教育的关系，并提出三条教学原则和十条给教师的建议 5。二十世纪七十年代后，很多学者展开了对解题策略的进一步研究。美国数学教育家舍费尔德将元认知和情意因素引入解题系统闭，并且作了一些实证性的研究，使波利亚的数学启发法思想有了一个新的发展。赫勒与亨盖特研究认为，在进行解题策略教学时，应将默示的过程明确化，让学生就这些过程进行讨论，教师提供有指导的实践活动，确保学生学会每个步骤，既要注重定性理解，也要注重具体步骤。舍费尔德将解题过程分为阅读、分析、考察、计划、实施、证实等六个阶段，然后考察学生和数学教师在解答同一问题时其所用时间在上述六个阶段中的分布情况。斯塔尼克和基尔帕特里克对数学解决问题的本质作了历史回顾，认为解决问题主要有三个主题。第一个主题是将解决问题当作一种背景，把问题作为实现其他课程目标的工具，也就是说，解决问题本身并不被看作是一种目的，而是作为达到其他目的的一个手段;第二个主题是把解决问题当作一种技能;第三个主题是把解决问题看作一种技艺，主要指解决实际问题，进而把数学视为一门解决问题的学科。心理学家研究数学解决问题，主要是为了研究人类思维的发展，着重研究解决问题过程中的思维，数学问题只是他们研究需要的例子。他们研究数学解决问题，目的在于揭示解决问题过程中所反映的心理规律。其内容主要包括：解决问题的实质及心理机制；解决问题的一般心理过程；解决问题的策略；影响解决问题的各种心理因素；解决问题的理论体系。 6心理学对解决问题研究是从美国心理学家桑代克开始的，桑代克认为解决问题的过程就是不断尝试错误，形成刺激与反应之间直接联结的过程，并通过重复来巩固这种联结，实现问题的解决。如当学生遇到数学问题时，就表明学生遇到了刺激，他便会通过试误来采取措施解决这个数学问题。格式塔心理学家柯勒认为“顿悟”在解决问题中起关键作用，所谓“顿悟”即是利用知觉重新组织问题信息，这是产生直觉解决方法的原因。解决问题能形成问题情境的新结构，解决问题的过程是顿悟过程而非盲目试误。他们强调心理结构具有直觉的能力，具有与外在结构相近或相似的结构，当外在刺激激活这种内在的心理结构的时候，外部的完形与内部的完形相互作用，就会形成外在事物的内部表征，刺激物被知觉，外部的问题得以解决。格式塔心理学家韦特海默在创造性思维一书中，区别了两种类型的解决问题办法：一类是具有首创性的和顿悟式的解决办法；另一类是不适当的应用老规则，因而不能真正解决问题。此书通过解决一些数学问题，尤其是几何问题来说明：“有了问题情境，思维过程开始，思维过程结束，问题得到解决。 ”7美国人本主义心理学家罗斯也对解决问题作了研究，他批判传统教育不让学生接触现实生活中真正有意义的问题，不让学生承担责任他认为：“让年轻人从小学会思考复杂的问题，认识到任何一个问题都有正反两面和学2 波利亚 .怎样解题M上海科技教育出版社 2002.3 波利亚 .数学的发现M北京科学出版社 1987.4 波利亚 .数学与猜想M北京科学出版社 1985.65 喻平 .数学教育心理学M广西教育出版社 2004.6 孔建霞 .初中数学解决问题教学研究D.内蒙古师范大学硕士论文，2007：47 约翰 杜威著,王承绪译.民主主义与教育M.北京:人民教育出版社,1990:1745会选择自己的立场是绝对必要的。学会解决复杂的社会和科学问题是教育的根本目的。 ”8因此，教师必须让所有学生，无论是在哪个年龄阶段，都要解决与他们实际生活有关的真实问题。因此，在数学解决问题教学中，教师一定要让学生解决与学生生活相关的真实的数学问题。由于罗杰斯的教学思想源于他的心理治疗理论和实践，他以情感问题作为研究的突破口，对认知的问题很少触及。2.数学问题的策略研究数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维。孙来根对于这个问题说过，数学是思维的体操。当学生走出校门后，也许会忘了数学知识，但数学的思维方式则会伴随他们一生。他们在思考问题时，会有意无意地用到转化,抽象，有序等思维方式，而解决问题对数学思维能力的发展有着重要作用。对此孙来根认为数学是思维的体操。当学生走出校门后，也许会忘了数学知识，但数学的思维方式则会伴随他们一生。他们在思考问题时，会有意无意地用到转化,抽象，有序等思维方式，而解决问题对数学思维能力的发展有着重要作用。 9从应用题教学到解决问题教学,让我们能够更好地将心理学的研究成果应用到解决问题的教学中来,提高教学的效果。 10信息加工心理学家一般把解决问题过程分解为问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控四个步骤。 11数学教育家波利亚在其数学名著怎样解题中也将解决问题分为四个过程,即弄清问题、拟定计划、实施计划和回顾与反思。解决问题的教学应该遵循以上的规律,让学生经历解决问题的全过程,突出数量关系和解决问题策略的教学,把培养学生抽象思维能力、应用意识和解决实际问题的能力落到实处。刘娟娟在从“应用题”到“解决问题”小学数学解决问题的教育价值与教学研究中对解决问题教学提出以下一些建议：改进问题的设计和呈现方式,重视培养学生收集信息、提出问题的能力。在问题的设计中就需要给所教学的内容进行适当的改造,从生活的角度去加工,并对条件和问题的呈现方式进行改革,要有助于培养学生收集信息,提出问题的能力。改进解决问题教学的过程,给学生更多独立思考的时间,重视培养学生的元认知能力。重视数量关系和解题策略的教学,培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力 12。3.已有研究的分析这些研究都是非常有价值的，这些研究包括了：（1）学生间的个体差别，主要涉及学习动机、合作学习、性别差异。（2）家庭因素影响，社会经济地位、8 车文博 .西方心理学史M.南京:江教育出版社,1998:2839 孙来根，对小学数学解决问题策略教学的思考， 数学之友（小学版） 2011.410 朱智贤、林崇德，思维发展心理学，北京师范大学出版社，1991，611 李向阳，杨伊生.数学解决问题的研究综述J.内蒙古师范大学学报，2008，212 刘娟娟 .有效教学小学数学教学中的问题与对策，东北师范大学出版社，2005.16父母对子女数学学习的态度等对数学学习影响。（3）学校因素的影响，包括学校的校风校规，学校对于学生要求标准对于解决问的策略的影响。 （4）习题理论、解题系统、数学方法论层面的解题研究、解题思维、解题策略、解题能力结构、影响数学解题的因素。 （5）新课改的要求，新课标准把应用题转化成解决问题的策略。 （6）心理学上的研究，心理学家研究数学解决问题，主要是为了研究人类思维的发展，着重研究解决问题过程中的思维，数学问题只是他们研究需要的例子。这些研究包括了影响学生解决问题的策略的方方面面。数学是思维的体操，学生在思考问题时，会有意无意地用到转化,抽象，有序等思维方式，而解决问题对数学思维能力的发展有着重要作用。每个人的精力都不是无限的，所以站在前人的基础上进行研究非常必须，他们的每一项研究都可以给我以启迪，在他们的基础上在进行拓展，所以这些研究就都是一笔巨大的财富。在这些研究中侧重于、数学竞赛解题研究、解题教学研究且偏重解题方法及技巧、解决问题模式和过程。但是却缺乏了对于解决问题的实质及心理机制，解决问题的一般心理过程的研究。现在的小学生普遍缺乏问题意识，让年轻人从小在思考问题时，认识到任何一个问题都有正反两面和学会形成自己的解决问题的策略是非常重要的。而对于学生问题意识缺乏这一方面的研究，却很少涉及。心理分析的方法可以让教师更好的了解学生的心理状况，只有了解了学生才能制定符合学生思维，让学生感兴趣的教学设计。已有研究对于心理学的学习对于“解决问题的策略”教学的影响也很少涉及。（三）研究方法先整理相关文献，对前人的研究方法进行总结，收集相关问卷。在此基础上制定出调查问卷，选择师生进行调查。问卷收集好之后对问卷进行定性和定量的分析，据此得出相关结论，并针对结果提出相应的措施和意见 。 并通过与小学数学教师进行访谈对当前小学数学“解决问题”教学的课堂观察及对典型教学案例的分析和个人的实际教学实践等方式获得研究的第一手资料，从而得出相关结论。我将具体采用以下方法：1.文献法通过搜集和分析研究各种现存的有关文献资料，从中选取信息，以达到某种调查研究目的的方法。它所要解决的是如何在浩如烟海的文献群中选取适用于课题的资料，并对这些资料做出恰当分析和使用。2.问卷调查法我将设计一份学生问卷，题目为 20 题，对苏州市吴中区 LH 镇第二小学的学生进行问卷调查。3访谈法通过对实习所在学校的学校 LH 镇第二小学的老师进行访谈，了解在校老师对解决问题策略的看法，了解教师对于这一方面是如何教学的，初步了解学生运用解决问题策略的程度，分析优缺点。4.观察法通过听课的方式对教师的教学实践进行观察，通过细节观察教师如何让学生掌握这种策略，而学生又有什么反应。而在这种互动的过程中又隐含了怎样的信息，以此获得研究的第一手资料，从而得出相关结论。7（四）创新之处我的取材是以 LH 第二小学的课堂实况为主再加上对学校的学生进行问卷调查和对于在职教师进行访谈获得一手资料。把 “解决问题的策略”的教学与苏教版小学教材相结合，通过对教材的分析，得出一些符合苏教版相符合的策略。在阅读了大量的关于小学数学解决问题教学策略教学的研究后，我发现大多数的研究都是从教师身上来进行分析影响“解决问题的策略”的教学的原因的，而缺少了对于学生的分析，我将在这一方面多做努力。并且引入一题多解对数学解决问题的作用，一题多解可以活跃学生的思维，提高学习效率，让学生养成多方位的思考问题的习惯，具有一定的实际意义。一、小学数学解决问题策略教学的理性思考（一）小学生学习数学解决问题的基本特征1.阶段性特征小学生的认知发展水平处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段。这一阶段儿童的认知结构中虽然有了抽象概念，但其推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验，需要借助具体的形象进行，如三角形有三条边组成，则需要用三根火柴棒来进行强化，才能达到最好效果，使学生牢记；小学生的数学思维是以直接经验为主的认知过程。小学生学数学总是从已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型进而应用的过程。小学生对学习内容，听过了，可能会忘记；看过了，可能会明白；只有亲自做过了，才会真正理解。就如上述三角形教学，学生听过了，明白了，但学生可能会忘记。可是当学生进行活动教学用三根火柴棒进行拼成三角形活动后，就牢牢记住了，以后再想到这问题后就会出现活动的场景，就会牢牢记住这个知识点。所以在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，在做数学中学习数学，发展思维能力。所以在学习替换策略的时候，学生解决问题时教师总是会让学生借助作图，画线段等方法来处理问题。在小杯替换成大杯时会把 6 个小杯圈起来替换成 2 个大杯。因此教材在编排的时候是把数学问题与生活实际相联系，这样有助于学生学习数学。2.偏重于计算的特征计算是数学知识中的重要内容之一，数学计算能力是一项基本的数学能力，计算能力是学习数学和其他学科的重要基础。在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量。正是由于计算的重要性，导致学生在解题时普遍偏重于计算的方法，而忽略了其他方法。而在解8决问题的策略的教学时，教师也看到了这一点，特意让学生作图表示出替换的过程，让学生意识到其他解决问题的策略同样重要。举个例子来说吧：在计算长方体的表面积的时候，学生的总是拉起笔来就做，长乘以宽乘以二加上长乘以高乘以二加上宽乘以高乘以二。这时候这种方法显得比较好，做不做图显得不是很重要，但是当你计算一个无底的长方体的表面积时，你不作图的话就容易出错，所以在选择解决问题的策略时，还是多考虑数形结合的策略，不要一味的偏重计算的方法。3.有用方程和计算两种方法解决问题的意愿多种方法解决小学数学问题是数学的核心问题,强调解决问题是数学课程改革的趋势之一。培养学生在情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力,是数学教育的重要目标。因此，教师在解决问题的策略的教学中，都特意强调用多种方法来解决问题，比如在大杯替换小杯的时候，这是一种方法，但是也可以把小杯替换成大杯，这又是另一种方法。同样的在解决实际问题的教学活动中，教师常常会指出用方程和计算两种方法来解决问题。但是在大多数情况下也只是局限于两种方法。虽然具有局限性，但是在教师长年累月的熏陶下，一些学生还是养成了用方程和计算两种方法解决问题的意愿。但是当方法多种多样时，大部分教师还是不够重视，一笔带过，认为只要答案正确就行，就一笔带过。（二）小学数学解决问题的策略教材的主要内容与结构教 材 分 析 具 体 内 容 目 标 要 点苏 教 版 小 学 四 年 级 上 册 第八 单 元 的 内 容用 “列 表 ”的 策 略 解 决 问题使 学 生 在 解 决 简 单 实 际 问题 的 过 程 中 ， 感 受 用 列 表的 方 法 整 理 相 关 信 息 的 作用 ， 感 受 列 表 是 解 决 问 题的 一 种 策 略 。 会 用 列 表 的方 法 整 理 简 单 实 际 问 题 。苏 教 版 小 学 四 年 级 下 册 第十 一 单 元 的 内 容用“画图”的策略解决问题使学生在解决实际问题的过程中会用画直观示意图，线段图等方法整理相关信息，能借助直观示意图，确定解决问题的正确思路。苏 教 版 小 学 五 年 级 上 册 第六 单 元 的 内 容用“一一列举”的策略解决问题使学生能通过一一列举的策略有条理的分析有关实际问题中的数量关系。苏 教 版 小 学 五 年 级 下 册 第九 单 元 的 内 容用“倒过来推想”的策略来解决实际问题使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻求解9决问题的思路，确定合理的阶梯步骤，从而有效地解决问题。苏教版小学数学六年级上册第七单元的内容用“替换”的策略解决实际问题使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用替换的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。苏教版小学数学六年级下册第六单元的内容用“转化”的策略解决实际问题使学生在解决实际问题的过程中，学会运用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。在苏教版教材上，把“解决问题的策略”的教学分成六个阶段来学习。在安排在四到六年级的每一学期都单独安排了一个单元的内容，可见对于培养学生解决问题的策略的重视。解决问题的策略的学习本身就有一定的难度，他是在学生具有一定的数学和生活经验的基础上就行的，让学生通过思考，教师进行引导，寻求一种简单有效的方法去解决实际问题的教学。教材通过一系列不同却又相关联的策略的学习让学生形成策略意识。一开始学习的用列表和作图的策略来解决实际问题，开始时还只是一种具体的单一的解决问题的策略，并没有太多的变化，此时既是一种解决问题的策略，也是解决问题的一种辅助方法。下来是用“一一列举”的策略来解决问题，比起列表和画图而言，从辅助上升到了解题思想方面，一一列举是一种常用的解题方法。再后来的解决问题的策略，也在逐渐加深，用“倒过来推想”的策略来解决实际问题，用“替换”的策略解决实际问题，用“转化”的策略解决实际问题，在不知不觉中，已经从具体形象思维过渡到了抽象形象思维，符合四到六年级学生思维的发展过程。通过以上分析，我对苏教版教材对于解决问题的策略的教学安排的看法是：1.教学内容在四年级开始出现，是在学生有一定数学基础上进行的，教材内容有一定难度。2.从四年级开始，到六年级学生毕业，每一学期，都单独设立一个单元解决问题的策略，说明教育上对于培养学生解决问题的策略意识的重视。3.学生学习策略的内容从简单到难，从具体到抽象，这符合学习规律和学生思维发展的特点。4.教材策略的学习建立在实际问题的基础之上，和生活息息相关，体现了新课程标准的要求。(三)小学数学解决问题策略教学的基本理念与要求教