光电成像器件计算机辅助设计与总结VIP

1光电成像器件计算机辅助设计与总结实验报告1摘要：摘要：在现实生活工作中，我们经常要计算特定电场中的电位分布。在这一过程中，我们不断思考，希望能有一种开发程序，能够完成其特定功能。该程序应运而生。本程序的基本算法，基于多种数学理论以及 C 语言基础的环境支持，应用 VS 编程环境，最终完成。在经历这个过程后，我们大致了解了程序开发的过程，从中收获了经验与知识。在未来，我们将受益匪浅。关键字：电场分布，程序，计算机辅助设计Abstract:In our real life,we always need to calculate electric potential in a special electric field.In this processing,we need think continually and develop a program to finish its function.And this program was born.Base on mathematic and C Language and VS develop environment,I do finished it.In this processing,I know the knowledge of program developing,gaining a lot of experience.Key words: electric potential,program,CAD光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介2目录前言3理论基础4设计思想8主要变量8流程图9使用说明9结论与讨论10致谢11参考文件12源程序13光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介3前言：该课程是我光电工程系科学与技术专业主干专业课程之一的重要组成部分。其主要任务是结合比较实际情况的像管设计计算课题，综合运用光电成像原理课程中的相关基本原理和其他相关知识，将本课程设计基本理论所给出的光电成像器件电子光学系统计算机辅助设计的物理模型与数学模型转化为可以实际进行数值计算的程序软件系统，已达到培养运用综合知识的能力，编制，调试，开发实际工程软件的能力，提高运用现代设计方法与手段及计算机应用开发能力的目的。计算机辅助设计(CAD-Computer Aided Design)指利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作。 在设计中通常要用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，以决定最优方案；各种设计信息，不论是数字的、文字的或图形的，都能存放在计算机的内存或外存里，并能快速地检索；设计人员通常用草图开始设计，将草图变为工作图的繁重工作可以交给计算机完成；由计算机自动产生的设计结果，可以快速作出图形，使设计人员及时对设计作出判断和修改；利用计算机可以进行与图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等有关的图形数据加工工作。常用的 CAD 软件，也就是所谓的三维制图软件，较二维的图纸和二维的绘图软件（比如 AutoCAD）而言，三维 CAD 软件能够更加直观、准确地反映实体和特征。对于专业企业，因为绘制目标不同，还常存在有多种 CAD 系统并行的局面，那么就需要配置统一的、具备跨平台能力的零部件数据资源库，将标准件库和外购件库内的模型数据以中间格式（比如通用的有 IGS、STEP 等）导出到三维构型中去，如主流的 Autodesk Inventor，SolidWorks,CATIA,SolidEdge,Pro/E,AutoCAD,UG NX,Onespace 等。国外，这种网络服务被称为“零部件图书馆”或“数据资源仓库” 。目前，航天航空领域使用较多的为 Pro/E，飞机和汽车等复杂产品制造领域则使用 Catia 居多，而在中小企业使用Solidworks 较多。在欧美和日本的 PLM 用户中，基于互联网的 PLM 零部件数据资源平台LinkAble PARTcommunity（简称 PCOM）的知名度一点都不亚于今天我们所熟知的 BLOG 和SNS 这样的网络平台。光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介4理论基础：静电场的三个基本定理唯一性定理若已经给定系统中所有电极的形状和排列，并给定每一电极的电位，那么由这些电极所产生的静电场将由拉普拉斯方程唯一地确定。该定理在实际中的用处为：不论用什么方法找到一个函数 ，若它既能满足拉普拉斯方程，又能在区域的边界上rz,符合给定的电位值，那么，它就一定是真正的解，而且也是唯一的解。相似性定理若电极系统中各电极的电位都增大为 K 倍，当电位零点不变时，则空间各点的电位也都增大为 K 倍，从而系统中等位面的形状不变。当系统各电极的电位保持不变，而电极尺寸按比例相似增大为 K 倍，则原系统中任一点上的电位 和放大了的系统中对应点（Kz，Kr）上的电位 完全相同，只要系rz, rz,统坐标零点不变即可。因之，新系统中的等位面可以看作是原系统中的等位面保持几何相对形状和电位数值不变，只是尺寸放大为 K 倍似的。相似性定理只对拉普拉斯方程成立。多电极系统的电位叠加定理当各电极的形状、相对位置确定后，电场分布满足下述叠加定理： rzVrzini,1其中 为第 i 个电极上所加的电位值， 为 =1、其它 =0（j i）时的系统内的iVi,iV电位分布函数，称为相应电极的单位电位分布函数。对一个各电极形状、相对位置确定的系统，当需要不断通过改变一个或部分电极的电位值获得系统新的电位分布时，可依据该定理由已先行计算、存储的单位电位分布函数的简单叠加来获得，而不必每次都重新进行电位分布的迭代计算。光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介5计算电场的拉普拉斯方程：该方程是椭圆型偏微分方程，求解时必须用到电位所满足的不同类型的封闭边界条件。通常都是给定边界区域和电极上的电位。这类问题称为第一类边界值问题，或称为荻利赫莱问题。由微分方程知，这方程有唯一确定解。拉普拉斯方程为：u=d2u/dx2+d2u/dy2=0，其中 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量 x、 y、 z 二阶可微的实函数 ：其中 称为拉普拉斯算子.拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数 f(x,y,z)，即：则该方程称为泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子或 （可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian。狄利克雷问题拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域 D 内定义的函数 ，使得在 D 的边界上等于某给定的函数。为方便叙述，以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子热传导问题作为背景进行介绍：固定区域边界上的温度（是边界上各点位置坐标的函数） ，直到区域内部热传导使温度分布达到稳定，这个温度分布场就是相应的狄利克雷问题的解。诺伊曼边界条件拉普拉斯方程的诺伊曼边界条件不直接给出区域 D 边界处的温度函数 本身，而是 沿D 的边界法向的导数。从物理的角度看，这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果（对热传导问题而言，这种效果便是边界热流密度） 。方程的解称为调和函数，此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数，如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程） ，这两个函数之和（或任意形式的线性组合）同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为叠加原理。可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来，构造适用面更广的通解。接下来我们设任意网格点 0 的坐标为（ ） ，其电位为 ；相邻的四点0,rz01，2，3，4 与它的间距分别为 （均取绝对值） ，各点的电位分别为4321,h。利用 Taylor 公式，并忽略高阶小量。代入到 Laplace 方程中得到旋转对称4,场“十”字形不等距五点差分公式（如下图）：光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介6（不等距“十”字形五点差分格式）（1-3）043210 /)( ccc式中各系数是相邻的 1，2，3，4 点网格间距（步长）及 r 的函数：0， （1-4）)(211hc)(212hc， （1-5）)(4303r)(4340r（1-6）43210cc对轴上点 =0，其差分公式的形式与（1-3）式相同，且其系数 也与（1-4）式相0r 21,c同，但 不同：43,c， （1-7）0324hc当然 也不同：0c（1-8）2410h对于实际网格点，对轴外点， ， ， ， ji,01,ji 1,2ji， ， ，其中 i，j 分别为 0 点所在处的行号和列ji,13ji,14)(r号。对于轴上点，i=0， 不出现， =0。30光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介7可以看出，上述差分公式就是将区域内任何点的点位与其周围相邻点的电位联系起来的线性代数方程，且方程的系数 在电子光学系统结构尺寸确定以43210,cc及网格一旦划定后都是已知的。如果在电场区域内，自轴线开始，沿 z 轴方向逐点逐点地、按 r 方向逐行逐行地（即在 z 方向从左到右、在 r 方向从下到上） ，把区域网格点的电位依次编为 （网格点总数为 N） ，就可以在所有网格点上都Nn,.,21建立起相应的差分方程。于是便得到一个 N 元一次线性方程组：= （1-9）NN 212112Nb21其中常数矩阵不为零矩阵，是因为将边界处的电位值常数代入的缘故。由于差分方程的系数矩阵是稀疏矩阵，对于这类方程组，一般采用迭代法求出近似解。连续超张弛迭代法：u=u*(1-w)+(c1*u1+c2*u2+c3*u3+c4*u4)/c0;对于荻利赫莱问题，从理论上证明当 w 在 0 和 2 之间时，迭代过程是收敛的。当 w 大于 2时，迭代将是发散的。在 1 和 2 之间时，将加速收敛过程，成为超张弛迭代过程。拉格朗日插值法：在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华华林于 1779 年发现，不久后（1783 年）由莱昂哈德欧拉再次发现。1795 年，拉格朗日在其著作师范学校数学基础教程中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。定义：一般地，若已知 y=f(x)在互不相同 n+1 个点 x0,x1,.,xn 处的函数值 y0,y1,.,yn, 则可以考虑构造一个过这 n+1 个点的、次数不超过 n 的多项式 y=Pn(x),使其满足：Pn(xk)=yk, k=0,1,2,.,n （*）要估计任一点 ，xi,i=0,1,2,.,n,则可以用 Pn（）的值作为准确值 f()的近似值，此方法叫做“插值法”。光电成像器件 CAD 报告 1120101048 陆原介8称式（*）为插值条件（准则），含 xi(i=0,1,.,n)的最小区间a,b(a=minx0,x1,.,xn,b=maxx0,x1,.,xn)定理：满足插值条件的、次数不超过 n 的多项式是存在而且是唯一的设计思想：上述的理论支持，我们可以这样设计程序:先设计数据的输入部分，这里主要依靠 C 语言的语言环境进行完成。然后完成初始化，将给定的边界条件和电极电位赋值到初始化空间网格中。之后，我根据迭代的特点，决定每迭代一个点就计算一次步长。计算步长的公式大致为：H1=Zx/NxH2=Zx/NxH4=r1/m1H3=r1/m1在完成这些计算之后，我们进行第一次迭代。完成后在进行十二次全局迭代。之后应用绘图软件，完成图形输出，并将处理后的数据输出。程序主要变量与数组：int x,y,t,g1,g2;doublew,u,u1,u2,u3,u4,c0,c1,c2,c3,c4,r0,H1,H2,H3,H4 ,zong1,zong2,langmu,w1,w2=1.375,miu,o=0,wsx=0,rfv=0,tgb=0,ujm=0; double derta=0;double ypxl;double Z10;int n,zxc,edc=0,zxc1;double qaz,d,e;inti,ik,qwe,qwer,qwe1,qwert1,qwe2,qwe3,qwe4,qwe5,qwe6,qwe7,qwe8,qwe9,qwe10,qwert2,qwert3,qwert4,qwert5,qwert6,qwert7,qwert8,qwert9,qwert10,asd=0;double r1=0;double r2=0;光电成像器件 C