第离散型随机变量的方差PPT演示课件

第2课时 离散型随机变量的方差,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1、X2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.通过这节课的学习，我们会知道如何选择合适的射手参加比赛.,下面的分析对吗？因为 所以甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）,1.了解离散型随机变量方差的概念.2.掌握离散型随机变量方差的求法.（重点）3.利用离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及意义分析解决实际问题 . (难点）,实例分析 有A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：s），X，Y的分布列如下：,X,Y,(1)分别计算X，Y的均值，并进行比较；(2)这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同？,分析理解,根据X，Y的分布列计算可以得到EX=EY=0，也就是说这两种表的平均日走时误差都是0.因此仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好.但进一步观察，我们可以发现A品牌的表的误差只有0.01s，而B品牌的表的误差为0.5s，A品牌的表要好一些.,如何刻画一个随机变量的取值与其平均值的偏离程度呢？,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性.,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢?,1.离散型随机变量的方差,若离散型随机变量X的分布列为,D X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + + (xn- EX)2Pn,用 E(X-EX)2 来衡量X与EX的平均偏离程度， E(X-EX)2 是(X-EX)2的期望，并称之为随机变量X的方差.记为DX.,方差越小，则随机变量的取值就越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散.,例如，A品牌手表日走时误差的方差为E(X-EX)2=E(X-0)2=(-0.01)2 +(0.01)2 0.000 067,B品牌手表日走时误差的方差为E(Y-EY)2=E(Y-0)2=(-0.5)2 +(0.5)2 0.167.显然，A品牌的表质量要好.,(1)方差的单位是随机变量的单位的平方; 标准差与随机变量的单位相同；,(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度;,(3)方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.,思考：随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?,提示：随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量.,【总结提升】,例 掷一颗均匀的骰子，用X表示所得的点数. 求方差DX.,解 掷骰子所得点数X的分布列为,则,求离散型随机变量X的方差的步骤：(1)写出X的所有取值；(2)计算P（X=xi）; (3)写出分布列，并求出期望EX；(4)由方差的定义求出DX.,总结提升,甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平.,【变式练习】,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环.,解,(1)满足线性关系的离散型随机变量的方差,D（ aX+ b）= a2DX,(2)服从二项分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），则,离散型随机变量方差的性质,DX=npq，q=1-p.,则Ex与Dx的值为( ),1.已知随机变量x的分布列为A.0.6和0.7 B.1.7和0.3 C.0.3和0.7 D.1.7和0.212.已知xB(100,0.5),则Ex=_,Dx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_.,D,50,25,99,100,【练一练】,期望,期望反映了X取值的平均水平,方差,意义,计算公式,方差反映了X取值的稳定与波动，集中与离散程度,【总结提升】,EX=a1p1+a2p2+anpn,D X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2+ + (xn- EX)2Pn,117,10,0.8,=,=,=,=,p,p,n,B,X,n,1.6,DX,8,EX,),(,1,则,，,.已知,=,=,+,=,h,x,x,h,D,D,则,，且,.已知,13,8,1,3,2,0.1,A,.,5.(2017全国甲卷)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=.,【解析】XB(100,0.02),所以DX=np(1-p)=1000.020.98=1.96.,1.96,6.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.（1）当a=3,b=2,c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 为取出此2球所得分数之和，求 的分布列.（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量 为取出此球所得分数.若 ， ,求 .,解析 (1)由题意得，故,所以 的分布列为,（2）由题意知 的分布列为,所以,化简得 ，解得