混凝土泵车支腿部分的设计【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 I 摘要 随着现代科学技术的迅速发展， 混凝土泵车 在现代化生产过程中应用越来越广 。 本文首先介绍了混凝土泵车的结构和特点，重点对混凝土泵车支腿各部分进行了设计；支腿机构通过水平液压缸和垂直液压缸实现各支腿的收缩动作，采用并联控制系统实现各支腿的同时动作，本文对支腿的液压原理进行了相关设计，并根据需要对一些液压元件进行了选择。具体内容主要包括：支腿的选型与跨距的确定 ,支腿危险截面强度的校核。整车稳定性的计算。 支腿液压部分的设计，液压元件的选用。本设计的主要特点是：机构简单 ,节省投资，控制方便 。 关键词 ：混凝土泵车；支 腿；稳定性 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 of is in on on of of a to a is to of of in to of of of of of of of of to 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 I 目录 1 绪论 . 1 . 1 . 1 . 2 2 技术参数确定 . 4 . 4 . 4 3 支腿形式及相关尺寸确定 . 5 . 5 的相关参数 . 5 4 最小安全跨距的确定 . 6 . 6 . 6 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 5 展开角度的优化 . 11 机重心轨迹方程的确定 . 11 . 12 . 13 . 13 . 13 . 13 . 14 6 支腿反力的计算 . 16 . 16 . 17 和 . 17 引起的支腿反力 . 17 . 19 . 20 . 20 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 后支腿最大竖直反力 . 21 7 支腿的强度校核 . 23 险截面分析 . 23 计算 . 23 的强度校核计算 . 24 的强度校核计算 . 24 8 销轴校核计算 . 25 . 25 . 25 . 26 . 26 9 液压系统原理设计 . 27 . 27 . 27 . 27 . 28 . 28 . 28 . 29 . 30 压系统性能验算 . 37 结论 . 41 致谢 . 42 参考文献 . 43 附录 1 . 44 英文原文 . 44 译文： . 56 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1 1 绪论 凝土泵车的概述 混凝土泵车也称臂架式混凝土泵车，其型式定义为：将混凝土泵和液压折叠式臂架都安装在汽车或拖挂车底盘上，并沿臂架铺设输送管道，最终通过末端软管输出混凝土的机器。由于臂架具有变幅、折叠和回转功能，可以在臂架所能及的范围内布料。 目前，在国家重点建设项目的混凝土施工中都采用了混凝土泵车泵送技术，其使用范围已经遍及水利、水电、地铁、桥梁、大型基础、高层建筑和民用建筑等工程中。近年来已经成为泵送混凝土施工机械的首选机型。 混凝土泵车可以一 次同时完成现场混凝土的输送和布料作业，具有泵送性能好、布料范围大、能自行行走、机动灵活和转移方便等特点。尤其是在基础、低层施工及需频繁转移工地时，使用混凝土泵车更能显示其优越性。采用它施工方便，在臂架活动范围内可任意改变混凝土浇筑位置，不需在现场临时铺设管道，可节省铺助时间，提高工效。特别适用于混凝土浇筑需求量大、超大体积及超厚基础混凝土的一次浇筑和质量要求高的工程，目前地下基础的混凝土浇筑有 80%是由混凝土泵车来完成的。 内外混凝土泵车的发展概况 随着国内商品混凝土行业和建设机械租赁业务的快速发展 ，施工规模和范围的扩大及西部大开发，建设机械以及相关混凝土输送机械行业得到了高速发展，混凝土泵车的市场空间进一步扩大。 我国混凝土泵车团体用户主要是年生产能力在 30 立方米以上有资质的商品混凝土供应商、行业比较大的建设施工单位、各类有一定经济实力和经营规模的施工机械租赁企业、从原建设施工单位分离出来的设备管理部门等 ;个体用户主要是沿海发达地区的个体搅拌站和个体机械租赁部。目前在国内团体用户至少有 800家以上，按国际常规每家 5辆的规模，今后几年其泵车拥有量将会达到 4000辆左右，再加上个体用户的 1000 辆，这个 数字非常可观。现在年成交量约在 180辆左右，主要是团体消费，而个体消费增长缓慢的原因是价格问题。 目前，国内此类产品型谱和生产企业不断增加，产品性能、质量都在迅速提升。随着商品混凝土行业的发展，混凝土泵送机械规格更全，档次更高，泵车布料臂架朝更长的方向发展，由过去的 37m 占主流，逐步过渡到 42 45m 为主， 47 56m 同样受到市场青睐，如三一重工生产的 架长度已达到 56m，为目前国产最长臂架的泵车。随着工程进度的加快，泵送排量也有增大的要求，过去排量在 60 80m3/0左右，现在排量要求 80 120m3/h 的工程越来越多，如杭州湾跨海大桥使用的混凝土泵，基本上买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2 都是 120m3/ 对混凝土泵的机动性要求越来越高。主要表现在泵车的市场需要增长很快， 2002年比2001 年增长 2003 年比 2002 年的增长幅度更大，超过了 100。另外，车载泵的市场也逐步活跃起来，三一、楚天、中联、鸿得利等厂家都有新品上市。目前，柴油机动力越来越多，不仅泵车和车载泵要求使用柴油机动力，单拖式泵的比例也逐步增大。 液压系统向集成方向发展，普遍采用开式系统及恒功率控制，特别是大流量 的泵，开式系统具有油温低、可靠性高、维修方便等诸多优势。同时，全液压控制技术、计算机控制技术取得了突破性进展。如三一产品的全液压换向和计算机闭环控制技术已经广泛应用。泵送压力已经有了大幅度提高， 1971年以前，混凝土出口压力大多不超过 提高到 在已达到 22且还有继续提高的趋势。同时，液压系统的压力也在不断提高，基本都在 32此，输送距离也在不断增加，最大水平输送距离已超过 2000m，最大垂直泵送高度也可达 500 提高设备的节能、环保性能 也是一大趋势，风冷却逐步替代水冷却，发动机的排放标准提高，大多达到欧 或欧 标准。 凝土泵车现代设计方法概述 随着计算机技术的广泛应用和系统工程、优化工程、价值工程、人机工程等现代设计理论的不断发展，促使许多跨学科的现代设计方法出现，使混凝土泵车设计进入高质量、高效率的阶段。 计算机辅助设计是随着计算机及其外围设备发展而迅速形成的一门新兴的现代设计方法。它的发展与应用，对提高设计质量和效率、提高产品的市场生存和竞争力发挥十分明显的作用。电子技术和计算机技术的发展使计算 机辅助设计硬件设备性能得以提高，各种硬件设备不仅已形成了产品，而且己成为 前，计算机辅助设计方法已成为工程技术人员进行创造性设计活动不可缺少的手段。 模块化设计是根据模块化原则，设计一些基本的模块单元，通过不同的组合形成不同的产品，以满足用户的多种需要。混凝土泵车模块化设计以功能分析为基础，将混凝土泵车上同一功能的基本部件、元件、零件设计成具有不同用途、不同功能的模块，这些模块具有相同的连接要素，可以互换，选用不同的模块进行组合可形成不同类型和规格的产品。 有限元设计是根据变分原理求解数学、物理问题的一种数值计算方法。它能整体、全面、多功能随意组合，进行静力、动力、电场、磁场等分析。对完成结构复杂的系统分析十分有效，现己在混凝土泵车机结构计算中应用。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 3 优化设计方法可根据产品要求，合理的确定和计算各种参数，以期达到最佳的设计目的。 国外近年来在混凝土泵车设计中采用了动态仿真设计的新方法，即用计算机对机构与结构在各种工况下承受载荷进行运行状态随时间变化过程的仿真模拟，得到仿真输出参数和结果，以此来估计和推断实际运行的各种数据，并在对 混凝土泵车进行动态分析计算时用。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 4 2 技术参数确定 要性能参数 混凝土泵车的主要性能参数是泵车工作性能指标，也是设计的依据，主要包括作：理论输送量、最大混凝土压力、布料杆可达高度、布料杆可达深度、前支腿横跨距、后支腿横跨距、支腿纵跨距、输送管管径、布料杆旋转范围、 满载总质量、第一轴轴荷、第二、三轴轴荷 等。 凝土泵车参数的确定 参考同类型产品技术参数初定主要技术参数如表 2 表 2凝土泵车主要技术参数 理论输送量（ m3/h） 138/90 最大混凝土压力（ 3 布料杆可达高度（ m） 料杆可达深度（ m） 支腿横跨距（ 6600 后支腿横跨距（ 7280 支腿纵跨距 （ 送管管径 （ 料杆旋转范围（） 载总质量 （ 一轴轴荷 （ 二、三轴轴荷（ 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 5 3 支腿形式及相关尺寸确定 见支腿结构形式 常见支腿结构特点上可分为四类： 点结构简单，液压缸数量少 (一条腿一个液 压缸 )、重量轻。由于支腿摇臂尺寸有限，支腿跨距就不能很大，蛙式支腿在小型机械上使用。 2. 支腿外伸距离大，每一支腿有两个液压缸，即水平伸缩（或略带倾斜的）和垂直支承液压缸，支腿呈 H 形。为保证有足够距离，左右支腿相互叉开。 H 式支腿对地面适应性好，易于调平，广泛采用在中、大型轮式专用机械上。但 响作业空间。同时，支腿必须与横梁固接，以保证支腿结构体系的稳定。 3. X 式支腿： X 式支腿的垂直支承液压缸作用在活动支腿的中间，活动支腿外伸端直接支承在地面上，使支承更加稳定。但 间隙小，在支腿向下运动时端部有水平位移。 结构适合大型轮式专用机械上，由于大型轮式专用机械支腿反力非常大，所以车架结构的高度大。为了减轻车架重量，减少车架变形，将支腿做成辐射式，使回转支承装置承受的全部力和力矩直接作用在支腿结构上，这样处理可减轻整个底盘重量 5而对回转支撑装置处的变形可比通常的形式减轻一半左右。 综上选择常用的支腿结构型式辐射式支腿支腿。 转支承 的相关参数 为后支腿回转中心为后支腿摆动油缸回转中心为前支腿回转中心为前支腿摆动油缸会转中心为臂架回转中心图 3转支撑简图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 6 4 最小安 全跨距的确定 凝土泵车的最不利工作状况 混凝土泵车在作业时，由于臂架、液压缸、输送管以及输送管中混凝土的重量，作业时产生的震动，以及支撑面沉陷等原因，可能会造成失稳甚至倾翻事，因此混凝土的作业稳定性非常重要。混凝土泵车的稳定性由车辆的自重、配重以及支腿的跨距来决定，当稳定性不足时容易产生事故，稳定性过大时则可能造成材料的浪费，丧失经济性，并且还会对车辆的行驶性能造成影响。因此要通过计算来确定一个合理的跨距，既要保证车辆的作业安全性，又要保证良好的经济性，同时具有良好的行驶性能。 根据 稳定性计算应考虑最不利位置 ”。根据这个原则对混凝提泵车的工作装快分析如下： 当混凝土泵车施工时，四条支腿召开以支撑地面，此时前后四条支腿支点的连线构成倾覆线。对泵车其稳定作用的稳定力矩主要由无臂架部分的车辆自重产生，而造成车辆不稳定的倾覆力矩主要有臂架产生。而无臂架部分的重心基本时稳定的，而臂架时可以转动的，因此只要臂架产生的倾覆力矩最大，那就是最危险的工况。据此分析当泵车臂架水平向外伸出时为最危险的工况。 不利工况时整车合重心范围 不利工况时臂架合重心 本设计中将利用 格法来进行臂架合重心的求解，如表（ 4表格中未加粗的数据为本设计中已知的相关数据，加粗的数据为通过 表格中所指的力臂为臂架上相关部件的重心到臂架回转重心的距离，因此所求出的合重心的数值也是相对与臂架回转中心的距离。 在表 4 式中： 分的重力。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 7 表 4名称 质量（ 力臂（ 力矩（ N 臂节 1 1530 3490 52329060 臂节 2 801 12170 95532066 臂节 3 475 20040 93286200 臂节 4 196 27550 52918040 拐臂 1 96 8610 8100288 拐臂 2 610 臂 3 6370 臂 4 23 16370 3689798 拐臂 5 27 24130 6384798 拐臂 6 11 24130 2601214 液压缸 1 263 880 2268112 液压缸 2 285 7550 21087150 液压缸 3 144 16370 23101344 液压缸 4 68 24130 16080232 终端软管 50 31830 15596700 软管（平行臂节） 5915 管（拐角 1） 610 管（拐角 2） 6370 管（拐角 3） 4130 泥（水平） 5915 泥 1弯 610 泥 2弯 6370 泥 3弯 4130 计 臂架折叠 时臂架合重心距离回转中心的距离 运用 格如下： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 8 表 4件名称 质量 臂 矩 (N 臂节 1 1530 3490 52329060 臂节 2 801 5050 39641490 臂节 3 475 4520 21040600 臂节 4 196 5190 9968952 拐臂 1 96 8610 8100288 拐臂 2 610 臂 3 50 686392 拐臂 4 23 850 191590 拐臂 5 27 8610 2278206 拐臂 6 11 8610 928158 液压缸 1 263 880 2268112 液压缸 2 285 7550 21087150 液压缸 3 144 850 1199520 液压缸 4 68 8610 5737704 终端软管 50 2910 1425900 软管 1 305 管 2 155 管 3 155 管 4 760 管拐角 1 610 管拐角 2 50 管拐角 3 610 重心 表 4架折叠时臂架合重心距离回转中心的距离为 4269 臂架折叠状态下整车的重心 在此状态下，整车的重心可用以下公 式求得： 1 2 3 2 31 2 3 5250G L G 1式中： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 9 270257509480入公式中 ,求得 9722278这部分的想对位置可用 以下 公式求得： 由 于和力矩等于个分力矩的和，即车臂架合 ，得到车车臂臂合合 所以 合车车臂臂合 G 式 （ 式中： 和和臂臂车车已知 : G 合 =25750 合 =3972G 臂 =4306 臂 =1430+4269=5699 车=257501444入公式中得 L 车 =3623危险工况时重心的范围 以臂架系统的回转中心为坐标原点，车头方向为 立关于重心的坐标系。如图 3臂架重心的方程为 （ 2+(=116082；无臂架部分的整车的重心位于图中点 O,坐标为（ 0， 1 臂架部分重心轨迹整车重心轨迹中心图 4心轨迹坐标系 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 10 在计算支腿的稳定性时还应当乘以一个安全系数 K, 根据此图分析，当臂架水平向前时，可以求得此方向的 )，公式： m a x +m a x + 6 0 8 2 1 9 3 5 3 9 8 1 . 1y 2 1 9 3 8 6 0 . 026842R L 1 1 11当臂架水平向后时，可求得 y 负方向的极值 m a x -m a x 6 0 8 2 1 9 3 5 3 9 8 1 . 1y 2 1 9 3 4 2 7 5 . 726842R L G 1 1 11当臂架水平向右（左）时，可求出 x 轴正（负）方向的 )（ )）。 11m a x ( + ) m a x ( - )m a x ( + )m a x ( - ) 6 0 8 5 3 9 8 1 . 1x 2 5 6 7 . 8 426842x 2 5 6 7 8 . 4R G 综合上述可知，支腿的跨距必须满足以下条件：支腿四个支承点的连线（倾覆线），前方必须超过臂架回转中心 方必须距离臂架回转中心 右必须距离臂架回转中心 车支腿长度的确定 718泵车行驶状态的外廓尺寸应不超过表 4车辆后悬应不大于 表 4车外轮廓极限 泵车最大布料高度 整车长度 整车宽度 整车高度 37 12 4 48 14 4 48 16 3 4 根据已有的同类产品的设计资料，以及本设计中回转支承的相关参数，并满足支腿跨距的要求，前支腿采用伸缩结构，长度（伸出后）定为 3050支腿长度定为 3500样基本能满足跨距的稳定性要求，又可以满足泵车外轮廓极限的要求。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 11 5 展开角度的优化 选择辐射式支腿后，当 算，表明在其它结构未变而仅对展开角度进行调整，泵车的整机稳定性可得到大幅度提高 底架与支腿的参数一定时，可已通过支腿展开角度的优化，来达到本车的最大稳定性， 以支腿的展开角度为设计参数，确立优化目标函数，确定出评价泵车稳 定性的指标。通过对现有泵车参数的实际验。 机重心轨迹 方程 的确定 臂架在展开形式一定的情况下，绕回转中心转动时，整机重心位置的变化规律如图 5 图 5车重心位置变化规律 设点 A、 B、 C、 O 分别为整机重心、臂架重心、机体重心（除臂架以外的部分）、臂架回转中心在水平面的投影位置。以臂架回转中心 O 为坐标原点， O 点与 C 点之间的连线为纵轴，建立坐标系。设 ， OC=b，臂架在某一位置时与 X 轴的夹角为 ，则 （ ， ）， （ O， 根据解析几何和重心理论，其整机重心 A 必在 B、 C 两点之间的连线上，且 A (的坐标为： 11121 2 1 212c o s c o ss i n s i W b W W R b W （ 显然，上式是以 角为参数的参数方 程，消除 角，经变换得： 22221 ) R （ 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 12 可见，泵车整机重心变化的轨迹为一个圆，圆心 图 1）的坐标为（ 0， 2 ，半径为 1 式中： 臂架的重量， 3982 为无 臂架部分的重量 1444 为整车的重量， W=26842 为臂架系统重心与臂架回转中心的距离， R=11608 b=2193：整车重心轨迹方程。 222 1 7 5 2 ) 2 3 3 3 圆心 标为（ 0， 半径为 2333 车整机稳定性的衡量指标 图 5车支腿展开示意图 设泵车前、后支腿的转轴位置和支腿长度一定，若前、后支腿的展开角度分别为 1、2 、 3 、 4 （见图 5显然 （ n=1， 2， 3， 4）各角度值的变化范围应为 0 ， 900，不同的 个顶点的不同的四边形支承面。衡量各支腿在某一展开角度时，所构造的支承面对整机稳定性的好坏，先要求出臂架在 3600回转时，整机重心距该支承面边缘的最短距离。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 13 先以轨迹圆的圆心点 起始点，以点 G 为垂足，作四边形中 的任意一条边如 轨迹圆于点 Q，交线段 点 G。设线段 长度值为 轨迹圆上的点（即臂架回转时整机重心的位置）到线段 最短距离，用同样的方法找出四边形支承面另外 3 条边与轨迹圆所对应的最短线段长度 较 3、 的大小，找出 4 个长度中最短的一个，设该最短距离为 S ： S 2， 则 S 然， S 大，稳定性越好，反之则稳定性越差。由稳定性 理论，各线段长度 须大于零是比较的前提，否则将导致泵车倾翻。 佳展开角度所在值域区间的判断 假设支腿的展开角度 n（ n=1， 2， 3， 4）的数值往两极方向变化，显然，当 0 0）或过大（ 90 0）时， S 均会减小甚至是负值，由于 S 此必有一个 n 00 n900 (n=1， 2， 3， 4)，可使 S 也就是说，支腿按该角度布置展开，泵车的整机稳定性最好。 解整机稳定性的最佳支腿展开角度 解过程的注意点 在求解过程中需要注 意两点： （ 1） 然，臂架全部展开且在水平位置回转时，整机重心偏移机体支承面的程度最大，即整机的稳定性最差。因此研究泵车的稳定性问题，就可归结为研究泵车臂架全部展开 且在水平位置回转时的稳定性问题，故将臂架全部展开且水平回转时，臂架重心距离回转中心的长度作为式 （ 5的回转半径 R=11608 （ 2） 支腿在 实际 进行角度调整时，因支腿本身具有重量，因此支腿重心变动时对机体重心位置的影响。为此，可将泵车分为 3 个部分：臂架部分、支腿部分以及车体部分。对于一定的 n（ n=1， 2， 3， 4），则 4个支腿的重心就可完全确定，求出该重心与车体重心的共同重心，并作为式（ 5的机体重心 可利用式（ 5出重心 轨迹圆方程。 在本设计中为了简化问题，所以不考虑支腿角度变化对车辆重心的影响。 定性指标的数学表达式 参见图 5点 P、 S 与点 M、 N 分别为相邻两支腿的转轴中心与支承点， 别等于线段 线段 即 支腿的受理点与会换点的距离。 则点 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 14 11c o ss i y 式中：为 P 点 的 坐 标， 1001041 、44c o s ( ) c o ss i n ( ) s i nN s N s NN s N s Nx x R x Ry y R y R 式中：y S、 为 点 的 坐 标， 2250=1041 、1y Kx b式中：1,b y K 设轨迹圆圆心 坐标为（ 0， =(0， 点 距离为 ： 11 112 1K由于混凝土本车可视为左右对称结构，所以 3, 112 1 4 1| | , | |m o n R Y L Y 泵车的稳定性指标 S m i n 1 2 3 4m i n , , ,S L L L L 优化所要达到的效果就是使 在实际的优化过程中可以运用 程如下：首先取 1、 4=45O。然后运用 3 4, , ,L L L L，并判断出其中的最小值。然后改变 1、 4中的一个值，这种改变的趋势应当使这个最小值向着变大的趋势变化。并且应当每次改变的精度。直到改变角度不能使 m i n 1 2 3 4m i n , , ,S L L L L变大为止。实际过程见附件 。这种精度已经能够满足实际需求。 经优化得： 1=4= m i n 1 2 3 4m i n , , ,S L L L L取得最大值。 定支腿跨距 在泵车的实际运用中，一般都是泵车面向施工建筑进入施工现场，并且臂架的回转中买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 15 心位于整车的前部，所以为了获得更大的施工范围，并使商品混凝土运输车容易与泵车对接，通常多是面朝施工建筑进行作业，因此，在设计泵车支腿的时候，应多考虑此施工方向的安全性。并且考虑到在实际过程中支腿的摆动将会使整车的中心向前转移。 考虑上述原因，最终将支腿的标称跨距定为： 前支腿横跨距（ 6600 后支腿横跨距（ 7280 支腿纵跨 距（ 6745 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 16 6 支腿反力的计算 学模型及受力分析 支腿反力是指混凝土泵车进行泵送作业时支腿所承受的地面反作用力。考虑到个臂节伸足且水平状态时，臂架系统的自重以及输送管中的混凝土载荷产生的倾覆力矩最大，所以取这个工况来进行研究。 如图 5示，支腿所受载荷为： 6作状态下的四个支承点 混凝土泵车旋转部分的自重（臂架、管中混凝土的自重），简化为通过国回转中心 和力矩 M， M 与轴的夹角为 。 除去上车旋转部分之外的其余部分的质量 G 竖直向下作用在 O点。 振动、冲击引起的动载荷。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 17 风载荷影响，非旋转部分的风载荷可以忽略，旋转部分的风载荷可简化为通过 O 点的风载平移力 F 风 、扭矩 T 风 以及弯矩 M 风 。由混凝土泵车的结构特点可知在所示的工况下，M 风 和 F 风 对支腿作用力的影响可以忽略不计，只考虑 T 风 的作用。 综上、和部分载荷造成支腿竖直方向的反力，部分载荷造成支腿支承平面内的反力。在正常载荷作用下，当臂架系统在底盘一侧泵送时，可能造成另一侧的一条支腿离开地面，形成三点支承。混凝土泵 车的特点是三点支承视结构重量、重心位置和臂架方向决定。 点支承支腿竖直方向反力计算方法 荷 P 和 G 引起的支腿反力 集中载荷 P 和 G 引起的前后支腿的反力分别为1 2 3 41 1 1 1,O O O F 向竖直向上。由12 0 和 34 0 及21 11 F ，43 11 F 可得 12341 1 3 4 3 5 31 1 4 5 3/ 2 ,/2 L L P L L G L P L G L 矩 M 引起的支腿反力 将力矩 M 沿 X 轴和 Y 轴分解为 c o s , s i M M取竖直向上为正方向，由 , 1