菏泽市鄄城县2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每题 3分，共 30分 1计算 3 ） A 2 3 3x D 3 2已知 =32 ，则 的余角为（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 3骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（ ） A沙漠 B体温 C时间 D骆驼 4下列计算正确的是（ ） A x2x=2x B x3x2=（ 3=（ 2x） 2=2（ 2x+3）的计算结果是（ ） A 2x2+x 3 B 2x 3 C 2x+3 D 2x 3 6如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 7若（ y） 2=412xy+ a， ） A 2， 9 B 2， 9 C 2， 9 D 4， 9 8如图，已知 1= 2， 3=30 ，则 ） A 20 B 30 C 40 D 60 9若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+列三个代数式： （ a b） 2； 第 2 页（共 21 页） （ 2a b）（ 2a+b）； a（ a+b） 其中是完全对称式的是（ ） A B C D 10图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根 据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 二、填空题：每题 3分，共 24分 11计算 20160+3 1= 12如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 度 13如果每盒钢笔有 10支，总售价 100元，那么购 买钢笔的总钱数 y（元）与所买支数 14若 ， ，则 15一大门的栏杆如图所示， 直于地面 A， E，则 度 第 3 页（共 21 页） 16已知（ a+b） 2=9， ，则 a2+ 17已知 A=2x， 计算 B+马虎同学把 B+ A，结果得 x，则 B+A= 18已知：如图， ， 若 24 ， D=56 ， 0 ，则 三、解答题：本题共 66分 19计算： （ 1） （ 8） 2015； （ 2） 30 20如图，已知 B ，用尺规作图法作 AOB= 求保留作图痕 迹） 21节约用水，人人有责，某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 12 吨，按每吨 超过 12 吨，则超过部分按每吨 2a 元收费如果小聪家六月份缴纳水费 20小聪家这个月的实际用水量 22老师在黑板上布置了一道题：已知 y= 1时，求式子（ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4亮和小新展开了下面的讨论： 第 4 页（共 21 页） 根据上述情景，你认为 谁说的正确？为什么？ 23 “ 小头爸爸 ” 为了检查 “ 大头儿子 ” 对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图， B=80 ， 分 “ 大头儿子 ” 稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧 24已知动点 P 以每秒 2速度沿图甲的边框按 BCDEFA 的路径移动，相应的三角形（ 时间 t（秒）之间的关系用图乙中的图象表示，若 回答下列问题： （ 1）图甲中的 （ 2）图乙中的 25如图，已知直线 线 和 D，在直线 （点 、 点 （ 1）当点 、 说明： （ 2）当点 探索 什么？ 第 5 页（共 21 页） 26先观察下面的解题过程，然后解答问题： 题目：化简：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） 解： （ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 24 1）（ 24+1） =28 1 问题： （ 1）化简（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） （ 264+1） （ 2）求（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） （ 3n+1） （ k 为正整数）的值 第 6 页（共 21 页） 2015年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每题 3分，共 30分 1计算 3 ） A 2 3 3x D 3 【考点】整式的除法 【分析】单项式除以单项式分为三个步骤： 系数相除； 同底数幂相除； 对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式 【解答】解：原式 =32=3x 故选 C 【点评】本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键 2已知 =32 ，则 的余角为（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 【考点】余角和补角 【分析】根据余角：如果两个角的和等于 90 （直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得答案 【解答】解： 的余角是： 90 32=58 故选 A 【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为 90 度 3骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（ ） A沙漠 B体温 C时间 D骆驼 【考点】常量与变量 【分析】因 为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合 “ 对于一个变化过程中的两个量 x 和 y，对于每一个 x 的值， 的函数定义，自变量是时间 【解答】解： 骆驼的体温随时间的变化而变化， 自变量是时间； 第 7 页（共 21 页） 故选： C 【点评】函数的定义：设 x 和 对于 x，变量y 按照一定的法则有一个确定的值 变量 4下列计算正确的是（ ） A x 2x=2x B x2=（ 3=（ 2x） 2=2考点】单项式 乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解： A、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D、积的乘方等于乘方的积，故 故选： B 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5（ x 1）（ 2x+3）的计算结果是（ ） A 2x2+x 3 B 2x 3 C 2x+3 D 2x 3 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】解：（ x 1）（ 2x+3）， =22x+3x 3， =2x2+x 3 故选： A 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题 6如图，下列条件中，能判定 是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 3= 4 D 1= 2 【考点】平行线的判定 【分析】可以从直线 截线所组成的 “ 三线八角 ” 图形入手进行判断 【解答】解： 而不能判定两直线平行； 1= 2 是 截得到的同位角和内错角，因而可以判定 不能判定 3= 4 这两个角是 E 被 截得到的内错角，可以判定 故选 C 【点评】正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同 旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 7若（ y） 2=412xy+ a， ） A 2， 9 B 2， 9 C 2， 9 D 4， 9 【考点】完全平方公式 【专题】常规题型 【分析】根据完全平方公式把（ y） 2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可 【解答】解： （ y） 2= 12xy+ 6a= 12， b=9， 解得 a= 2， b=9 故选 C 【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键 第 9 页（共 21 页） 8如图，已知 1= 2， 3=30 ，则 ） A 20 B 30 C 40 D 60 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由 “ 内错角相等，两直线平行 ” 推知 根据 “ 两直线平行，同位角相等 ” 得到 B= 3=30 【解答】解：如图， 1= 2， B= 3 又 3=30 ， B=30 故选： B 【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 9若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+列三个代数式： （ a b） 2； （ 2a b）（ 2a+b）； a（ a+b） 其中是完全对称式的是（ ） A B C D 【考点】平方 差公式；单项式乘多项式；完全平方公式 【专题】新定义 【分析】利用题中的新定义判断即可 第 10 页（共 21 页） 【解答】解： （ a b） 2=（ b a） 2，是完全对称式， （ 2a b）（ 2a+b） （ 2b a）（ 2b+a），不是完全对称式； a（ a+b） b（ b+a），不是完全对称式 故选 D 【点评】此题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，弄清题中完全对称式的定义是解本题的关键 10图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间 ， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 【考点】函数的图象 【专题】行程问题 【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，均速度 =总路程 总 时间 【解答】解： A、由函数图象可知，体育场离张强家 米，故 B、由图象可得出张强在体育场锻炼 30 15=15（分钟），故 C、体育场离张强家 育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故 D、 张强从早餐店回家所用时间为 95 65=30（分钟），距离为 张强从早餐店回家的平均速度 （千米 /时），故 第 11 页（共 21 页） 故选： C 【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是 解题关键 二、填空题：每题 3分，共 24分 11计算 20160+3 1= 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：原式 =1+ = 故答案为： 【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为 0 的 数的零次幂为 1、一个不为 0的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数是解题的关键 12如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 30 度 【考点】对顶角、邻补角 【专题】应用题 【分析】根据对顶角相等即可回答 【解答】解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于 30 【点评】此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法 13如果每盒钢笔有 10支，总售价 100元，那么购买钢笔的总钱 数 y（元）与所买支数 y=10x 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】首先求出每支钢笔的单价，进而利用总价 =单价 购买数量进而得出答案 【解答】解：根据题意可得： y= x=10x 第 12 页（共 21 页） 故答案为： y=10x 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确掌握总价、单价、购买数量之间的关系是解题关键 14若 ， ，则 18 【考点】同底数幂的乘法 【分析】先把 2，再把 ， 代入计算即可 【解答】解： ， ， n=2=2 32=2 9=18； 故答案为： 18 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 15一大门的栏杆如图所示， ， E，则 270 度 【考点】平行线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过 F 据平行线的性质即可求解 【解答】解：过 F 1=180 ； 又 0 0 +180=270 故答案为： 270 【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补正确作出辅助线是解题的关 第 13 页（共 21 页） 键 16已知（ a+b） 2=9， ，则 a2+等于 12 【考点】完全平方公式 【分析】将（ a+b） 2、 a2+ a+b） 2 2算可得 【解答】解：当（ a+b） 2=9， 时， a2+ a+b） 2 29 2 （ ） =12， 故答案为： 12 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式解此题的关键是要了解 a2+a+b） 2之间的联系 17已知 A=2x， 计算 B+马虎同学把 B+ A，结果得 x，则 B+A= 2x3+x 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据乘除法的互逆性首先求出 B，然后再计算 B+A 【解答】解： B A=x， A=2x， B=（ x） 2x=2x3+ B+A=2x3+x， 故答案为： 2x3+x 【点评】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点 18已知：如图， ， 若 24 ， D=56 ， 0 ，则 116 第 14 页（共 21 页） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据对顶角相等得 24 ，则易得 D+ 80 ，根据平行线的判定得到根据平行线的性质得 80 后计算 4 ，所以 80 64=116 【解答】解： 24 ， 24 ， D=56 ， D+ 80 ， 80 0 ， 4 ， 80 64=116 故答案为 116 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行 三、解答题：本题共 66分 19计算： （ 1） （ 8） 2015； （ 2） 30 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】（ 1）根据同底数幂的乘法，可得指数相同的幂的乘法，根据积的乘方等于乘方的积，可得 第 15 页（共 21 页） 答案； （ 2）根据非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：原式 =（ 8） 2015 （ 8） 2015 102015； （ 2）原式 1 + =1 + = 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的 乘法得出指数相同的幂的乘法是解题关键 20如图，已知 B ，用尺规作图法作 AOB= 求保留作图痕迹） 【考点】作图 基本作图 【分析】 以 意长为半径作弧交 ，交 D， 以 O 为圆心，以同样长（ ）为半径作弧，交 OB 于 C ， 以 C 为圆心， ， 过 D 作射线 OB AOB 为所求 【解答】解：如图： 【点评】本题需熟练掌握尺规作图 “ 作一个角等于已知角 ” 21节约用水，人人有责，某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 12 吨，按每吨 超过 12 吨，则超过部分按每吨 2a 元收费如果小聪家六月份缴纳水费 20小聪家这个月的实际用水量 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意可知，本题中的等量关系式为五月份缴纳的水费 20出方程求解即可 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：设小聪家这个月的实际用水量是 x 12）， 根据题意得： 12a+（ x 12） 2a=20a， 12+（ x 12） 2=20， 解得： x=16 答：小聪家这个月的实际用水量是 16 吨 【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意可知，本题中的等量关系式为五月份缴纳的水费 20出方程求解即可 22老师在黑板上布置了一道题：已知 y= 1时，求式子（ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4亮和小新展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说的正确？为什么？ 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先判断，然后将题目中式子化简，即可说明理由 【解答】解：小新说的对， 理由： （ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4（ 2x+y）（ 2x+y 2x+y） 4（ 2x+y） 2y 4442 故只要知道 以小新说的对 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 23 “ 小头爸爸 ” 为了检查 “ 大头儿子 ” 对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图， B=80 ， 分 “ 大头儿子 ” 稍加思 第 17 页（共 21 页） 索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧 【考点】平行线的性质 【分析】先根据 出 B+ 80 ，故可得出 根据 知 知 0 ，根据 80 【 解答】解： B=80 B+ 80 ， 80 80=100 ， 100=50 ， 0 ， 80 90 50=40 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 24已知动点 P 以每秒 2速度沿图甲的边框按 BCDEFA 的路径移动，相应的三角形（ 时间 t（秒）之间的关系用图乙中的图象表示，若 回答下列问题： （ 1）图甲中的 （ 2）图乙中的 【考点】动点问题的函数图象 【分析】（ 1）根据题意得：动点 秒，又由动点的速度，可得 长； （ 2）由（ 1）可得 长，又由 以计算出 算可得 第 18 页（共 21 页） 【解答】解：（ 1）动点 应的时 间为 0到 4秒，易得： 4秒 =8 故图甲中的 （ 2）由（ 1）可得， ： a= 4 图乙中的 4 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义 25如图，已知直线 线 和 D，在直线 （点 、 点 （ 1）当点 、 说 明： （ 2）当点 探索 什么？ 【考点】