内蒙古市赤峰市红山区2017届九年级上期末学习评价数学试题含答案

九年级数学 第 1 页 共 16 页 2016 2017 学年第一学期红山区九年级学习评价 数 学 全卷共 8 页，由选择题、填空题和解答题组成，共 26 小题，满分 150 分 . 考试用时120 分钟 . 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 . 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题（包括填空题和解答题）答案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 . 解答题的解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 . 3、请按照题号在各题的答题区域（红色线框）内作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效 . 4、考生务必保持答题卡整洁，不折叠，不破损 . 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .） 运会徽 中 ， 中心对称图形 是 A B C D 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，结果是 360其中随机事件有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 A、 B、 C 为 O 上 的 任意三点 ， 若 100，则 度数为 A 50 B 80 C 100 D 130 y 2y 2y 21 共有的性质是 A开口向上 B对称轴都是 y 轴 C都有最高点 D顶点都是原点 O 的半径为 13，弦 24， 10，则 间的 第 2 页 共 16 页 距离为 A 17 B 7 C 12 D 7 或 17 y (x 3)2 2 的图象 ，只要将 y 图象 A 由 向 左 平移 3 个单位 ， 再向 上 平移 2 个单位 ； B 由 向右平移 3 个单位 ， 再向 下 平移 2 个单位 ； C 由 向右 平移 3 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 ； D 由 向 左 平移 3 个单位 ， 再向 下 平移 2 个单位 . 八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 八边形外侧八个扇形（ 有 阴影部分）面积之和为 21 A53B43C32D 1 8.若 a 0； ba c； 4a 2b c0； 4；其中正确的是 三、解答题：（本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题 满分 6 分） 因式分解： （ 1） 3x(x 1) 2(x 1) （ 2） 312x 12 18.（本题 满分 8 分） 解方程： （ 1） 41 0 （ 2） x 6 0 1九年级数学 第 4 页 共 16 页 19.（本题 满分 8 分） 如图，在直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A( 4， 1)、B( 1， 1)、 C( 4， 3) （ 1）画出 于原点 O 成中心对称的图形 （ 2）若 于点 B 中心对称，则 点 坐标为 、 (3)求点 A 绕点 B 旋转 180到点 ，点 A 在运动过程中经过的路程 . 1 31本题 满分 10 分） 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字 . (1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果； (2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率； (3)求两次抛掷的数字之和为 5 的概率 . 九年级数学 第 5 页 共 16 页 21.（本题满 分 10 分） 如图，四边形 接于 O， C 为 30， 2. （ 1） 求 度数 ； （ 2）求扇形 面积 . 本题满分 10 分） 某地区 2014 年投入教育经费 2500 万 元， 2016 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元 九年级数学 第 6 页 共 16 页 23.（本题满分 12 分） 如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 延长线相交于点 P， 分 点 E （ 1）求证： 分 （ 2）求证： 等腰三角形 . 本题满分 12 分） 某商场购进一种单价为 40 元的书包，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 30 个，根据销售经验，售价每提高 5 元，销售量相应减少 1 个 . （ 1）请写出销售单价提高 x 元与总的销售利润 y 元之间的函数关系式； （ 2）如果你是经理，为使每月的销 售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？ 九年级数学 第 7 页 共 16 页 25.（本题满分 12 分） 如图， O 的直径， 别与 O 相切于点 A、 B， N 于点 D、 C， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）设 4， x (x 0)， y (y 0). 求 y 关于 x 的函数解析式 . 第 8 页 共 16 页 26.（本题满分 14 分） 如图，已知抛物线与 x 轴只有一个交点 A( 2， 0)，与 y 轴交于点 B(0， 4). （ 1）求抛物线对应的函数解析式； （ 2）过点 B 做平行于 x 轴的直线交抛物线与点 C. 若点 M 在抛物线的 （不含 A、 B 两点）上，求四边形 积最大时，点 M 的坐标 ； 在平面直角坐标系内是否存在点 P，使以 P、 A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 九年级数学 第 9 页 共 16 页 2016 2017 学年第一学期红山区九年级学习评价 数学 参考答案 关于反馈意见 . 请各位备课组长通知本组评卷教师按下面要求对试卷反馈，可以 通过微信或 箱反馈给我 . 1、 24 题的解答情况；如：学生审题情况（有无再重设未知数的），解析式列对的比例，每一小题的得分情况，第二问在解答中的设量情况 . 2、 25 题的解答情况；如：两问的得分情况，第二问的解答情况（主要从方法上说明） . 3、如果你对期末试卷有自己的见解，请单独发给我 . 谢谢您的配合！ 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 .） 、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 .） 13. 5； 14. 21； 15. x(x 7) 60（或 7x 60 0）； 16. 三、解答题：（本大题共 10 个小题，满分 102 分 .） 17.（本题 满分 6 分） 解：（ 1） 3x(x 1) 2(x 1) (3x 2)(x 1) 3 （ 2） 312x 12 3(4x 4) 3(x 2) 2 3 18.（本题 满分 8 分） 解方程： （ 1） 41 0 解：整理得： 14 0 于是得： 14由平方根的意义得： 12， 12 4 九年级数学 第 10 页 共 16 页 或： 因式分解，得： (2x 1)(2x 1) 0 2x 1 0，或 2x 1 0 解得： 12， 12 4 （ 2）解： x 6 0 因式分解，得： (x 3)(x 2) 0 x 3 0，或 x 2 0 解得： 3， 2 4 注：其他解法类似给分 19.（本题 满分 8 分） 答案：（ 1）1 313 （ 2） ， 1) ， 2， 1) 2 （ 3）当点 A 旋转 180到点 ，点 A 经过的路线是以 B 为圆心， 3 为半径，圆心角为 180的弧 点 A 在运动过程中经过的路程为： 180 3180 3 3 20.（本题共 10 分） 解：（ 1）两次抛掷的所有可能结果如下表： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1， 1) (2， 1) (3， 1) (4， 1) (5， 1) (6， 1) 2 (1， 2) (2， 2) (3， 2) (4， 2) (5， 2) (6， 2) 3 (1， 3) (2， 3) (3， 3) (4， 3) (5， 3) (6， 3) 4 (1， 4) (2， 4) (3， 4) (4， 4) (5， 4) (6， 4) 5 (1， 5) (2， 5) (3， 5) (4， 5) (5， 5) (6， 5) 6 (1， 6) (2， 6) (3， 6) (4， 6) (5， 6) (6， 6) 九年级数学 第 11 页 共 16 页 4 抛掷两次小正方体的所有可能结果共有 36 种，并且它们出现的可能性相等 .（ 2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件 A）的结果共有15 种，即 (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (1， 6)， (2， 3)， (2， 4)， (2， 5)，(2， 6)， (3， 4)， (3， 5)， (3， 6)， (4， 5)， (4， 6)， (5， 6)，所以 P(A) 1136 3 （ 3） 两次抛掷的数字之和为 5（记为事件 B）的结果共有 4 种，即 (1， 4)，(2， 3)， (3， 2)， (4， 1)，所以 P(B) 436 193 21.（本题满分 10 分） 解： （ 1） C 是 为 2 2 30 60 6 （ 2） 2 30 60 则 S 扇形 260 12360 24 4 22.（本题满分 10 分） 解 ：（ 1）设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（ 1+x）万元， 2016 年为 2500（ 1+x）（ 1+x）万元 1 则 2500（ 1+x）（ 1+x） =3025， 4 第 12 页 共 16 页 解得 x 10%，或 x 合题意舍去） 2 （ 2） 3025（ 1+10%） 元） 2 答： （ 1） 这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （ 2） 根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 元 1 23.（本题满分 12 分） 解：（ 1）连接 O 于点 C， 又 又 A， 即 分 6 （ 2） 0 又 O 的直径， 0 0， 又 分 E， 即 等腰三角形 6 24.（本题满分 12 分） 第 13 页 共 16 页 解：（ 1） 当销售单价提高 x 元时，销售量减少了5 此时单价为 (50 x)元，销售量为 (305x)个 则 x 与 y 的函数关系式为： y (50 x 40)(305x)(0 x 150) （不写定义域扣 1 分） . 5 （ 2）将（ 1）中函数整理后，得： y 25x 28 x 300 150 二次函数 y 25x 28 x 300 有最大值 当 x 70 时， y 有最大值， 此时 y 1280， 这种书包的单价为： 50 70 120 6 答：（ 1） x 与 y 的函数关系式为： y (50 x 40)(305x)； （ 2）当这种书包的单价为 120 元时，每月的销售利润最大为 1280 元； 1 25.（本题满分 12 分） （ 1） 证明：过 O 做 点 E， 则 90 O 与 切于点 A 90 分 O 的半径 O 的半径 第 14 页 共 16 页 O 的切线 6 （ 2）过点 D 做 点 F， 则 x 4， y y 4 由切线长定理可得： 4 y 在 ， (y 4) x 2 (y 4)2 5 整理得： y161 y 关于 x 的函数关系式为： y161 1 解法二： 连接 是 O 的 切线 y 分 ： 1 理： 4 1 别与 O 相切 且 O 的 直径 180 90 180 第 15 页 共 16 页 90 在 (2x)2 42 同理可得： (2x)2 y 4 在 (y 4)2 (2x)2 42 (2x)2 5 整理得： y161 y 关于 x 的函数关系式为： y161 1 注： 用相似解的也正常给分 . 26.（本题满分 14 分） 解：（）由已知可设 抛物线对应 函数的解析 式为： y a(x 2)2（ a0） 抛物线 与 y 轴交于点 B(0， 4) 4 a(0 2)2 解得： a 1 抛物线对应 的解析式为： y (x 2)2 4 （） 设点 M 的坐标为 (x， (x 2)2)，其中 2x0， 1 则 N 点坐