曲靖市罗平县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 把直角三角形两直角边同 时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 二、空题 11化简： = 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 16如图所示，有一条小路穿 过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 19如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 20已知一个菱形的面积为 8 两条对角线的长度比为 1： ，则菱形的边长为 三、解答题（共 60 分） 21（ 5 分）计算（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 22（ 5 分）先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 23（ 6 分）计算： （ （ 24（ 6 分）已知 x= （ + ）， y= （ ），则 xy+ 25（ 6 分）在实数范围内分解因式 （ 1） 9 （ 2） 2 y+3 26（ 8 分）麒麟区第七中学现有一块空地 图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B=90， m， m， 3m， 2m （ 1）求出空地 面积？ （ 2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 27（ 8 分）如图， ，点 O 是 交点，过点 O 的直线与 C 的延长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）请连接 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 28（ 8 分）已知：如图，菱形花坛 长是 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小 路 交于 O 点 （ 1）求两条小路的长 结果可用根号表示） （ 2）求花坛的面积（结果可用根号表示） 29（ 8 分）如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）若点 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ 2015年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由已知得 1 2a 0，从而得出 a 的取值范围 即可 【解答】 解： ， 1 2a 0， 解得 a 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、 2 = ，计算正确，故本选项正确； D、 3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， 4 x 0， x 4 0， 解得 x=4， 则 y=3， 则 = ， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 考点】 正方形的判定 【分析】 根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解： A、正确， 相平分可判定为菱形，再由 B、错误，不能判定为正方形； C、错误，只能判定为菱形； D、错误，不能判定为正方形； 故选 A 【点评】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组 邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 【解答】 解：设一直角三角形直角边为 a、 b，斜边为 c则 a2+b2= 另一直角三角形直角边为 2a、 2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c 即直角三角形两直角边同时扩 大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 故选 A 【点评】 熟练运用勾股定理对式子进行变形 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 【点评】 此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的 顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离 【解答】 解：梯子顶端距离墙角地距离为 =24m， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 =15m， 15m 7m=8m 故选 D 【点评】 考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由正方形的边长为 3，可得 等腰直角三角形，且 B=3，继而求得对角线 长 【解答】 解：如图， 四边形 正方形， B， A=90， 等腰直角三角形， 正方形的边长为 3， 它的对角线的长为： =3 故选 B 【点评】 此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【 考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+1=0， b 1=0， 解得 a= 1， b=1， 所以，（ 2014=（ 1 1） 2014=1 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知的式子两边同时平方即可求解 【解答】 解： （ ） 2= x+2+ = x+ =2 故选 A 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键 二、空题 11化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：原式 =| 2|=2 故答案为： 2 【点评】 解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直 角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4 是斜边； 3、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】 解： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 故答案为： 5 或 【点评】 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用 x 的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： 1 x 5， +|x 5| =x 1+5 x =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 E，求出 勾股定 理求出 可 【解答】 解： 等边三角形， 0， C， 中线， 0， E， E= E+ E=30= E， 线， ， C=1， 等边三角形， C=1+1=2， 在 ，由勾股定理得： = ， 即 D= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 D 和求出 长 16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 240 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 矩形，则 E，进而可判断四边形 形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算 【解答】 解：在矩形 ， 又 C， 四边形 平行四边形 在 ， 0， 00， 根据勾股定理得 0， C ， 所以这条小路的面积 S=B=4 60=240（ 故答案为： 240 【点评】 熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌 握矩形的性质及勾股定理 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 在 ， =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 4 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求得 长，再进一步求得少走的路的米数，即（ C） 【解答】 解：在 ， 则 =5m， 少走了 2 （ 3+4 5） =4（步） 故答案为： 4 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，题目较好，通过实际问题向学生渗透思想教育 19如图， 平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 1 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 2 8， 四边形 平行四边形， 1 4， 故答案为： 1 4 【点评】 本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到 一半是解此题的关键 20已知一个菱形的面积为 8 两条对角线的长度比为 1： ，则菱形的边长为 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 设菱形的两对角线长分别为 据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到 x x=8 ，然后解方程即可菱形短的对角线长，进而得出答案 【解答】 解：解：设菱形的两对角线长分别为 根据题意得 x x=8 ， 解得 ， 4（舍去）， 所以菱形短的对角线长为 4 则另一条对角线长为： 4 故菱形的边长为： =4（ 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长是解题关键 三、解答题（共 60 分） 21计算（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案 【解答】 解：（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 =（ 2 ）（ 2+ ） 2013 （ 2+ ） +1+2 +1 =2+ +1+2 +1 =6 【 点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 22先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1， b= 1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结果化为最简分式 23计算： （ （ 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案； 直接利用完全平方公 式化简求出答案 【解答】 解： （ =5 6 +5 4 = ； （ = +3+2+2 = +5+2 【点评】 此题主要考查了 二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 24已知 x= （ + ）， y= （ ），则 xy+5 【 考点】 二次根式的化简求值 【分析】 所求的式子可以化成（ x y） 2+后代入求解即可 【解答】 解：原式 =（ x y） 2+ 2=5 故答案是： 5 【点评】 本题考查二次根式的求值，正确对所求的式子进行变形是关键 25在实数范围内分解因式 （ 1） 9 （ 2） 2 y+3 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 （ 1）首先利用平方差进行分解，再利用平方差进行二次分解； （ 2）直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ ）（ 3） =（ ）（ x+ ）（ x ）； （ 2）原式 =（ y ） 2 【点评】 此题主要考查了实数范围内分解因式，关键是掌握完全平方公式和平方差公式 26麒麟区第七中学现有一块空地 图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B=90， m， m， 3m， 2m （ 1）求出空地 面积？ （ 2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 直角三角形 可求得 长，由 一直角三角形， 斜边；由此看，四边形 t 成，则容易求出面积； （ 2）面积乘以单价即可得出结果 【解答】 解：（ 1）连接 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， S 四边形 B+ C， = 4 3+ 12 5=36（ 答：空地 面积为 36 （ 2） 36 300=10800（元）， 答：总共需要投入 10800 元 【点评】 本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形 面积是解题关键 27如图， ，点 O 是 交点，过点 O 的直线与 延长线 分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）请连接 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的