兴化市顾庄学区三校2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 a=b，则 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，则 = D如果 = ，则 a=b 3直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ） A B C D 4下列说法中，错误的是（ ） A 2 同类项 B对顶角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂线段最短 5如图，直线 a、 b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180，其中能判断 a b 的条件有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水 面的竹竿长 1 米设竹竿的长度为 x 米，则可列出方程（ ） 第 2 页（共 23 页） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7请写出一个负无理数 8今年某市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11 万人是 人 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为 10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 11多项式 24a+1 与多项式 3a 5 的差是 12小明根据方程 5x+2=6x 8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个； ，请问手工小组有几人？（设手工小组有 x 人） 13如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方 体后， “我 ”字一面的相对面上的字是 14如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在B 处的北偏东 85方向，则 度数为 第 3 页（共 23 页） 15如图，将 右平移 2到 果 周长是 16么四边形 周长是 16按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输 出的结果为 11，则满足条件的 x 的不同值分别为 三、解答题（本大题共 12 小题，共 102 分） 17计算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（写出检验过程）； （ 2） =1 19如图，点 B 在线段 ， C 是线段 中点， 0， 求线段 B 的长度 20一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数 21化简求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 22证明：多项式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值与 字母 a 的取值无关 23如图， 1= 2， B=30求 度数 请将求 数的过程填写完整 解：因为 第 4 页（共 23 页） 所以 0， 0，理由是 ， 即 以 ，理由是 ， 所以 2= ，理由是 因为 1= 2，所以 1= 3， 所以 ，理由是 ， 所以 B+ =180，理由是 又因为 B=30，所以 24如图，点 P 是 边 的一点过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 1）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 2）线段 长度是点 P 到 的距离， 是点 C 到直线 距离线段三条线段大小关系是 （用 “ ”号连接） 25周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价 30 元，茶杯每只定价 5 元两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠 送茶杯一只）；乙店全场 9 折优惠小明爸爸需茶壶 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5） （ 1）若在甲店购买，则总共需要付 元；若在乙店购买，则总共需要付 元（用含 x 的代数式表示并化简） （ 2）当需购买 15 只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 26某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，第 5 页（共 23 页） 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 （ 1）求该店有客房多少 间？房客多少人？ （ 2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8折优惠若诗中 “众客 ”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由 27（ 1）观察思考 如图，线段 有两个点 C、 D，请分别写出以点 A、 B、 C、 D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （ 2）模型构建 如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （ 3）拓展应用 8 位同学参加班上组 织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题 28如图， 两条射线， 别是 部的一条射线，且 ， （ 1）当 ，试用含 和 的代数式表示 （ 2） 当 ， 于多少？（用含 和 的代数式表示） 当 ， 于多少？（用含 和 的代数式表示） （ 3）根据上面的结果，请填空：当 n n ， （ n 是正整数）（用含 和 的代数式表示） 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 a=b，则 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，则 = D如果 = ，则 a=b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案 【解答】 解： A、根据等式性质 1，两边都加 c，得到 a+c=b+c，故 A 不正确； B、因为根据等式性质 2， a 0，所以不正确； C、因为 c 必需不为 0，所以不正确； D、根据等式性质 2，两边都乘以 c，得到 a=b，所以 D 成立； 故选 D 3直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ） A B C D 第 8 页（共 23 页） 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据长方体与正方体的关系，可得答案 【解答】 解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体， 故选： B 4下列说法中，错误的是（ ） A 2 同类项 B对顶角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂线段最短 【考点】 平行 公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短 【分析】 A、根据同类项的定义进行判断； B、根据对顶角的性质进行判断； C、根据平行公理进行判断； D、根据垂线段的性质进行判断 【解答】 解： A、 2 同类项，故本选项错误； B、对顶角相等，故本选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确； D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误； 故选： C 5如图，直线 a、 b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180，其中能判断 a b 的条件有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定 第 9 页（共 23 页） 【分析】 根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可 【解答】 解： 1= 2 可根据同位角相等，两直线平行得到 a b； 3= 6 可根据内错角相等，两直线平行得到 a b； 4+ 7=180可得 6+ 7=180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到 a b； 5+ 8=180可得 3+ 2=180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到 a b； 故选： D 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿长 1 米设竹竿的长度为 x 米，则可列出方程（ ） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7请写出一个负无理数 （答案不唯一） 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数进 行解答即可 【解答】 解：由无理数的定义可知， 、 是负无理数 故答案为： （答案不唯一） 8今年某市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11 万人是 05 人 第 10 页（共 23 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小 数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 11 万 =11 0000=105， 故答案为： 105 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】 解： 2x|m| 1=5 是一元一次方程， |m| 1=1，即 |m|=2， 解得： m= 2， 故答案为： 2 10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱 11多项式 24a+1 与多项式 3a 5 的差是 56a+6 第 11 页（共 23 页） 【考点】 整式的加减 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 24a+1）（ 3a 5） =24a+1+32a+5 =56a+6 故答案为 56a+6 12小明根据方程 5x+2=6x 8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个； 如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个 ，请问手工小组有几人？（设手工小组有 x 人） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分 【解答】 解：等号左边 5x+2，表示实际需要礼物个 数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数， 则 6x 8 表示：如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个 13如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “我 ”字一面的相对面上的字是 梦 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我 ”与 “梦 ”是相对面， “们 ”与 “中 ”是相对面， 第 12 页（共 23 页） “的 ”与 “国 ”是相对 面 故答案为：梦 14如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在B 处的北偏东 85方向，则 度数为 80 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角，可得 1， 2， 3 的度数，根据平行线的性质，可得 5，的度数，根据角的和差，可得 2， 4 的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案、 【解答】 解：如图： ， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处 的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 85方向， 1=45 2=85， 3=15， 由平行线的性质得 5= 1=45 由角的和差得 6= 2 5=85 45=40， 4= 1+ 3=45+15=60， 由三角形的内角和定理得 80 6 4=180 40 60=80， 故答案为： 80 第 13 页（共 23 页） 15如图，将 右平移 2到 果 周长是 16么四边形 周长是 20 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质可得 E，然后判断出四边形 周长 = 周长 +F，然后代入数据计算即可得解 【解答】 解： 右平移 2到 E， 四边形 周长 =E+D+ =E+D+ = 周长 +F， 平移距离为 2 F=2 周长是 16 四边形 周长 =16+2+2=20 故答案为： 20 16按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 11，则满足条件的 x 的不同值分别为 5， 2， 【考点】 代数式求值 【分析】 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入 x 计算出 1 10，符合要求，所以 x=5 即也可以理解成 y=5，把 y=5 代入继续计算，得 x=2，依此类推就可求出 5， 2， 【解答】 解：依题可列， 第 14 页（共 23 页） y=2x+1， 把 y=11 代入可得： x=5，即也可以理解成 y=5， 把 y=5 代入继续计算可得： x=2， 把 y=2 代入继续计算可得： x= 把 y=入继续计算可得： x 0，不符合题意，舍去 满足条件的 x 的不同值分别为 5， 2， 三、解答题（本大题共 12 小题，共 102 分） 17计算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 （ 4） =6 （ 6） = 1； （ 2）原式 = 4 3+（ 8） （ ） = 4 3+16=9 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（写出检验过程）； （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，求出解，检验即可； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项得： 3x+2x=14 6， 合并得： 5x=8， 解得： x= 当 x=，左边 =6+边 =14 左边 =右边， 第 15 页（共 23 页） x=方程的解； （ 2）去分母得： 3（ x+2） 2（ 2x 3） =12， 去括号得： 3x+6 4x+6=12， 解得： x=0 19如图，点 B 在线段 ， C 是线段 中点， 0， 求线段 B 的长度 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的定义可得 D；再根据 D 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： C 是线段 中点， D， ， ； 由图形可知， D 0， ， 0 3 3=4 20一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为 x，则得出方程 180 x+10=3（ 90 x），求出即可 【解答】 解：设这个角为 x， 则 180 x+10=3（ 90 x）， 解得： x=40 即这个角的余角是 50，补角是 140 21化简求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 第 16 页（共 23 页） 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先化简，然后将 a 与 b 的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =34 当 a=1， b= 2 时， 原式 = 1 1 4+1 （ 2） = 6； 22证明：多项式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值与字母 a 的取值无关 【考点】 整式的加减 【分析】 先将多项式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与 a 的取值无关 【解答】 证明： 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） =16+a 8a a 9 3+6a =16+a 8a a+9+3+6a =16+a 8a+a 9 3+6a =4 故多项式的值与 a 的值无关 23如图， 1= 2， B=30求 度数 请将求 数的过程填写完整 解：因为 所以 0， 0，理由是 垂直的定义 ， 即 以 理由是 同位角相等，两直线平行 ， 所以 2= 3 ，理由是 两直线平行，同位角相等 因为 1= 2，所以 1= 3， 所以 理由是 内错角相等，两直线平行 ， 所以 B+ 180，理由是 两直线平行，同旁内角互补 又因为 B=30，所以 150 第 17 页（共 23 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先根据垂直的定义得出 0， 0，故可得出 由平行线的性质得出 2= 3，利用等量代换得出 1= 3，故 由 B=30即可得出结论 【解答】 解： 0， 0（垂直的定义），即 位角相等， 两直线平行）， 2= 3（两直线平行，同位角相等） 又 1= 2， 1= 3， 错角相等，两直线平行） B+ 80（两直线平行，同旁内角互补） 又 B=30， 50 故答案为：垂直的定义， 位角相等，两直线平行， 3，两直线平行，同位角相等， 错角相等，两直线平行， 直线平行，同旁内角互补，150 24如图，点 P 是 边 的一点过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 1）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 2）线段 长度是点 P 到 距离， 线段 长度 是点 C 到直线距离线段 三条线段大小关系是 用 “ ”号连接） 第 18 页（共 23 页） 【考点】 点到直线的距离；垂线段最短 【分析】 （ 1）过点 P 画 垂线，即过点 P 画 0即可， （ 2）利用点到直线的距离可以判断线段 长度是点 P 到 距离， 点 C 到直线 距离，线段 三条线段大小关系是 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）线段 长度是点 P 到直线 距离， 线段 长度是点 C 到直线 距离， 根据垂线段最短可得： 故答案为： 段 25周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价 30 元，茶杯每只定价 5 元两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场 9 折优惠小明爸爸需茶壶 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5） （ 1）若在甲店购买，则总共需要付 5x+125 元；若在乙店购买，则总共需要付 35 元（用含 x 的代数式表示并化简） （ 2）当需购买 15 只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【考点】 列代数式 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付 5 只茶壶的钱和 x 5 只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于 x 的式子；在乙店购买全场 9 折优惠，同理也可列出付款关于 x 的式子； （ 2）计算后判断即可 【解答】 解：（ 1）设购买茶杯 x 只， 在甲店买一把茶壶赠 送茶杯一只，且茶壶每把定价 30 元、茶杯每只定价 5 元， 故在甲店购买需付： 5 30+5 （ x 5） =5x+125； 在乙店购买全场 9 折优惠， 故在乙店购买需付： 30 5+5 x=35； （ 2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要 200 元，到乙店购买需要 200 选择甲店购买， 故答案为：（ 1）（ 5x+125），（ 35） 26某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房 空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房 （ 1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （ 2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8折优惠若诗中 “众客 ”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可； （ 2）根据已知条件分别列出两种住 房方法所用的钱数，进而比较即可 【解答】 解：（ 1）设客房有 x 间，则根据题意可得： 7x+7=9x 9， 解得 x=8； 第 20 页（共 23 页） 即客人有 7 8+7=63（人）； 答：客人有 63 人 （ 2）如果每 4 人一个房间，需要 63 4=15 ，需要 16 间客房，总费用为 1620=320（钱）， 如果定 18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用 =18 20 88（钱） 320 钱， 所以他们再次入住定 18 间房时更合算 答：他们再次入住定 18 间房时更合算 27（ 1）观察思考 如图，线段 有两个点 C、 D，请分别写出以点 A、