上海市青浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1函数 y= x+1的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 2下列方程中，有实数解的是（ ） A 2=0 B +3=0 C x+2=0 D = 3解方程 =2 时，如果设 =y，则原方程可化为关于 ） A 3y+1=0 B 3y 1=0 C 3y2+y+2=0 D 3y2+y 2=0 4能判定四边形 A： B： C： ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 5下列事件中，必然事件是（ ） A y= 2B y=2是一次函数 C y= +1是一次函数 D y=kx+b（ k、 一次函数 6已知：如图，四边形 平行四边形，延长 点 E，使 B，联结 加一个条件，能使四边形 ） A D B D C E D E 二、填空题（本大题共 12题，每小题 3分，满分 36分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7直线 y=3x 2的截距是 8函数 f（ x） =3x 的自变量 9已知函数 f（ x） = 2x 1，那么 f（ 1） = 第 2 页（共 24 页） 10直线 y= 3x+2向下平移 1个单位后所得直线的表达式是 11方程（ x 1） 3= 8的解为 12方程 的解是 13如果一个凸多边 形的内角和小于 1620 ，那么这个多边形的边数最多是 14小明和小杰做 “ 剪刀、石头、布 ” 游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是 15如图，已知梯形 C 边上， B如果图中的线段都是有向线段，则与 相等的向量是 16在 D、 B、 F、 B、 中点，如果 ，那么 17如图，矩形 ，点 E 在 上，点 F 在 上， 分 点 F若， ，则 18如图，在 0 ，点 A 落在点 果四边形 么 三、解答题（本大题共 7题，第 19题 分，第 22题 7分，第 23题 8分，第 24题 10分，第 25题 12 分，满分 52分） 请将解题过程填入答题纸的相应位置 19解方程： =1 20解方程组： 第 3 页（共 24 页） 21如图，平面直角坐标系 A（ a， 1）在双曲线上 y= 上，函数 y=kx+，与 （ 0， 2）， （ 1）求直线 （ 2）设直线 ，求三角形 22如图，已知正方形 对角线 ， （ 1）求证：四边形 （ 2）延长 ，联结 D，求 23如图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 别交于点 O、点 E，联结 （ 1）求证： C； （ 2）若 O=m，求证： S 四边形 其中 24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费 7 元，包时上网时间 25小时，超时费每分钟 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为 、乙两家网站的月收费金额分别是 （ 1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是 元，超时费是每分钟 元； 第 4 页（共 24 页） （ 2）写出 数关系； （ 3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？ 25已知，如图，平面直角坐标系 段 B在 A 在第一象限，0点 B 上的一动点，当点 B 上从点 开始运动时，点 （ 4， 0）向点 P、点 个单位，设运动的时间为 t（ 0 t 4） （ 1）用含有 的坐标； （ 2）当点 y=3x 上时，求线段 长； （ 3）在（ 2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点 D，使以 O、 P、 A、 果存在，请直接写出点 果不存在，请简单说明理由 第 5 页（共 24 页） 2015年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1函数 y= x+1的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 【考点】一次 函数的图象 【分析】先根据一次函数 y= x+1中 k= 1， b=1判断出函数图象经过的象限即可 【解答】解： 一次函数 y= x+1中 k= 1 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过一、二、四象限 2下列方程中，有实数解的是（ ） A 2=0 B +3=0 C x+2=0 D = 【考点】无理方程；根的判别式 【专题】探究型 【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解： 2=0， 2 1， 0， 2=0无实数解； ， ， ， 第 6 页（共 24 页） 无实数解； x+2=0， =（ 1） 2 4 1 2= 7 0， x+2=0无实数解； ， 解得 x= ， 有实数解， 故选 D 【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件 3解方程 =2 时，如果设 =y，则原方程可化为关于 ） A 3y+1=0 B 3y 1=0 C 3y2+y+2=0 D 3y2+y 2=0 【考点】换元法解分式方程 【分析】把 看作整体， 与 互为倒数，再 得出方程即可 【解答】解： =y， = ， 则原方程变形为 3y=2， 整理得 3y 1=0， 故选 B 【点评】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数 4能判定四边形 ： A： B： C： ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 【考点】平行四边形的判定 第 7 页（共 24 页） 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 A 和 C 是对角， B 和 D 是对角，对角的份数应相等只有选项 【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免 混用判定方法 5下列事件中，必然事件是（ ） A y= 2B y=2是一次函数 C y= +1是一次函数 D y=kx+b（ k、 一次函数 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解： y= 2x 是一次函数是必然事件； y=2是一次函数是不可能事件； y= +1是一次函数是不可能事件； y=kx+b（ k、 是一次函数是随机事件， 故选： A 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6已知：如图，四边形 平行四边形，延长 点 E，使 B，联结 加一个条件，能使四边形 ） 第 8 页（共 24 页） A D B D C E D E 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形 而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案 【解答】解：添加一个条件 E，能使四边形 理由： 四边形 C， B， E， 四边形 C， B， 0 ， 平行四边形 故选： D 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形 二、填空题（本大题共 12题，每小题 3分，满分 36分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7直线 y=3x 2的截距是 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x=0，求出 【解答】解：令 x=0，则 y= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数 的性质进行计算是解此题的关键 8函数 f（ x） =3x 的自变量 全体实数 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据表达式是整式时，自变量可取全体实数解答 第 9 页（共 24 页） 【解答】解： 自变量 故答案为：全体实数 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 9已知函数 f（ x） = 2x 1，那么 f（ 1） = 1 【考点】函数值 【分析】将 x= 1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可 【解答】解： f（ 1） = 2 （ 1） 1=2 1=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查的是求函数值，将 x= 1代入解析式是解题的关键 10直线 y= 3x+2向下平移 1个单位后所得直线的表达式是 y= 3x+1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，直线 y= 3x+2沿 个单位，所得直线的函数关系式为 y= 3x+2 1，即 y= 3x+1； 故答案为 y= 3x+1 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 11方程（ x 1） 3= 8的解为 x= 1 【考点】立方根 【分析】把（ x 1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可 【解答】解： （ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 故答案为： x= 1 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查了利用立方根的定 义求未知数的值，熟记概念是解题的关键 12方程 的解是 x= 1 【考点】无理方程 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验 【解答】解：把方程两边平方得 x+2= 整理得（ x 2）（ x+1） =0， 解得： x=2或 1， 经检验， x= 1是原方程的解 故本题答案为： x= 1 【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根 13如果一个凸多边形的内角和小于 1620 ，那么这个多边形的边数最多是 10 【考点】多边形内角 与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180 ，已知一个多边形的内角和是 1620 ，根据题意列方程求解 【解答】解：设一个凸多边形的内角和等于 1620 多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=1620 ， 解得： n=11 这个多边形的边数最多是 10； 故答案为： 10 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键 14小明和小杰做 “ 剪刀、石头、布 ” 游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出能分出胜负的结果数，然后根据概率公式求解 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：画树状图为： 共有 9种等可能的结果数，其中能分出胜负的结果数为 6， 所以能分出胜负的概率 = = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 15如图，已知梯形 C 边上， B如果图中的线段都是有向线段，则与 相等的向量是 【考点】 *平面向量；梯形 【分析】根据题意判定四边形 E=以与 相等的向量是 【解答】解： 在梯形 ， 又 四边形 E= 与 相等的向量是 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量和梯形注意：向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都相等的线段 16在 D、 B、 F、 B、 中点，如果 ，那么 4 【考点】三角形中位线定理 第 12 页（共 24 页） 【分析】设 x，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出 根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可 【解答】解：设 x， D、 B、 中点， E= BC=x， 四边形 F、 B、 中点， （ C）， ， （ x+2x） =3， 解得 x=2， 2x=2 2=4， 即 故答案为： 4 【点评】本题考查了三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半，熟练掌握两个定理是解题的关键 17如图，矩形 ，点 E 在 上，点 F 在 上， 分 点 F若， ，则 第 13 页（共 24 页） 【考点】矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理 【专题】方程思想 【分析】先判定 再根据勾股定理求 得 长，最后设 B=x，在 【解答】解： B=90 B 在 t B=5 又 ， D=90 =3 3=2 设 B=x，则 x 在 22+（ 4 x） 2=得 x= 即 故答案为： 【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角，这是运用勾股定理的前提条件根据勾股定理列方程求解，是解决问题的关键 18如图，在 0 ，点 A 落在点 果四边形 么 135 【考点】平行四边形的性质 【分析】延长 点 F，根据平行四边形的性质可得出 合 0 ，即可得出 第 14 页（共 24 页） 0 ，再根据翻折的性质即可得出 5 ，从而得出 5 ，由 【解答】解：延长 点 F，如图所示 四边形 0 ， 0 ， 0 将 D 翻折后，点 处， 5 ， 5 ， 80 35 故答案为： 135 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出 5 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键 三、解答题（本大题共 7题，第 19题 分，第 22题 7分，第 23题 8分，第 24题 10分，第 25题 12 分，满分 52分） 请将解题过程填入答题纸的相应位置 19解方程： =1 【考点】解分式方程 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1进行计算即可 【解答】解：去分母得， x+2 4=4， 移项、合并同类项得， x 2=0， 解得 ， 1， 经检验 x=2是增根，舍去； x= 1是原方程的根， 第 15 页（共 24 页） 所以原方程的根是 x= 1 【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1是解题的关键，注意验根 20解方程组： 【考点】高次方程 【专题】方程与不等式 【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题 【解答】解： ， 由 ，得 ， 将 代入 ，得 ， 设 x2=t， 则 ， 即 10t+9=0， 解得， t=1或 t=9， 或 ， 解得 x= 1或 x= 3， 则 或 或 或 ， 即原方程组的解是： 或 或 或 【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用 21如图，平面直角坐标系 A（ a， 1）在双曲线上 y= 上，函数 y=kx+， 第 16 页（共 24 页） 与 （ 0， 2）， （ 1）求直线 （ 2）设直线 ，求三 角形 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）把 A 点坐标代入双曲线解析式可求得 a 的值，再利用待定系数法可求得直线 解析式； （ 2）由直线 解析式可求得 而可求得 长，过 H ，则可求得而可求得 面积 【解答】解： （ 1）将 A（ a， 1）代入 y= ，得 A（ 3， 1）， 设直线 y=kx+b， 将 A（ 3， 1） B（ 0， 2）代入可得 ，解得 ， 直线 y=x 2； （ 2）如图，过点 H A（ 3， 1）， ， 在 y=x 2中，令 y=0可得 x=2， C（ 2， 0）， ， S 2 1=1 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键 22如图，已知正方形 对角线 ， （ 1）求证：四边形 （ 2）延长 ，联结 D，求 【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）利用正方形的性质得出 利用平行线的判定与性质结合平行四边形 的判定方法得出答案； （ 2）利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出 0 ，即可得出答案 【解答】（ 1）证明： 四边形 0 ， 四边形 （ 2）解：连接 四边形 C=2 第 18 页（共 24 页） 即 C， 5 ， D=2 0 ， 0 45=15 【点 评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键 23如图， ， 边 的中线，过点 A 作 点 D 作 别交于点 O、点 E，联结 （ 1）求证： C； （ 2）若 O=m，求证： S 四边形 其中 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）由 证得四边形 由 得 D，即可证得四边形 平行四边形，继而证得结论； （ 2）由 得四边形 菱形，继而求得 S 四边形 【解答】证明：（ 1） 四边形 D， D， D， 四边形 平行四边形， E； （ 2） D， 第 19 页（共 24 页） 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， B=m， m， S 四边形 DE= 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意证得四边形 平行四边形是关键 24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费 7 元，包时上网时间 25小时，超时费每分钟 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为 、乙两家网站的月收费金额分别是 （ 1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是 10 元，超时费是每分钟 ； （ 2）写出 （ 3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？ 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用 【分析】（ 1）由图象可知乙超时 25小时费用多出 15 元，可按比例求解 （ 2）关键题意，甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解 （ 3）可用图象法或分析法求解 【解答】解：（ 1）由图象可知；乙网站的月 使用费是 10元； 当上网时间超过 50小时就开始收取超时费： 15 25 60=（元） 即：超时费每分钟是 （ 2）当 0 x 25时， 当 x 25时，设 y1=kx+b 第 20 页（共 24 页） 其中， k= x=25时 即： 7=25+b 解之得 b= 8 所以当 x 25时， 8 （ 3）当 x=30时，因为 30 8=10（元）， 0， 所以，当 x=30时，选择哪家都一样 当 x 30 时， 0（元）， 30 8=10（元），故选择甲网站比较合算 当 x 30时，选择乙网站比较合算 【点评】本题考查了一次函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象的意义 25已知，如图，平面直角坐标系 段 B在 A 在第一象限，0点 B 上的一动点，当点 B