苏州市工业园区2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016年江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案写在答题卷相应表格的位置中 1下列方程有实数根的是（ ） A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 4已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 5若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A x 4 或 x 2 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 6如图， 接于 O， 20， C， O 的直径， ，则 值为（ ） A 6 B C 5 D 7已知 O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ） 第 2 页（共 31 页） A 3 B 3 C D 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 9如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 0如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案直接填在答题卷相应位置 第 3 页（共 31 页） 11方程 x 的解是 12若圆锥的母线长为 4面半径为 3圆锥的侧面展开图的面积是 13把抛物线 y= 1 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得的抛物线与 y 轴的交点坐标为 14已知 a， b 是方程 x 3=0 的两个根，则代数式 2a3+11a b+5 的值为 15如图，在 ， C=90， A=25，以点 C 为圆心， 半径的圆交点 D，交 点 E，则 的度数为 16如图，在矩形 ， ， 0，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 D，点 C落在 延长线上，则图中阴影部分的面积是 17二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1），其中正确的结论有 18如图， ， O=90， C 从 A 点出发，在边 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 以 页（共 31 页） 的速度向 O 点运动，过 中点 E 作 垂线 当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心， 半径的圆与直线 切 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 . 19解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2）（ x 5）（ x+1） =2x 10 20已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x+3a 3=0 有一根是 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）求方程的另一根 21如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 22已知：函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点求这个函数的关系式 23如图，已知 接于 O， D 是 O 上一点，连结 于点 E （ 1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）； （ 2）若 D=45， ，求 O 的面积 第 5 页（共 31 页） 24如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作射线 满足 （ 1）判断 O 的位置关系，并证明； （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 外接圆的半径 25如图， O 的内接三角形， O 的直径， O 的弦， 足为 D （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 4， ， ，求 26某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ， x 的函数关系式分别为 yA=kx+b， （ x60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （ 1）分别求 于 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ 第 6 页（共 31 页） （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 27如图，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（ 4， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 4） （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 |值最大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在平面直角坐标系内，是否存在点 Q，使 A， B， C， Q 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 28已知：抛物线 y= x2+ 交 x 轴于点 A， B，（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（ 5，0），交 y 轴于点 D（ 0， ） （ 1）求抛物线 函数表达式； （ 2） P 为直线 x=1 上一动点，连接 C 时，求点 P 的坐标； （ 3） M 为抛物线 一动点，过点 M 作直线 y 轴，交抛物线 点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 度的最大值 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2016年江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案写在答题卷相应表格的位置中 1下列方程有实数根的是（ ） A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了一元二次方程有实数根即判别式大于或等于 0 【解答】 解： A、 =42 4 1 （ 1） =5 0，则方程有实数根故正确； B、 =1 4 1 1= 3 0，则方程无解，故错误； C、 =36 4 1 10= 4 0，则方程无解，故错误； D、 =2 4 1 1= 2 0，则方程无解，故错误 故选 A 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解 析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选： A 3如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） 第 9 页（共 31 页） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即 可求得 B 的度数 【解答】 解： 接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55 故选： C 4已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由直线和圆的位置关系： r d，可知：直线和圆相交 【解答】 解：半径 r=5，圆心到直线的距离 d=3， 5 3，即 r d， 直线和圆相交， 故选 C 5若二次函数 y=bx+c（ a 0）的 图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A x 4 或 x 2 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口第 10 页（共 31 页） 向下，根据图象求出使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1， 二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（ 4， 0）， a 0， 抛物线开口向下， 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 4 x 2 故选 D 6如图， 接于 O， 20， C， O 的直径， ，则 值为（ ） A 6 B C 5 D 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据 20， C 求出 度数，再根据圆周角定理得出 度数，由于 O 的直径，故 0，在 ， ，利用锐角三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解： 20， C， 0， 0， O 的直径， 0， ， = =3 故选 D 第 11 页（共 31 页） 7已知 O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 垂径定理；等边三角形的性质 【分析】 先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可 【解答】 解：如图所示， 连接 O 作 D， O 的面积 为 2 O 的半径为 正三角形， =120， 0， ， B= ， ， B ， 面积 = D= = ， 面积 =3S = 故选： C 8已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） 第 12 页（共 31 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 0，由抛物线与 y 轴的交点位置确定 c 0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一 、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断 【解答】 解： 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 对于一次函数 y=， c 0，图象经过第二、四象限； 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴上方； 对于反比例函数 y= ， 0，图象分布在第二、四象限 故选： A 9如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 13 页（共 31 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 长，再利用弧长公式计算出弧 长，设圆锥的底 面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】 解：过 O 作 E， B=60 20， A= B=30， 0 弧 长 = =20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10， 圆锥的高 = =20 故选 D 10如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可 【解答】 解：转动一次 A 的路线长是： ， 转动第二次的路线长是： ， 第 14 页（共 31 页） 转动第三次的路线长是： ， 转动第四次的路线长是： 0， 转动五次 A 的路线长是： ， 以此类推，每四次循环， 故顶 点 A 转动四次经过的路线长为： +2=6， 2015 4=503 余 3 顶点 A 转动 2015 次经过的路线长为： 6 504=3024 故选： D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案直接填在答题卷相应位置 11方程 x 的解是 0 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为左边是两式相乘，右边是 0 的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解 题 【解答】 解：原方程变形为： x2+x=0 x（ x+1） =0 x=0 或 x= 1 12若圆锥的母线长为 4面半径为 3圆锥的侧面展开图的面积是 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的面积 = 234=12（ 故答案为 12 13把抛物线 y= 1 先向左平 移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得的抛物第 15 页（共 31 页） 线与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 8） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与 y 轴的两个交点横坐标 【解答】 解：把抛物线 y= 1 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得的抛物线是： y=（ x+3） 2+1， 则令 x=0，则 y=（ 0+3） 2+1= 8，即新抛物线与 y 轴的交点坐标是（ 0， 8） 故答案是：（ 0， 8） 14已知 a， b 是方程 x 3=0 的两个根，则代数式 2a3+11a b+5 的值为 23 【考点】 因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程解的定义得到 a 3=0， b 3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则 2a3+11a b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） 11a b+5，整理得 22a+17，然后再把 a2=a+3 代入后合并即可 【解答】 解： a， b 是方程 x 3=0 的两个根， a 3=0， b 3=0，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+11a b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） 11a b+5 =22a+17 =2（ a+3） 2a+17 =2a+6 2a+17 =23 故答案为： 23 15如图，在 ， C=90， A=25，以点 C 为圆心， 半径的圆交点 D，交 点 E，则 的度数为 50 第 16 页（共 31 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质 【分析】 连接 出 B=65， 再根据 D，求出 度数即可 【解答】 解：连接 A=25， B=65， D， B= 5， 0， 的度数为 50 故答案为： 50 16如图，在矩形 ， ， 0，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 D，点 C落在 延长线 上，则图中阴影部分的面积是 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 第 17 页（共 31 页） 【分析】 首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S， S 扇形 即可得出阴影部分面积 【解答】 解： 在矩形 ， ， 0， ， 由旋转的性质可知： DC= ， 1， D = ， D60 30， S = 1 = ， S 扇形 = S 阴影 =S S 扇形 故答案为： 17二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结 论： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1），其中正确的结论有 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数的图象可以得到 a、 b、 c 的符号，再根据图象和灵活的变化得到题目中的结论是否正确 【解答】 解：因为函数图象与 x 轴两个交点，故 40，即 40，故 正确； 因为 ，所以 b=2a，因为图象与 y 轴交于正半轴， 故 c 0，故 4a 2b+8 页（共 31 页） 0，即 4a+c 2b，故 错误； 由图象可知， x=1 时， a+b+c 0，则 2a+2b+2c 0，即 3b+2c 0，故 正确； 由图象可知： x= 1 时，函数有最大值 a b+c，令 x=m（ m 1），则 bm+c a b+c，则 bm+b a，即 m（ am+b） +b a（ m 1）， 正确 故答案为： 18如图， ， O=90， C 从 A 点出发，在边 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 以 点运动，过 中点 E 作 垂线 当点 C 运动了 C 点为圆心， 半径的圆与直线 切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当以点 C 为圆心， 半径的圆与直线 切时，即 因为 O=90，所以 用对应边的比相等即可求出 利用勾股定理列出方程即可求出 t 的值，要注意 t 的取值范 围为 0 t 4 【解答】 解：当以点 C 为圆心， 半径的圆与直线 切时， 此时， t， t， 2t， t， 点 E 是 中点， t， O=90， 19 页（共 31 页） = = = 由勾股定理可知： （ 4 t） 2= + ， 解得： t= 或 t= ， 0 t 4， t= 故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 . 19解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2）（ x 5）（ x+1） =2x 10 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）根据因式分解法可以解答此方程； （ 2）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 27x+3=0 （ 2x 1）（ x 3） =0 2x 1=0 或 x 3=0， 解得， ， ； （ 2）（ x 5）（ x+1） =2x 10 （ x 5）（ x+1） 2（ x 5） =0 （ x 5）（ x+1 2） =0， （ x 5）（ x 1） =0， x 5=0， x 1=0， 第 20 页（共 31 页） 解得， ， 20已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x+3a 3=0 有一根是 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）求方程的另一根 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程 【分析】 （ 1）将 x=1 代入方程（ a+1） x+3a 3=0 可得（ a+1） 1+3a 3=0，解得 a 的值； （ 2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为 1，解可得方程的另一根 【解答】 解：（ 1）将 x=1 代入方程（ a+1） x+3a 3=0 可得（ a+1） 1+3a 3=0， 解可得： a= 1， a=3； a= 1 时，原方程是一元 一次方程，故舍去； 则 a=3； （ 2）由（ 1）得： a=3， 则原方程为 4x 3=0， 且其中有一根为 1，设另一根是 m， 则 m1=m= ， 故 m= 21如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 第 21 页（共 31 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 长度为 x 米，则 长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】 解：设 长度为 x 米，则 长度为米 根据题意得 x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 22已知：函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点求这个函数的关系式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 分两种情形讨论 a=0， a 0，且 =0，即可解决问题 【解答】 解： 当 a=0 时，函数是一次函数 y=x+1 与 x 轴只有一个公共点 当 a 0，且 =0 时，二次函数与 x 轴只有一个公点，即 1 4a=0， a= ， 此时函数解析式为 y= x2+x+1 综上所述，这个函数的解析式为 y=x+1 或 y= x2+x+1 23如图，已知 接于 O， D 是 O 上一点，连结 于点 E （ 1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）； （ 2）若 D=45， ，求 O 的面积 第 22 页（共 31 页） 【考点】 相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）容易发现： ，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似； （ 2）求 O 的面积，关键是求 O 的半径，为此作 O 的直径 接 出 等腰直角三角形，由 ，求出 长，从而求出 O 的面积 【解答】 解：（ 1）结论： 证明：在 ， A= D， （ 2）作 O 的直径 接 F= D=45， 0 等腰直角三角形 C=4， S O=8 24如图 ， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作射线 满足 （ 1）判断 O 的位置关系，并证明； （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 外接圆的半径 第 23 页（共 31 页） 【考点】 直线与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质利用 出答案； （ 2）首先得出 外接圆的直径是 而结合相似三角形的性质得出 而得出答案 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 的直径， 0， 0， 又 0， O 的切线； （ 2）解： D， 又 直角三角形， 外接圆的直径是 又 0， 0， = ， O 的半径为 3， ， 第 24 页（共 31 页） = ， 2， ， =2 ， 外接圆的半径为 故答案为： 25如图， O 的内接三角形， O 的直径， O 的弦， 足为 D （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 4， ， ，求 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 （ 1）由圆周角定理得出 0，得出 0，由 0，由圆周角定理得出 可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例 ，求出 圆周角定理，得出 E= 即可 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， 第 25 页（共 31 页） 0， 0， 0， 又 （ 2）解： 0， ，即 ， 解得： ， 由（ 1）得： ， E= 26某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ， x 的函数关系式分别为 yA=kx+b， （ x60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （ 1）分别求 于 x 的函数关系式； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 【考点】 二次函数的应用 第 26 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）首先求出 数关系式，进而得出交点坐标，即可得出 数关系式； （ 2）首先将 y=120 代入求出 x 的值，进而代入 出答案； （ 3）得出 函数关系式，进而求出最值即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得出： （ x 60） 2+m 经过（ 0， 1000）， 则 1000= （ 0 60） 2+m， 解得： m=100， （ x 60） 2+100， 当 x=40 时， （ 40 60） 2+100， 解得： 00， yA=kx+b，经过（ 0， 1000），（ 40， 200），则 ， 解得： ， 20x+1000； （ 2）当 A 组材料的温度降至 120 时， 120= 20x+1000， 解得： x=44， 当 x=44， （ 44 60） 2+100=164（ ）， B 组材料的温度是 164 ； （ 3）当 0 x 40 时， 20x+1000 （ x 60） 2 100= 0x= （ x 20） 2+100， 当 x=20 时，两组材料温差最大为 100 27如图，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（ 4， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 4） （ 1）求这个二次函数的表达式； 第 27 页（共 31 页） （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 |值最大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在平面直角坐标系内，是否存在点 Q，使 A， B， C， Q 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数 综合题 【分析】 （ 1）由 A、 C 两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （ 2）由 A、 B 关于对称轴对称，则可知 B，则当 P、 B、 C 三点在一条线上时满足 |大，利用待定系数法可求得直线 析式，则可求得 P 点坐标； （ 3）分 边和 对称线两种情况，当 边时，利用平行四边形的性质可得到 B，可得到关于 D 点的方程，可求得 D 点坐标，当 对角线时，则 中点也为 中点，则可求得 Q 点坐标 【解答】 解： （ 1） 二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（ 4， 0） 和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 4）， ，解得 ， 二次函数的表达式为 y= 3x+4； （ 2） y= 3x+4， 对称轴为 x= ， A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， P 在对称轴上， B， | 当 P、 B、 C 三点在一条线上时 |值最大， 第 28 页（共 31 页） 设直线 析式为 y=kx+b， ，解得 ， 直线 析式为 y= 4x+4， 令 x= 可得 y= 4 （ ） +4=10， 存在满足条件的点 P，其坐标为（ ）； （ 3）存在点 Q，使 A， B， C， Q 四点构成平行四边形， 理由： 以 边时，则有 点 Q 的纵坐