2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编三附答案及解析

2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 三附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a： b 等于（ ） A 3： 2 B 2： 3 C 2： 3 D 3： 2 2与如图中的三视图相对应的几何体是（ ） A B C D 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 已知反比例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 7如图，已知 交于点 O， S S ： 9，则 ） A 2： 1 B 2： 3 C 4： 9 D 5： 4 8函数 （ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=k 的图象大致是（ ） A B C D 9若菱形的周长为 52积为 120它的对角线之和为（ ） A 14 17 28 340设 a， b 是方程 x2+x 2016=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 11如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 N若四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 12如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13方程 x 的解为 14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊 只 15如图， 线段 为 16两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上， x 轴于点 C，交 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论： 面积相等； 四边形 面积不会发生变化； 终相等； 当点 A 是 中点时，点 B 一定是 中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式： “ ”） 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 6 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 7分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分） 17（ 6 分）解方程 （ 1） 4x 5=0 （ 2） 5x 1=0 18（ 6 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 19（ 7 分）阳光下，小亮测量 “望月阁 ”的高 如图），由于观测点与 “望月阁 ”底部间的距离不易 测得，因此他首先在直线 点 C 处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 到 “望月阁 ”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ， 米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 D 点沿 向走了 16 米，到达 “望月阁 ”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 影长 ， 已知 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题 中提供的相关信息，求出 “望月阁 ”的高 长度 20（ 7 分）在 “文博会 ”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60 40间镶有宽度相同的三条丝绸花边 （ 1）若丝绸花边的面积为 650丝绸花边的宽度； （ 2）已知该工艺品的成本是 40 元 /件，如果以单价 100 元 /件销售，那么每天可售出 200 件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该 把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由 21（ 8 分） 已知：如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2） （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3）点 M（ m， n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线点 D当四边形 面积为 6 时，请判断线段 大小关系，并说明理由 22（ 8 分）已知矩形 ， M、 N 分别是 中点， E、 F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 （只写结论，不需证明）； （ 3）在（ 1）（ 2）的前提下，当 等于多少时，四边形 正方形，并给予证明 23（ 10 分）如图 1，已知 ， 0果点 出发沿 向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 运动的时间为 t（单位： s） （ 0 t 4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）是否存在某时刻 t，使线段 好把 面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，把 折，得到四边形 那么是否存在某时刻 菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a： b 等于（ ） A 3： 2 B 2： 3 C 2： 3 D 3： 2 【考点】 比例的性质 【分析】 依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有 A 选项符合题意 【解答】 解： 2a=3b， a： b=3： 2 故选 A 【点评】 比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质 2与如图中的三视图相对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案 【解答】 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体， 由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上 故选： D 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 故选： D 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的 性质定理 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：方法 1：设书的宽为 x，则有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x= 方法 2：书的宽为 20 故选 A 【点评】 理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 6已知反比例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， 解得 k 1 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k 0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 7如图，已知 交于点 O， S S ： 9，则 ） A 2： 1 B 2： 3 C 4： 9 D 5： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 到 据相似三角形的性质得到 S S ）2=4： 9，求得 = ，通过 到 = ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： S S ） 2=4： 9， = ， = ， ： 1， 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，证得 = 是解题的关键 8函数 （ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 首先由反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，得出 k 0，则 k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与 y 轴正半轴相交 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k 0， k 0 k 0， 函数 y=k 的图象过二、四象限 又 k 0， 函数 y=k 的图象与 y 轴相交于正半轴， 一次函数 y=k 的图象过一、二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查的知识点： （ 1）反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 （ 2）一次函数 y=kx+b 的图象当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限 9若菱形的周长为 52积为 120它的对角线之和为（ ） A 14 17 28 34考点】 菱形的性质 【分析】 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 O= O=后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得O=60，根据菱形的周长求出 3，再利用勾股定理可得 69，然后利用完全平方公式整理并求出 O，再求解即可 【解答】 解：如图， 四边形 菱形， O= O= 菱形的面积为 120 D=120， 即 220， 所以， O=60， 菱形的周长为 52 3 在 ，由勾股定理得， 32=169， 所以，（ O） 2=O+69+60 2=289， 所以， O=17， 所以， D=2（ O） =2 17=34 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 10设 a， b 是方程 x2+x 2016=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a 2016=0，即 a+2016，则 a+b 可化简为 a+b+2016，再根据根与系数的关系得 a+b= 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2016=0 的实数根， a2+a 2016=0， a+2016， a+b= a+2016+2a+b=a+b+2016， a、 b 是方程 x2+x 2016=0 的两个实数根， a+b= 1， a+b= 1+2016=2015 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 11如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 N若四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 三边的关系 【解答】 解： 四边形 菱形， B 四边形 矩形， A=90 设 AB=x， AM=y，则 x y，（ x、 y 均为正数） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故选： C 【点评】 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 12如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考点】 轴对称 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 P 点此时 E=小，而 等边 边， B，由正方形 面积为12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：设 于点 F（ P），连接 点 B 与 D 关于 称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 即 P 在 交点上时， E 最小，为 长度； 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故选： A 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13方程 x 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解 【解答】 解： x 2x=0， x（ x 2） =0， 解得： ， ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键 14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊 600 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =600（只） 故答案为 600 【点评】 本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 15如图， 线段 为 10 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由题意推知四边形 平行四边形，则 C， 推知 相似三角形的对应边成比例推知 长度，则 C 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， C， = 又 = ， 故 5， 则 C 0 故答案是： 10 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质根据题意推知四边形 平行四边形是解题的关键 16两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上， x 轴于点 C，交 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论： 面积相等； 四边形 面积不会发生变化； 终相等； 当点 A 是 中点时，点 B 一定是 中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式： “ ”） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 本题考查的是反比例函数中 k 的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是个恒等值即易解题 【解答】 解： 面积相等都为 ； 四边形 面积不会发生变化为 k 1； 不能确定 否始终相等； 由于反比例函数是轴对称图形，当 A 为 中点时， B 为 中点，故本选项正确 故其中一定正确的结论有 、 、 故答案为： 、 、 【点评】 本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 6 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 7分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分） 17解方程 （ 1） 4x 5=0 （ 2） 5x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 4x 5=0， （ x+1）（ x 5） =0， 1 或 （ 2） a=5， b=2， c= 1， =4+4 5 1=24 0， x= = 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 18在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：此游戏不公平 理由如下：列树状图如下， 列表如下， 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 P（小明赢） = ， P（小亮赢） = 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19阳光下，小亮测量 “望月阁 ”的高 如图），由于观测点与 “望月阁 ”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线 点 C 处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “望月阁 ”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ， 米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 D 点沿 向走了 16 米，到达 “望月阁 ”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 影长 ， 已知 D 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁 ”的高 长度 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 由物理知识：入射 角等于反射角得 光线平行得： H，则 证明 比例式可得 【解答】 解： 0， 由题意得： 故 则 = ， = ， 即 = ， = ， 解得： 9， 答： “望月阁 ”的高 长度为 99 m 【点评】 本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识 20在 “文博会 ”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60 40间镶有宽度相同的三条丝绸花边 （ 1）若丝绸花边的面积为 650丝绸花边的宽度； （ 2）已知该工艺品的成本是 40 元 /件，如果以单价 100 元 /件销售，那么每天可售出 200 件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，请问该 公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解； （ 2）先根据题意设每件工艺品降价为 x 元出售，获利 y 元，则降价 x 元后可卖出的总件数为（ 200+20x），每件获得的利润为（ 100 x 40），此时根据获得的利润 =卖出的总件数 每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）设花边的宽度为 据题意得： （ 60 2x）（ 40 x） =60 40 650，或 60x+80x 250 解得： x=5 或 x=65（舍去） 答：丝绸花边的宽度为 5 （ 2）设每件工艺品降价 x 元出售，则根据题意可得： （ 100 x 40）（ 200+20x） 2000=22500， 整理得： 50x+625=0 解这个方程得： x=25 答：当售价 100 25=75 元时能达到利润 22500 元 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大 21 已知：如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3，2） （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3）点 M（ m， n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线点 D当四边形 面积为 6 时，请判断线段 大小关系，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出 a 与 k 的值，即可确定出两函数解析式； （ 2）在图象上找出反比例在正比例上方时 x 的范围即可； （ 3） M，理由为：由反比例函数 k 的几何意义得到三角形 三角形积为 k 的绝对值的一半，求出面积，矩形 面积 =三角形 积+四边形 积 +三角形 积，求出矩形 面积，即为 长求出 长，即为 n 的值，将 n 的值代入反比例解析式中求出 m 的值，即为 长，由 出 长，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）将 A（ 3， 2）分别代入 y= ， y=： k=6， a= ， 则反比例函数解析式为 y= ，正比例函数解析式为 y= x； （ 2）由图象得：在第一象限内，当 0 x 3 时，反比例函数的值大于一次函数的值； （ 3） M，理由为： S |k|=3， S 矩形 四边形 +3+6=12，即 B=12， ， ，即 n=4， m= = ， ， = ， 则 D 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22已知矩形 ， M、 N 分别是 中点， E、 F 分别是线段 M 的中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 菱形 （只写结论，不需证明）； （ 3）在（ 1）（ 2）的前提下，当 等于多少时，四边形 正方形，并给予证明 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 C， A= D，再由 M 是 中点，根据 可证明 （ 2）先由（ 1）得出 M，再由已知条件证出 F， 中位线，即可证出 N=F，得出四边形 菱形； （ 3）先证出 5，同理得出 5，证出 0，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A= D=90， C， M 是 中点， M， 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 由（ 1）得： M， E、 F 分别是线段 中点， E= F= F， 又 N 是 中点， 中位线， N=F， 四边形 菱形； （ 3）解：当 =2 时，四边形 正方形； 证明如下：当 =2 时， M， 等腰直角三角形， 5， 同理： 5， 0， 四边形 正方形 【点评】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 深圳期末）如图 1，已知 ， 0C=6果点 P 由 B 出发沿 向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 运动的时间为 t（单位： s）（ 0 t 4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）是否存在某时刻 t，使线段 好把 面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，把 折，得到四边形 那么是否存在某时刻 菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 【考点】 四边形综合题；解一元二次方程 角形的面积；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 出 据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可； （ 2）假设存在某时刻 t，使线段 好把 面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于 0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻 t，使线段 好把 面积平分； （ 3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得 长度；然后在 ，根据勾股定理列出方程（ 8 t） 2+（ 6 t） 2=（ 2t）2，求得时间 t 的值；最后根据菱形的面积等于 积的 2 倍，进行计算即可 【解答】 解：（ 1）由题意知： t， 0 2t， t， = ， 即 = ， 解得： t= ， 当 t= 时， （ 2）如图 1 所示，过 P 点作 点 D， = ，即 = ， 解得 ， 面积 ， 假设存在某时刻 t，使线段 好把 面积平分， 则有 S S ， 0 直角三角形，且 C=90， S C=24， S 2， 而 S ， ， 化简得： 5t+10=0， =（ 5） 2 4 1 10= 15 0， 此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 好把 面积平分； （ 3）假设存在时刻 t，使四边形 菱形，则有 Q=t 如图 2 所示，过 P 点作 点 D，则有 = = ， 即 = = ， 解得： t， t， D t 2t=8 t， 在 ，由勾股定理得： 即（ 8 t） 2+（ 6 t） 2=（ 2t） 2， 化简得： 1390t+125=0， 解得： ， ， 当 t=5 时， 0合题意，舍去， t= ， 当 t= 时， S =6 （ ） 2= S 菱形 2S = 故存在时刻 t= s，使四边形 菱形，此时菱形的面积为 【点评】 本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1均有四个选项，符合题意的选项只有一个 . 1二次函数 y=（ x 1） 2 3 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天太阳从东方升起 B射击运动员射击一次，命中靶心 C随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 4如图，在 ， 别交 点 D， E，若 ：2，则 面积之比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 9 D 1： 16 5已知点 A（ 1， a）与点 B（ 3， b）都在反比例函数 y= 的图象上，则 a 与b 之间的关系是（ ） A a b B a b C a b D a=b 6已知圆锥的底面半径为 2线长为 3它的侧面展开图的面积为（ ） A 18 12 6 3已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位： A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ） A B C D 8如图， O 是 外接圆， O 的直径，若 O 的半径为 5， 则值是（ ） A B C D 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其意思是： “如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？ ”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A 5 步 B 6 步 C 8 步 D 10 步 10已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）和一次函数 y2=kx+n（ k 0）的图象如图所示，下面有四个推断： 二次函数 最大值 二次函数 图象关于直线 x= 1 对称 当 x= 2 时，二次函数 值大于 0 过动点 P（ m， 0）且垂直于 x 轴的直线与 图象的交点分别为 C， D，当点 C 位于点 D 上方时， m 的取值范围是 m 3 或 m 1 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11将二次函数 y=2x 5 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式为 y= 12抛物线 y=2x+m 与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13如图，若点 P 在反比例函数 y= （ x 0）的图象 上，过点 P 作 x 轴于点 M， y 轴于点 N，则矩形 面积为 14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示： 种子个数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 发芽种子个数 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 发芽种子频率 该作物种子发芽的概率约为 15如图， ， D、 E 分别是 上一点，连接 你添加一个条件，使 你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可） 16阅读下面材料： 作线段 垂直平分线 m； 作线段 垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O； 以点 O 为圆心， 半径作 外接圆； 在弧 取一点 P，连结 所以 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答： （ 1）点 O 为 接圆圆心（即 B=依据是 ； （ 2） 依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17每小题 5 分，第 27 题