大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷cossin1.()2,()22B()()DxxfgfC1设 在 区 间 （ 0， ） 内 （ ） 。 是 增 函 数 ， 是 减 函 数是 减 函 数 ， 是 增 函 数二 者 都 是 增 函 数二 者 都 是 减 函 数2x1nnn20cosin1A X() B Xsi2CxeaD、 时 ， 与 相 比 是 （ ） 高 阶 无 穷 小 低 阶 无 穷 小 等 价 无 穷 小 同 阶 但 不 等 价 无 价 小 、 = 是 函 数 （ -i)的 （ ） 连 续 点 可 去 间 断 点 跳 跃 间 断 点 无 穷 型 间 断 点 、 下 列 数 列 有 极 限 并 且 极 限 为 的 选 项 为 （ ）1co2000001()5“() ()BC( )fxffCff令 （ ） ， 则 必 有15 FFFFT三、计算题1 用洛必达法则求极限 210limxxe解：原式=22 21113000()lililixxxee2 若 34()1),()ff求解： 323323432()0)(10)4( 4(10)8(10)fxxxxxf3 240lim(cos)xx求 极 限4Icos2204Icoslim022000 002li 1(sin)4cs tancolimcoslili limli2224nxxnxxx xx xxeeIIn xe 解 ： 原 式 =原 式4 531()2xy求 的 导 数 53 1I 211 21()()2()nIInIxyxxx解 ：5 3tanxd2 22tatnsec1)tansectansitantco1tt s1tancosxdxxddxxddxxI解 ： 原 式 =（ = 6 rctxd求222222 211arctn()(arctnarctn)(t )11arctn(rtxdxxdxdxxxc 解 ： 原 式 = = 四、证明题。1、 证明方程 有且仅有一正实根。310x证明：设 ()f12122120,()0,1)() , ,()0,()03ffxfxfxf xxfff且 在 上 连 续至 少 存 在 （ 使 得 ）即 在 （ ， 内 至 少 有 一 根 ， 即 在 （ ， ） 内 至 少 有 一 实 根假 设 在 （ ， ） 有 两 不 同 实 根在 上 连 续 ， 在 （ ） 内 可 导且 至 少 （ ） ， st而 x与 假 设 相 矛 盾方 程 有 且 只 有 一 个 正 实 根2、 arcsinros1x2x证 明 （ ） 22()iarcs1()0,()arcsinros2(1)arcsino12()arcs()inrcos1,2fxffxfffxx证 明 ： 设综 上 所 述 ， ，五、应用题1、 描绘下列函数的图形 2yx3233.D=(-,0),+)10,1xyxy解 ：令 得令 得3. 4.补充点 719(2,).,).(,2)5 0lim0xffxx有 铅 直 渐 近 线6 如图所示：2.讨论函数 2()fxIn的 单 调 区 间 并 求 极 值12()()(0)0,DRfxx解 ：令 得由上表