3_8064935_10.对数切线不等式变式应用

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 709 中国 高考数学母题 (第 200 号 ) 对数切线不等式变式应用 当 x ,x+1 +x) x,我们把 +x) x 称为 对 数切线不等式 ;实质上 ,对 数 函数 +x)还存 在 下界函数 ,寻找函数 +x)的 上、 下界函数 ,可得一系列 不等式 ,她们 是高考命题的 生长 点 . 母题结构 :( )(对 数切线不等式 )当 x ,求 证 : +x) x,当且仅当 x=0 时 ,等号成立 ; ( )(切线不等式 加强 )当 x0时 , 明 :当 x (0,1)时 ,1+(x解析 :( )由 f (x)= f(x)在 (0,1)上递增 ,在 (1,+ )上递减 ; ( )当 x (1,+ )时 10 1+(x点评 :对数 切线 不 等式 +x) x 1且仅当 x=1时 ,等号成立 );灵活运用对数 切线 不等式是迎战高考的一个基本要求 . 同 类 试题 : 1.(2016 年 山东 高考试题 )已知 f(x)=a(212a R.( )讨论 f(x)的单调性 ; ( )当 a=1 时 ,证明 f(x)f (x)+23对于任意的 x 1,2成立 . 2.(2012 年 辽宁 高考 文科 试题 )设 f(x)=x 明 :( )当 x1 时 ,f(x)0,且 x 1 时 ,f(x)1ln解析 :( )f(x)的定义域为 (0,+ );由 f(x)=1lnx xa+ f(x)=2)1( )xx 曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程为 x+2 f(1)=1,f (1)=b=1,2121 a=1,b=1; 710 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 ( )由 f(x)=1lnxx+f(x)1ln x x (*);当 00;当 x1 时 ,(*) 2)=0;当 x1 时 ,g(x)0). ( )令 F(x)=(x),讨论 F(x)在 (0,+ )内的单调性并求极值 . ( )求证 :当 x1 时 ,恒有 x. 4.(2011 年 辽 宁 高考试题 )设函数 f(x)=x+线 y=f(x)过 P(1,0),且在 P 点处的切斜线率为 2. ( )求 a,b 的值 ; ( )证明 :f(x)2x 子题类型 :(2015 年 福建 高考 理科 试 题 )已知函数 f(x)=+x),g(x)=kx(k R).( )证明 :当 x0 时 ,f(x)0,使得对 任意的 x (0,恒有 f(x)g(x); ( )确定 k 的所 以可能取值 ,使得存在 t0,对任意的 x (0,t),恒有 |f(x)-g(x)|0),则 h (x)=x11当 k 0时 ,h (x)0 h(x)在 (0,+ )內递增 h(x) h(0)=0,故对任意正实数 当 0h(0)=0; ( ) 当 k1 时 ,f(x)0,使得对 任意的 x (0,恒有 f(x)g(x),此时 ,|f(x)-g(x)|此时 ,任意 正 实数 t 满足题意 k=1. 点评 :利用 对数不等式在 母题中的加强式研究解决函数有关性质是高考的一个重要命题方向 . 同 类 试题 : 5.(2011 年全国 高考试题 )( )设函数 f(x)=+x)明 :当 x0 时 ,f(x)0; ( )从编号 1到 100的 100张卡片中每次随机抽取一张 ,然后放回 ,用这种方式连续抽取 20次 ,设抽到的 20个号码互不相同的概率为 p,证明 : f(x)+f (x)21时 ,判断函数 f(x)在定义域上的单调性 ; ( )求函数 f(x)的极值点 ; ( )证 明对任意的正整数 n,不等式 ln()21 10.(2012 年 辽宁 高考 理科 试题 )设 f(x)=ln(x+1)+ 1x +ax+b(a,b R,a,b 为常数 ),曲线 y=f(x)与直线 y=23在 (0,0)点相切 .( )求 a,b 的值 ; ( )证明 :当 00,存在唯一的 s,使 t=f(s); ( )设 ( )中所确定的 s 关于 t 的函数为 s=g(t),证明 :当 t有521 时 ,f(x)1,当 x (1, ,恒有 f(x)k( ( )由 f (x)=21x(x0);当 a 0 时 ,f(x)在 (0,1)上递增 ,在 (1,+ )上递减 ;当 a=2 时 ,f(x)在(0,+ )上递增 ;当 02 时 ,f(x)在 (0,1(,+ )上递增 ,在 ()上递减 ; ( )当 a=1时 ,f(x)f (x)+23 (21221x(由 1,只须证 :1+21221x( 2 1 时 ,x x 1 x +21 时 ,2 ,故只需证 :x 立 . ( )a=-1,b=3;( )由 ( )知 ,f(x)=以 ,f(x)2x x2+0;设 g(x)=x2+x) =g(1)=0 f(x) 2( )由 f(x)的定义域为 (0,+ ),f (x)0 f(x)在 (0,+ )内是增函数 f(x)f(0)=0; ( )由 f(x)在 (0,+ )内是增函数 当 x) f( f(x) f( xf(x)x f( xf( 而 2,令 g(x)=x (0,1),由 g (x)=(xxg(1)=0,故 xf(x) ( )当 a 0 时 ,f(x)无极值 ; 当 a0 时 ,f 极小值 (x)=f(1+2a(1+无极 大 值 ; ( )当 a=1时 ,f(x)=( 1+ln(由 ln( 证 f(x) 需证( 1 1;由 x 2 1|1 1( 1| 1 1. ( )由 (x) x2+ x2+ x+a a )当 00;当 x 1 时 ,f(x)=(x+1)=x(由 1 0 (f(x) (f(x) 0. ( )f(x)在 ( )上单调递增 ;( ) 当 b21时 ,f(x)无极值点 ; 当 011n,下面 证明 :11n21n3n2(立 ; ( )b=-1,a=0;( )由 ( )知 ,当 01 时 ,f(x)0,且 f(x)在 (1,+ )内 递增 对任意的 t0