1_6354037_10.圆锥曲线焦半径倒数之和的定值性质

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 287 中国 高考数学母题 (第 093 号 ) 圆锥曲线 焦半径倒数之和 的定值性质 圆锥曲线中的定值 问题体现了运动与静 止 ,变量与常量的完美统一 ,一直是高考的重点 ,其中 ,圆锥曲线焦半径倒数之和 为 定值 ,就是一个优美 性质 . 母题结构 :设圆锥曲线 (双曲线需同支 )中 ,共线焦半径分别为 r,R,通径为 L,则1=母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2000 年全国高考试题 )过抛物线 y=a0)的焦点为 F 作一直线交抛物线于 P、 Q 两点 ,若线段 长分别是 p、 q,则1等于 ( ) (A)2a (B)4a (D)析 :由 抛物线 y=通径 L=2P= 1=C). 点评 :由 抛物线 C:px(p0)的通径 L=2p1=此 已 引发出一 系列高考试题 ,势 必还将生产 高考试题 . 同 类 试题 : 1.(2012 年安徽高考试题 )过抛物线 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两 点 ,若 |3,则 | . 2.(2010年 重庆 高考试题 )已知以 、 F =3则弦 . 子题类型 :(2006年全 国高中数学联赛河南 初赛试题 )过椭圆222226 =1的一个焦点 F 作弦 m,|n,则1= . 解析 :由 a=6,b=2 通径 L=4 1=. 点评 : 若点 A、 圆12222 ab0)上 ,左 焦点为 1 且直线 则 :111 e. 同 类 试题 : 3.(2010年全国 高考试题 )已知 的一个焦点 ,线段 于点 D,且 2则 C 的离心率为 . 4.(2010年全国 高考试题 )已知椭圆 C:222(ab0)的离心率为23,过右焦点 k(k0)的直线与 、 B 两点 F =3则 k=( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 子题类型 :(2009 年全国 高考试题 )己知双曲线2222 =1(a0,b0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3 的直线交 、 B 两点 ,则 C 的离心率为 . 解析 :由 |4|由| 1| 12| 由 率为 3 00 xA=c+ 288 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 |e(c+a=e=56. 点评 :若点 A、 a,b0)上 ,右焦点 为 2 且 倾斜角为 ,则 :111e. 同 类 试题 : 5.(2007 年重庆高考试题 )过双曲线 的右焦点 F 作倾斜角为 1050的直线 ,交双曲线于 P、 Q 两点 ,则 |值为 . 6.(2007 年第 十 八 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )设 F 是双曲线 C:2222 =1(a0,b0)的右焦点 ,P 是该双曲线右支上异于顶点的一点 ,则以线段 直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)外离或相交 7.(2010 年 重庆 高考试题 )已知抛物线 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点 ,|2,则 | . 8.(2012 年 重庆 高考试题 )过抛物线 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点 ,若 |1225,|则 | . 9.(2014 年全国高中数学联赛试题 (A 卷 )设椭圆 的两个 焦点是 2,过点 交于点 P,Q,若 |且3|4|则椭圆 的短轴与长轴的比值为 . 10.(2011年 浙江 高考试题 )设 2分别为椭圆32x+的焦点 ,点 A,若 5 则点 . 11.(2012 年全国高中数学联赛 河北 预赛 试题 )过椭圆22x+ 的右焦点 50弦 | . 12.(1998 年全国高中数学联赛河南初赛试题 )己知椭圆22x+ 的两个焦点为 右焦点 弦 . 由| 1| 1 |23. 由| 1| 1 |4,|34 d=21|+|=38. 由 2 |2|又由| 1| 12| | a e=33 . 由 =3 33 36 k= 2 B). 由 111 e =3 332 |338. 故选 (B). 由| 1| 1 |2. 由 |1225,| 1| 1 |65. 由 |2由 3|4| 11| 112| 2