3_8064972_6.参数方程.直线参数方程的应用

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 591 中国 高考数学母题 (第 172 号 ) 参数方程 在课程标准中 ,直线参数方程 是选修内容 ,安排在选修 4;直线参数的方程 具有 非常广泛 的 应用 ,它是一种 有效 ,且有力 的解 题 工具 ,尤其是巧 用直线参数方程 中参数 的 几何意义 ,可 妙解 一类高考试 题 . 母题结构 :在 经过 点 M(x0,且 倾 斜角 为 的直 线 数 方程 )中 ,若 直 线 对应的参数为 t,则 |t|,且当 点 t0; 点 t=0; 点 )的左焦点为 F, 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 ,直线 l 的倾斜角为 600,2 ( )求椭圆 C 的离心率 ; ( )如果 |415,求椭圆 C 的方程 . 解析 :( )设 F(c,0),直线 t 为参数 ),点 A、 B 对应的参数分别为 入2222 =1 得 :(3a2+b2)4 t1+22234 ba 2243 4 而 2 2234 ba 22434 2(22234 ba 2=22434 3a2+2a=3c 离心率 e=32 ; ( )|22238 415 a=3,b= 5 椭圆 C:92x+52y=1. 点评 :选择始点 M(x0, 倾 斜角 是灵活使用直线参数方程的一条途径 ;而 利用直线参数方程解题的关键是理解 、掌握 ,并灵活利用参数 关注参数 程解题、防止失分的正确途径 的直线与二次曲线交于 A、 点 A、 : . 同 类 试题 : 1.(2010 年辽宁高考 文 科 试题 )设 圆 C:2222 =1(ab0)的左 、右焦点 ,过点 l 与椭圆 C 相交于A,直线 00, 3 .( )求椭圆 ( )如果 2求椭圆 C 的方程 . 2.(2015 年 江苏 高考试题 )如 图 ,在平面直角坐标系 ,已知椭圆222(ab0)的离心率为22, 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.( )求椭圆的标准方程 ; ( )过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点 ,线段 垂直平分线分别交直线 l 和 点 P,C,若 直线 方程 . 子题类型 :(2011年天津 高 考试题 )在平面直角坐标系 ,点 P(a,b)(ab0)为动点 , 2分别为椭圆222 的左右焦点 ( )求椭圆的离心率 e; ( )设直线 、 B 两点 ,M 是直线 满足 点 M 的轨迹方程 . 592 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :( )由 | 4+2e2+ e=21; ( )设 M(x0,因2ca 22 =ca =11= 3 直线 600 直线 数 ),点 A、 B 对应的参数为 入222,即22423 得 :15(3 3 y0)t+4(30 54(3由 2154(3因23 0= 3 c=5434)=18 20316 1518 c=02048 1530 0 点 18 15=0(x0). 点评 :若 经过 点 M(x0,且 倾 斜角 为 的直 线 l: t 为参数 )与二次曲线交于 A、 B 两点 ,点 A、 B 对应的参数分别为 :|这为 解决 线段积 问题 提供了 有力工具 . 同 类 试题 : 3.(2010 年陕西 高考试题 )如图 ,椭圆 C:2222 =1 的顶点为 2,2,焦点为 2,| 7 , 2211 =2 2211 .( )求椭圆 C 的方程 ; ( )设 n 是过原点的直线 ,l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,|=1,是否存在上述直线 l 使 1 成立？若存在 ,求出 直线 l 的方程 ;若不存在 ,请说明理由 . 4.(2008 年安徽 高考试题 )设椭圆 C:2222 =1(ab0)过 点 M( 2 ,1),左焦点 为 2 ,0).( )求 椭圆 ( )当过 点 P(4,1)的 动 直 线 l 与椭圆 C 相交于 两 不同点 A、 B 时 ,在 线 段 取点 Q,满 足 : | ,证 明 :点 Q 总 在某定直 线 上 . 圆 子题类型 :(2014 年全国 (大纲 )高考试题 )已知抛物线 C:px(p0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 ,且 |45|( )求 C 的方程 ; ( )过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点 ,若 垂直平分线 l 与 C 相较于 M、 N 两点 ,且 A、 M、 B、 N 四点在同一圆上 ,求 l 的方程 . 解析 :( )设 Q(),代入 x0=|p;由 |45|p=45p=2 抛物线 C:x; ( )由 F(1,0),设 点为 H(x0,直线 (0, ),直线 l: 直线 100 2(2t+ |2 0204| ;把 x 得 :2(2t+ |2 0204| ;由 A、 M、 B、 N 四点 在同一圆上 | |2 0204| =2 0204| 1 直线 l:y= ( 2017年课标高考 母题 备战高考数学 的一条捷径 593 点评 :对于给定的圆锥曲线 G,求 直线 得 直线 锥曲线 、 B、 C、 此类问 题 是 四点共圆 的逆向问题 ;设 直线 交点 T(x0, 直线 参数方程 ,利用参数的几何意义分别 求 |根据 A、 B、 C、 :|由此求解 . 同 类 试题 : 5,(2016 年 四川 高考试题 )已知椭圆 E:222(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点 ,点 P( 3 ,21)在椭圆 E 上 .( )求椭圆 ( )设不过原点 l 与椭圆 ,B,线段 中点为 M,直线 椭圆 ,D,证明 :| 6.(2011 年全国 高考试题 )已知 O 为坐标原点 ,F 为椭圆 C:2y=1 在 y 轴正半轴上的焦点 ,过 F 且斜率为 - 2 的直线 交于 A、 B 两点 ,点 P 满足 =0.( )证明 :点 上 ; ( )设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明 :A、 P、 B、 Q 四点在同一圆上 . 7.(2002 年河南、江苏高考试题 )设 A、 B 是双曲线 上的两点 ,点 N(1,2)是 线段 中点 .( )求直线 方程 ; ( )如果线段 垂直平分线与双曲线相交于 C、 D 两点 ,那么 A、 B、 C、 D 四点是否共圆？为什么？ 8.(2005 年湖北高考试题 )设 A、 B 是椭圆 3x2+上的两点 ,点 N(1,3)是线段 中点 ,线段 垂直平分线与椭圆交于 C、 D 两点 . ( )确定的取值范围 ,并求直线 方程 ; ( )试判断是否存在这样的 ,使得 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上？并说明理由 . 9.(2014 年全国高中数学联赛湖北预赛 (高二 )试题 )设 A、 B 是双曲线 线 上的两点 ,点 N(1,2)是线段 中点 ,线段 垂直平分线交双曲线于 C、 D 两点 . ( )确定 的取值范围 ; ( )试判断 A、 B、 C、 D 四点是否共圆？并说明理由 . ( )由 直线 00, 3 c=2 椭圆 4;( )设 直线 t 为参数 ),点 A、 B 对应的参数分别为 入2222 =1 得 :(3a2+b2) t1+2223 8 2243 4 而2 223 8 22434 2(2223 8 ba b)2=22434 3a2+2 椭圆 C:59 22 =1. ( )由2,c+ a= 2 ,c=1 b=1 椭圆 :22x+; ( )设直线 0 3+32= 的取值范围是 (12,+ );设 A(x0,则 B(2由 3 ,3(2+(6= x0+ 点 A 在直线 x+ 上 ,同理可得 :点 B 也在直线 x+=0 上 直线 AB:x+;( )A、 B、 C、 D 四 点 共圆 .