3_8065019_3.三个基本结论.三类高考试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 409 中国 高考数学母题 (第 130 号 ) 三个基本结论 在 解 三角形中 ,有两类典型问题 : 已知一边和二角 ,求三角形面积 ;巧变三角形的面积公式可得其通用公式 ; 已知两边和 其中一边的对角 ,利用余弦定理 可 解决此问题 ;射影定理 与正余 弦定理具有同等的功能 . 母题结构 :( )(面积公式 ) 面积 S 1( )(解 的个 数 )在 己知二边 a,b(a0,b0)及其中一边 (000,b0)及其中一边 的 利用余弦定理 :a2=b2+ 先求 c,然后解决其它问题 ;或讨论关于 正实根的个数 ,得 同 类 试题 : 3.(2007年天津高考试题 )在 己知 ,54.( )求 ( )求 B+6)的值 . 4.(2014 年全国 高中数学联赛 江苏 预 赛 试题 )若满足 ,BC=m 的 有一解 ,则实数 m 的取值范围是 . 子题类型 :(2011 年 山东 高考试题 )在 ,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 =. ( )求 ( )若 1,b=2,求 面积 S. 解析 :( )在 ,由 +C) a=理可 得 :c=B = ( c=2a; ( )由 b2=a2+4=a=1,c=2;又由 1 15 S=415. 点评 :对于既含边又含角的余弦值的 式子 ,一般可利 用射影定理整体代入 ,寻 求 “ 爽快 ” 解 答 ;至于用到哪一个 射影定理 ？可对已知条 件 进 行 等价变形 ,从中逆向寻觅 . 同 类 试题 : 5.(2012 年课标高考试题 )已知 a、 b、 c 分别为 个内角 A、 B、 C 的对边 ,3 . ( )求 A; ( )若 a=2, 面积为 3 ,求 b、 c. 6.(2016 年 高考 全国 乙 卷 试题 ) 内角 A,B,C 的对边分别别为 a,b,c,已知 2c. ( )求 C; ( )若 c= 7 , 面积为233,求 周长 . 7.(2008 年全国 高考试题 )在 ,135,4.( )求 ( )设 面积 S 33,求 长 . 8.(2009 年江西高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c,A BA ,( )求 A,C; ( )若 S + 3 ,求 a,c. 9.(2013 年 课 标 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知 a=( )求 B; ( )若 b=2,求 积的最大 值 . 10.(2008 年 四川延考试题 )在 ,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 a2+( )若 B=4,且 A 为钝角 ,求内角 A 与 C 的大小 ; ( )若 b=2,求 积的最大值 . 11.(2012 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= 2 ,42. () 求 b 的值 ; () 求 A+3)的值 . 12.(2007 年上海春招试题 )通常用 a、 b、 c 分别表示 三个内角 A、 B、 C 所对边的边长 ,R 表示 外接圆半径 . ( )如图 ,在以 O 为圆心 ,半径为 2 的圆 O 中 , 圆 其中 , 50,求弦 长 ; ( )在 ,若 C 是钝角 ,求证 :a2+0 m=2 3 或 02R,或 a=b=2R; 在一个 a=2R,或 a=b2R;当 a=2R 时 , A=900,c= 22 ;当a=b2R 时 ,c=2b = ; 在两个 c=a 224 b 224 ). ( )由 33a 1;( )由 1 22 +C)=322由 32 2 3 6 c=3. ( )由 a= B=450; ( )由 b2=a2+a2+ 2 4 4+2 2 面积 2 +1. ( )由c(c2=( )由 b2+63 4 4;又由 . ( )由 2(2(A 2(2(a+b 2c=a+b