3_8065036_1.古典概型的两个模型

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 355 中国 高考数学母题 (第 114 号 ) 古典概型的两个模型 古典概型 与 计数 方法相关 ,但在课标中 ,文科不学 排列与组合 等 计数 方法 ,只能枚举数数 ,费时耗力 ,如能掌握 古典概型的两个最基本的模型 :排列模型与组合模型 ,以及 对立事件 ,则可快解 古典概型 试题 . 母题结构 :( )(排列模型 )从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素 ,排 成一 排 的 排 数 n( (); ( )(组合模型 )从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的方法数 m 21 )1()2)(1(; ( )(对立事件 )若事件 A 与 A 是 对立事件 ,则 P(A)=1 ). 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2016年 四川 高考试题 )从 2,3,8,9中任取两个不同的数字 ,分别记为 a,b,则 . 解析 :由 整数满足的 有 (2,8),(3,9),计 2 个 P=242A=61. 点评 :排列 模型 是古典概型的最基本的概型 ;排列模型中常见问题有 :相邻问题、相离问题和逐次不放回抽取问题 . 同 类 试题 : 1.(2013 年 重庆 高考试题 )若甲、乙、丙三 人随机地站成一排 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 2.(2004年 重庆 高考试题 )己知盒中装有 3只螺口与 7只卡口灯泡 ,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着 ,现需要一只卡口灯泡使 用 ,电工师傅每次从中任取一只并不放回 ,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为 ( ) (A)4021(B)4017(C)103(D)子题类型 :(2016 年 北 京 高考试题 )从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人 ,则甲被选中的概率为 ( ) (A)51(B)52(C)258(D)259解析 :由 P=2514B). 点评 :组合 模型 是 古典概型的 又一 基本概型 :袋中有 完全相同的 个 白球 , 个黑球 ,则 :取出 n 个 球 ,都是 白球 的概率 P=;取出 m+ ,恰有 球 ,概率 P= ;取出 ,白球 ,黑球 都有 的概率 P=1 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 广 东 高考试题 )已知 5 件产品中有 2 件次品 ,其余为合格 品 件产品中任取 2 件 ,恰有一件次品的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D)1 4.(2012年 安徽 高考试题 )袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1个红球 ,2个白球和 3个黑球 ,从袋中任取两球 ,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ) (A)51(B)52(C)53(D)子题类型 :(2016 年 江苏 高考试题 )将一个质地均匀的骰子 (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点为正方体玩具 )先后抛掷 2 次 ,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 解析 :将先后两次点数记为 (x,y),则共有 6 6=36 个等可能基本事件 ,其中点数之和大于等于 10 有 (4,6),(6,4),(5, 5),(5,6),(6,5),(6,6),计 6 种 P=15. 356 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :对立事件 为 我们提供求 P(A)的间 接 方法 :通过求 P(A )去求 P(A);该 间 接 方法 与补集模型相通 ,对 求 含有特定条件 如至少、至多、不等的事件概率问题 有奇效 . 同 类 试题 : 5.(2015 年 江苏 高考试题 )袋中有大小形状都相同的 4 只球 ,其中 1 只白球 ,1 只红球 ,2 只黄球 ,从中随机摸出 2 只球 ,这 2只球颜色不同的概率为 . 6.(2004 年 江 苏 高考试题 ,2008 年江苏 初赛试题 )同时投掷三颗骰子 ,至 少有一颗骰子掷出 6 点的概率是 . 7.(2004 年 上海 春招 试题 )一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文 5 篇和非试点学校的论文 3 篇 则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是 (结果用分数表示 ). 8.(2002 年 上海 春招 试 题 )六位身高全不相同的同学拍照留念 ,摄影师要求前后两排各三人 ,则后排每人均比前排同学高的概率是 . 9.(2012 年 重庆 高考试题 )某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节 ,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 _(用数字作答 ). 10.(2014 年 湖 北 高考试题 )随机掷两枚质地均匀的骰子 ,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 数之和大于 5 的概率记为 数之和为偶数的概率记为 ( ) (A)p1p2 (B)p2p1 (C)p1p3 (D)p3p11.(2013年 浙 江 高考试题 )从 3男 3女共 6名同学中任选 2名 (每名同学被选中的机会均等 ),这 2名都是女同学的概率等于 . 12.(2014 年 广东 高考试题 )从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同的字母 ,则取到字母 a 的概率为 . 13.(2014 年 江 西 高考试题 )10 件产品中有 7 件正品 ,3 件次品 ,从中任取 4 件 ,则恰好取到 1件次品的概率是 . 14.(2014 年 上海 春 招 试题 )在 10 件产品中 ,有 3 件次品 ,从中随机取出 5 件 ,则恰含 1 件次品的概率是 (结果用数值表示 ). 15.(2013 年 安徽 高考试题 )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人 ,这无人被录用的机会均等 ,则甲或乙被录用的概率为 ( ) (A)32(B)52(C)53(D)10916.(2008 年 全国 高考试题 )从 20 名男同学、 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 ,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 . 17.(2011年 福建 高考试题 )盒中 装有形状、大小完全相同的 5个球 ,其中红色球 3个 ,黄色球 2个 个球 ,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _. 18.(2003 年 上海 高考试题 )某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、 4 个法国人和 5 个中国人组成 果发布人 ,则此两人不属于同一个国家的概率是 (结果用分数表示 ). P=3322222. P=3101723D). 由 P=251312选 (B). 由 P=261312B). 由 P=15. P=