1_6354472_3.构造一个等式.妙解一类试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 构造一个等式 一类试题 等差数列中比例 问题 的 公式 由等差数列 求和性质 :2得 22差数列 前 n 项和 )比例公式 ,据此可 妙解一类试题 . 母题结构 :己知 等差数列 前 n 项和分别为 12 12 12 12 若2 =t,则 2)12(= (2m+2)21()(12( )21)()(12( ;1212S. 解 题 程序 : 由 22 12 12 12 设 等差数列 公差为 d,由2 =t (2am=d= )( )12( m 2)12(=(2m+2nk =(2m+2=(2m+2)21()(12( )21)()(12( ; 由222bn1212S. 式 比的关系 . 子题类型 :(2004 年福建高考试题 )设 前 n 项的和 ,若953559( ) (A)1 (B) (C)2 (D)21解析 :由59355959 95 =A). 点评 :对 等差数列 通项比与求和式比的关系 性质 是 求和性质 :2 ,应理解掌握 . 比的性质 子题类型 :(2013 年 全国高中数学联赛 天津 预 赛试题 )等差数列 n 项的和为 知23255,则4365值是 ( ) (A)125 (B)85 (C)45 (D)35 解析 :由232552313255 0d=55d=2333 da 0201313 =1313 1313 128aa =139 4365433365C). 点评 :等差数列 通项与求和式比的性质 无须记忆 ,但要掌握 其算法程序及其解题原理 . 比 子题类型 :(2007 年湖北高考试题 )己知两个等差数列 前 n 项和分别为 n,且457 使n 的个数是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析 :由457 212)12( 45)12(7 nn12( )12( = 1197 7+ 112n N+ n+1=2,3,4,6,D). 点评 :两等差数列的求和式比的 性质 也 是 求和性质 :2 ,应理解掌握 . 1.(2009 年全国高考试题 )设等差数列 前 n 项和为 59 . 2.(2013 年 全国高中数学联赛 天津 预 赛试题 )等差数列 n 项的和为 知23255,334525,则4365值是 ( ) (A)125 (B)85 (C)45 (D)35 3.(1995 年全国高考试题 ,1999 年上海高考试题 ,2004 年 全国高中数学联赛 河南 预 赛试题 )等差数列 前 n 项和分别为 n,若132 . 4.(1995年第 六 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )设 等差数列 前 n,并且 43 2对于一切 n 都成立 ,则1212 . 5.(2002年第 十 三 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )已知两个等差数列 前 n, 72 13则12 12 (用 n 表示 ). 6.(2004 年第 十 五 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 一 )试题 )等差数列 前 n 项的和分别为 32 33 则66( ) (A)23 (B)1 (C)56 (D)2327 7.(2011 年全 国高中数学联赛福建 初赛试题 )设 前 n 项和 ,且 24 12则183 10+ 156 11= . 8.(2004年全 国高中数学联赛河南 初赛试题 )等差数列 前 n、 一切正整数 n,都有 132则97于 . 9.(2013 年第 二 十 四 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 一 )试题 )已知等差数列 前 n 项和为 差数列 前 n 项和为 732则68 . 10.(2014 年 全国高中数学联赛 江西 预 赛试题 )等差数列 前 n 项和分别为 n,若对任意的正整数 n 都有 12 35 720 . 11.(2014 年 全国高中数学联赛 陕西 预 赛试题 )已知数列 前 n 项和分别为 对于一切正整数 n,都有 13 12则56 . 由 935599. 由33452533234525332395 9(0d) 25d d=252 52 95 52 333 da a 103333=33333394 139 436533365C). 由132 )12(3 )12(212 12 n nn 13 12 由12 12 16 12 12127325 . 由12 12 54 26 12 12 98 412 由12 12 14 66 6656 C). 由183 10+156 11=201 1110 =20207841