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中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 利用定积分 证明 一类 不等式 对任意的 a、 b (m,n),且 a、 b (m,n),且 a、 b (m,n), 且 f(x)的原 函数 F(x)=ln(n+x);在 (f(b)0 g(x)在区间 2,+ )上单调 递增 g(x) g(2)= g(n+k)=ln(n+k)n+0ln(n+n+2)n+2以 ,最小正整数 a,使不等式11n+21n+ +121 f(x)的原 函数 F(x)=2 x ;在 (f(b)F(n+1)=2 1n n=80 时 ,f(1)+f(2)+ +f(80)2 96;且 f(1)+f(2)+ +f(n)0;又 f(x)的原 函数 F(x)=2 x ;在 (f(2F(n+1)-F(n) f(1)+f(2)+ +f(n)21f(1)+F(n+1)+21f(n)=2 1n + n=80 时 ,f(1)+f(2)+ +f(80)233+802116. 点评 :若函数 f(x)在区间 1,+ )上具有凸凹性 ,且单调递减 ,则由 (f(220112 , f(x)的原 函数 F(x)=ln(k2+x);在 (f(b)F(2k+1)=2=2+且 ak=f(0)+f(1)+f(2)+ + f(2k)12k,即 +11k;令 g(x)= +x)-10 g(x)g(0)=0 g(0 2+12k;再证 :21k+ h(021k+,求证 :11n+21n+ +0;又 f(x)的原 函数 F(x)=ln(n+x);在 (f(b)0;又 f(x)的原 函数 F(x)= (f(b)F(n+1)-F( f(1)+f(2)+ +f(n)21f(1)+F(n+1)- F(1)+21f(n)=25n+5n2(n 23). 由 不等式 f(x)的原 函数 F(x)=21ln();在 F(b)-F(a)F(n+1)=21n+1)2+1证 : nk 11+31+ +12kkk1(k 2
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