2017年中考冲刺数学试卷两套汇编五附答案解析

第 1 页（共 61 页） 2017 年中考冲刺数学试卷两套汇编 五 附答案解析 中考数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1截止到 2015 年底，我国已实现 31 个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超 110 000 000 人将 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D 3一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ） A B C D 4京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6如图所示，河堤横断面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，则坡面 长度是（ ） 第 2 页（共 61 页） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9商户小李以每件 6 元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额 y（元）与销售量 x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 10一个观察员要到如图 1 所示的 A， B， C， D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的 成为记录观察员的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为 x，观察员与定位仪器之间的距离为 y，若观 察员匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大第 3 页（共 61 页） 致如图 2 所示，则观察员的行进路线可能为（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4x= 12已知射线 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A，再以点 A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 图所示，则 （度） 13关于 x 的不等式 b 的解集为 x 1，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a= ， b= 14我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 第 4 页（共 61 页） 15北京市 2010 2015 年机动车保有量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2016 年北京市机动车的保有量约 万辆，你的预估理由是 16如图，在棋盘 中建立直角坐标系 颗棋子 A， O， B 的位置分别是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格点位置添加一颗棋子 C，使 A， O， B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子 C 的位置的坐标： 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17计算： 18已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 19已知关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为负整数，求此时方程的根 第 5 页（共 61 页） 20如图， 等边三角形， 点 D， E 为 中点，连接 证： C 21 2016 年 5 月 29 日，北京园博园迎来了 “挑战 100，一起跑 ”百公里接力路跑赛事，活动里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展开接力竞赛王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共 12 公里为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的 ，结果提前 10 分钟到单位问王刚原来每小时跑多少公里？ 22如图，菱形 对角线交 于 O 点， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，计算 值 23已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）过点 A 作直线 函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 B 的坐标 24如图， O 的直径， O 于点 C， E 为 中点，连接 ，作 足为 G，连接 D=2 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 6 页（共 61 页） 25阅读下列材料： 日前，微信发布 2016 微信春节大数据报告显示， 2016 年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达 分钟，是 2015 年除夕的 4 倍， “红包不要停 ”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得 124508 元的 “赞赏 ” 报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达 人，收发总量达 个，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一 摇红包其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的 20% 作为一款 “国民社交平台 ”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为 “过好春节 ”的标配 根据以上材料回答下列问题： （ 1） 2016 年除夕当日，拼手气红包收发量约为 亿个； （ 2）选择统计表或统计图将 2015 年和 2016 年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来 26有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质： 小宏根据学习函数的经验，对函 数 y= 的图象与性质进行了探究 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 第 7 页（共 61 页） x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23（ m 0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求点 B 的坐标及 m 的值； （ 2）当 2 x 3 时，结合函数图象直接写出 y 的取值范围； （ 3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若直线 y=（ k 0）与图象 M 在直线 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求 k 的取值范围 第 8 页（共 61 页） 28在 ， C， 0点 D 为 中点将线段 点 D 逆时针旋转 90得到线段 接 点 F 作 直线 点 H （ 1）若点 E 在线段 ，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 数量关系并加以证明 （ 2）若 E 为线段 延长线上一点，如图 2，且 ， 5，请求出 面积 2，请写出求 面积的思路（可以不写出计算结果） 29如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）点 P 是平面内任意一点，直线 直线 x=4 分别交于 M， N 两点若以 直径的圆恰好经过点 C（ 2， 0），则称此时的点 P 为理想点 （ 1）请判 断 4， 0）， 3， 0）是否为理想点； （ 2）若直线 x= 3 上存在理想点，求理想点的纵坐标； （ 3）若动直线 x=m（ m 0）上存在理想点，直接写出 m 的取值范围 第 9 页（共 61 页） 第 10 页（共 61 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1截止到 2015 年底，我国已实现 31 个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超 110 000 000 人将 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 110 000 000=108， 故选： C 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D 【考点】 实数与数轴；实数的性质 【分析】 根据互为相反数的绝对值相等，可得答案 【解答】 解： | 2|=2， | 1|=1=|1|， |3|=3， 故选： C 3一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 第 11 页（共 61 页） 【解答】 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字中， 大于 4 为 5， 6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选： C 4京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 5将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【解答】 解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 第 12 页（共 61 页） = 1+30=75 故选 D 6如图所示，河堤横断面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，则坡面 长度是（ ） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案 【解答】 解： 河堤横断面迎水坡 坡角是 30，堤高 m， ， =10（ m） 故选： A 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差越 大，波动性越大，越不稳定进行判断 【解答】 解： ， 在本次测试中，成绩最稳定的是丙 故选 C 第 13 页（共 61 页） 8如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据公理 “两点确定一条直线 ”来解答即可 【解答】 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 故选： A 9商户小李以每件 6 元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额 y（元）与销售量 x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由图象可知 40 件销售金额为 600 元， 80 件的销售金额为 1000 元，所以降价后买了 80 40=40 件，销售金额为 1000 600=400 元，则降价后每件商品销售的价格为 400 40=10 元 【解答】 解： 由图象可知 40 件销售金额为 600 元， 80 件的销售金额为 1000元， 第 14 页（共 61 页） 降价后买了 80 40=40 件，销售金额为 1000 600=400 元， 降价后每件商品销售的价格为 400 40=10 元 故选： B 10一个观察员要到如图 1 所示的 A， B， C， D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的 成为记录观察员的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为 x，观察员与定位仪器之间的距离为 y，若观察员匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员的行进路线可能为（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 观察图 2，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可 【解答】 解：观察图 2 得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近， 结合图 1 得：观察员的行进路线可能为 ADCB， 故选 A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4x= x（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式进行因式分解即可 【解答】 解： 4x =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2， 第 15 页（共 61 页） 故答案为 x（ x 2） 2 12已知射线 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A，再以点 A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 图所示，则 60 （度） 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 首先连接 题意易证得 等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 度数 【解答】 解：连接 根据题意得： A= 等边三角形， 0 故答案为： 60 13关于 x 的不等式 b 的解集为 x 1，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a= 2 ， b= 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据已知不等式的解集确定出 a 与 b 的关系，写出一组满足题意 a 与 第 16 页（共 61 页） 【解答】 解： 不等式 b 的解集为 x 1， = 1，且 a 0， 则一组满足条件的实数 a= 2， b=2， 故答案为： 2； 2 14我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数 +小和尚的人数 =100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程组即可 【解答】 解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得 故答案为 15北京市 2010 2015 年机动车保有量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2016 年北京市机动车的保有量约 562 万辆，你的预估理由是 从各第 17 页（共 61 页） 年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故 2016年保有量相对 2015年变化不大 【考点】 用样本估计总体；折线统计图 【分析】 根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估2016 年北京市机动车的保有量，并说明理由 【解答】 解：根据折线统计图可得， 2010 2011 汽车保有量增长： 498 480=18， 2011 2012 汽车保有量增长： 520 498=22， 2010 2011 汽车保有量增长： 543 520=23， 2010 2011 汽车保有量增长： 559 543=16， 2010 2011 汽车保有量增长： 561 559=2， 由上预估 2016 年北京市机动车的保有量约 562 万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故 2016 年保有量相对 2015 年变化不大； 故答 案为： 562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故 2016 年保有量相对 2015 年变化不大 16如图，在棋盘中建立直角坐标系 颗棋子 A， O， B 的位置分别是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格点位置添加一颗棋子 C，使 A， O， B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子 C 的位置的坐标： （ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 第 18 页（共 61 页） 【考点】 轴对称图形；坐标确定位置 【分析】 根据 A， B， O， C 的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可 【解答】 解：如图所示， C 点的位置为（ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴， C 点的位置为（ 1， 1）， x 轴是对称轴， C 点的位置为（ 0， 1）， 故答案为：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂 、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2 +1+2 =4+2 18已知 4x=3y，求代数式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】 解：（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 19 页（共 61 页） = y（ 4x 3y） 4x=3y， 原式 =0 19已知关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为负整数，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）由方程有两个不等实数根可得 40，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （ 2）根据 m 为负整数以及（ 1）的结论可得出 m 的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根， =42 4（ 1 m） 0， 即 5+4m 0，解得： m m 的取值范围为 m （ 2） m 为负整数，且 m ， m= 1 将 m= 1 代入原方程得： x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： 1， 2 故当 m= 1 时，此方程的根为 1 和 2 20如图， 等边三角形， 点 D， E 为 中点，连接 证： C 第 20 页（共 61 页） 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到 C， 0，根据直角三角形的性质得到 是得到结论 【解答】 解： 等边三角形， C， 点 D， 0， E 为 中点， C 21 2016 年 5 月 29 日，北京园博园迎来了 “挑战 100，一起跑 ”百公里接力路跑赛事，活动里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展开接力竞赛王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共 12 公里为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的 ，结果提前 10 分钟到单位问王刚原来每小时跑多少公里？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 先由题意得出等量关系列出方程即 ，然后解出来，最后检验并作答 【解答】 解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟 x 千米， 则根据题意列出方程： ，解得： x=米 /分钟）， 经检验 x=所列出的分式方程的解， 第 21 页（共 61 页） 60=12 答：王刚原来每小时跑 12 公里 22如图，菱形 对角线交于 O 点， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，计算 值 【考点】 矩形的判定；菱形的性质 【分析】 （ 1）首先证明四边形 平行四边形，再根据菱形的性质可得 而得到四边形 矩形； （ 2）首先根据菱形的性质可得 ， A， D，然后再根据勾股定理可计算出 C=3，再利用三角函数定义可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 菱形， ， ， A， D， ， =3， 四边形 矩形， C=3， 第 22 页（共 61 页） 在 ， = 23已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）过点 A 作直线 函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由反比例函数 y 的图象经过点 A（ 1， 6），即可求得 k 的值； （ 2）由（ 1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作 D， ，可得 用相似三角形的对应边成比例，即可求得点 B 的坐标 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 6）， 6= ， k= 6； （ 2） k= 6， 反比例函数的解析式为 y= ， 作 D， E， ， = ， ， ， 点 B 的纵坐标为 1， 点 B 在反比例函数的图象上， 第 23 页（共 61 页） 2= ， x= 3， 点 B 的坐标为（ 3， 2）； 点 B 在第二象限， D=6， ， 点 B 的坐标为（ 1， 6） 24如图， O 的直径， O 于点 C， E 为 中点，连接 ，作 足为 G，连接 D=2 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 证 O 的切线，只需证明 可； （ 2）解直角三角形求得 后根据勾股定理求得 4 页（共 61 页） 从而求得 C= ；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， E 为 的中点， D=2 D， D=90， 0， O 的切线； （ 2） ， ， ， = =10， D = ， =8， 在 C= ， = ， 第 25 页（共 61 页） = ，即 = ， 25阅读下列材料： 日前，微信发布 2016 微信春节大数据报告显示， 2016 年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达 分钟，是 2015 年除夕的 4 倍， “红包不要停 ”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得 124508 元的 “赞赏 ” 报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达 人，收发总量达 个，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的 20% 作为一款 “国民社交平台 ”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为 “过好春节 ”的标配 根据以 上材料回答下列问题： （ 1） 2016 年除夕当日，拼手气红包收发量约为 个； （ 2）选择统计表或统计图将 2015 年和 2016 年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来 【考点】 统计图的选择；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据： “除夕当日，微信红包的参与者达 人，收发总量达 中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的 20%”可得； （ 2）根据： “2016 年除夕音视频通话时长达 分钟，是 2015 年除夕的 4 倍 ”第 26 页（共 61 页） 及 “微信红包的参与者达 人，收发总量达 个，是 2015 年除夕的 8倍 ”可得 2015 年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得 【解答】 解：（ 1）根据题意， 2016 年除夕当日，拼手气红包收发量约为 0%=个）， 故答案为： （ 2）列表如下： 26有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质： 小宏根据学习函数的经验，对函数 y= 的图象与性质进行了探究 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 0 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： x 0 时，函数 y随 x 的增大而增大 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 第 27 页（共 61 页） 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】 （ 1）根据分母不能为 0 即可写出自变量的取值范围、 （ 2） 利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质 【解答】 解：（ 1）数 y= 的自变量 x 的取值范围 x 0， 故答案为 x 0 （ 2）函数图象如图所示， 性质 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 故答案为： x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大；为 x 0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 第 28 页（共 61 页） 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23（ m 0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求点 B 的坐标及 m 的值； （ 2）当 2 x 3 时，结合函数图象 直接写出 y 的取值范围； （ 3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若直线 y=（ k 0）与图象 M 在直线 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求 k 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）求出对称轴，根据对称性求出点 B 坐标，利用待定系数法求出 （ 2）画出图象，利用图象即可解决问题 （ 3）当直线 y= 经过点（ ， ）时， k= ，推出直线 y=（ k 0）与图象 M 在直线 左侧的部分只有一个公共点，由图象可知 k ，当直线 y= 经过点（ 1， 0）时， k=1，此时直线 y= 也满足条件，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 抛物线的对称轴 x=1，点 A 坐标（ 3， 0）， 又 A、 B 关于对称轴对称， B（ 1， 0）， 把点 B（ 1， 0）代入得到 0=m+2m 3， m=1 第 29 页（共 61 页） （ 2）如图，由图象可知，当 2 x 3 时， 4 y 5 （ 3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象 M，如图所示， x= 时， y= 1 3= ， 当直线 y= 经过点（ ， ）时， k= ， 直线 y=（ k 0）与图象 M 在直线 左侧的部分只有一个公共点，由图象可知 k ， 当直线 y= 经过点（ 1， 0）时， k=1，此时直线 y= 也满足条件， 综上所述， k 的取值范围为 k 或 k=1 第 30 页（共 61 页） 28在 ， C， 0点 D 为 中点将线段 点 D 逆时针旋转 90得到线段 接 点 F 作 直线 点 H （ 1）若点 E 在线段 ，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 数量关系并加以证明 （ 2）若 E 为线段 延长线上一点，如图 2，且 ， 5，请求出 面积 2，请写出求 面积的思路（可以不写出计算结果） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1） 依题意补全图 1 延长 点 G，根据三角形中位线的判定得出点 G 为 中点，根据中位线的性质及已知条件 C，得出 G，从而 G，易证 1= 2=90 35，由 出 以 H （ 2）通过证明 出 H，再求出 长，即可解答 【解答】 解：（ 1） 如图 1， 数量关系是： C 证明如下：如图 2，延长 点 G， 第 31 页（共 61 页） 由题意，知 0， F， 点 D 为 中点， 点 G 为 中点，且 中位线， C， G， G 即 G 0， 1+ 0， 2+ 0， 1= 2 是等腰直角三角形， 5， 35， 在 ， H （ 2）如图 3， 第 32 页（共 61 页） 5， C， A= 5， 5， 5， 点 D 为 中点， C， F， 在 ， C， 0， F， 5， 5， 5 15=30， 第 33 页（共 61 页） F， + ， 0， 面积为： H = =4+2 29如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）点 P 是平面内任意一点，直线 直线 x=4 分别交于 M， N 两点若以 直径的圆恰好经过点 C（ 2， 0），则称此时的点 P 为理想点 （ 1）请判断 4， 0）， 3， 0）是否为理想点； （ 2）若直线 x= 3 上存在理想点，求理想点的纵坐标； （ 3）若动直线 x=m（ m 0）上存在理想点，直接写出 m 的取值范围 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 如图 1 中， O是 中点，由 = ，求出 可判断 如图 2，画出图形即可判断点 是理想点 （ 2）存在，如图 3 中，作 H，交 G，假设 P 是理想点， x 轴的交点为 H，由 = ，求出 到点M 的坐标，再求出直线 解析式，即可求出点 P 坐标，再根据对称性求得另一个理想点 第 34 页（共 61 页） （ 3）如图 4 中，假设点 P 在 x 轴的正半轴上，是理想点，求出点 P 坐标即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 如图 1 中， O是 中点， = ， = ， ， OM=ON=2， 2， 点 C 在 O上， 点 理想点 由图 2 可知，点 是理想点 （ 2）存在， 如图 3 中，作 H，交 G，假设 P 是理想点， x 轴的交点第 35 页（共 61 页） 为 H = ， = ， ， OM= ， 在 ， OH= = ， = ， 点 M 坐标（ 4， ）， 直线 解析式为 y= x+1， x=