15_6424898_8.一个基本图形.一片高考试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 一个基本图形 高考试题 由 双曲线渐近线 构成 的 基本图 双曲线 与其 渐近线 具有“相依”关系 ,由 双曲线的 渐近线 可以构成 双曲线的 基本图 ,由此基本图可诱发 双曲线的 基 本 性质 ,这些 基 本 性质 是 生成一 片 高考试题的根源 . 母题结构 :己知 双曲线 C:12222 a0,b0),则 : 焦点到渐近线的距离为 b; 顶 点到渐 近线的距离为 若右焦点为 F,右准线 、 则 1母题 解 析 :由 双曲线 C 的 一条 渐近线 l:; 焦点 F(c,0)到 l 的距离 d=22 b; 顶 点 A(a,0)到 d=22 由 右准线 :x=近线 :的交点 P( ( 0 则 1|=21子题类型 :(2007 年 陕 西 高考试题 )已知双曲线 C:22(a,b0),以 C 的右焦点为圆心 且与 C 的 渐 近线相切的圆的半径是 ( ) (A) (B) 22 (C)a (D)b 解析 :由 圆的半径 =右焦点 F(c,0)到 渐 近线 的距 离 d=22 D). 点评 :由 双曲线 中心 、 焦点 和准线与两 渐近线 的交点 ,这四点构成双曲线的基本图 ;在基本图中 ,直角三角形 最基本 的 ,她揭示了 双曲线 的 基本关系 . 本距 离 子题类型 :(2007 年 课标 高考试题 )已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 . 解析 :(法一 )由,b=6 e=3;(法二 )由 e=6=3. 点评 :在基 本图中 ,基本距离有 : 焦点到渐近线的距离 ; 顶 点到渐近线的距离 本图中 的度量问题 ,如面积问题等 . 置关系 子题类型 :(2015年 天津 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双 曲线的渐近线与圆 (+ 相切 ,则双曲线的方程为 ( ) (A)92 (B)132 (C)32 (D) 解析 :由 c=2,又由 圆 :(+ 的圆心恰为 F,且 渐近线与圆 相切 b= 3 a=D). 点评 :在基本图中 ,点 P,两且是焦点 由此可得 :以焦点为圆心 ,与 渐近线相切 的 圆 的半径为 b. 1.(2009 年 课标 高考试题 )双曲线124 22 =1 的焦点到渐近线的距离为 ( ) (A)2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 2.(2014 年 课标 高考试题 )已知 F 是双曲线 C:m(m0)的一个 焦点 ,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 ( ) (A) 3 (B)3 (C) 3 m (D)3m 3.(2014年 全国 高考试题 )双曲线 C:22(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 4.(2013 年 福 建 高考试题 )双曲线42 的顶点到渐进线的距离等于 ( ) (A)52(B)54(C)552(D)5545.(2008 年辽宁高考试题 )己知双曲线 9(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为51,则 m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.(2008年江西高考试题 )己知双曲线22的两条渐进线方程为 y=若顶点到渐进线的距离为 1,则双曲线方程为 . 7.(2007 年 福 建 高考试题 )以双曲线92 的右焦点为圆心 ,且与其渐近线相切的圆的方程是 ( ) (A)x2+=0 (B)x2+6=0 (C)x2+0x+16=0 (D)x2+0x+9=0 8.(2009 年 全国 高考试题 )双曲线62 的渐近线与圆 (+y2=r2(r0)相切 ,则 r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 9.(2011 年 山东 高考试题 )已知双 曲线22(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+=0 相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 ,则该双曲线的方程为 ( ) (A)52 (B)42 (C)32 (D)62 10.(2012 年全国高中数学联赛 广西 预赛 试题 )以 双曲线42(b0)的离心率 为半径、右焦点为圆 心的圆与双曲线的渐近 线相切 ,则双曲线的离心率 为 . 11.(2005年 山东 高考试题 )设双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线 、 如果 则双曲线的离心率 e= . 12.(2005年湖南高考试题 )己知双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A, 22a(O 为原点 ),则两条渐近线的夹角为 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 由 d=b=2 3 A). 由 d=b= 3 A). 由 e=2,b= 3 a=1 c=C)