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中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 有迹可寻 构造 不等 递推等比数列 求证递推 数列 前 n 项和 0,0x4想 :数列 递减数列 :用数学归纳法 : 当 n=1时 ,命题成立 ; 假设 ,由 1,=1 ,且 =1211 1)(1( 1 3212 kk xx()= )1)(1( 1 3212 kk 211 )= )1)(1)(1)(1( 12223212 )0 ,结合 和 知 ,命题成立 ; ( )由 |61,要证 :|61(52)需证 :|52|由 |=|111 1 |= )1)(1( 11 nn |只需证 :)1)(1( 1 1 nn 2 (1+1+)25 xn+23(由 =1 +=1) 21 ; 由 ,=1 21 21 . 点评 :若 a1=a, a0,00 时 ,证明 :11n N+); ( )当 1 时 ,证明 :22 11 +33 22 + +11 nn nn ,x1=,y1= 及=11 ,;由=1=111 ( )要证 :22 11 +33 22 + +11 nn nn 时 ,由 ( )知 yn;由11111 11 n nn n nn nn 11 =1 nn nn (1 )点评 :证明数列 前 n N*. 2.(2008 年浙江 高考试题 )己知数列 0,2+-1=n N+)n=a1+ +n=111a + )1)(1( 121 + +)1()1)(1( 121 当 n N+时 ,( ) ( )-(3c)=1c)3c)2(1c) + + 2(3c)+(3c)2+ +(3c)(n+1)+(3c)+(3c)2+ +(3c)n+1-2cc 3(1 n+1 2. 解 :( ) 用 数 学 归 纳 法 : 当 n=1 时 , 由 方程 x2+ 的正根 知 ( )由 2+-1=2+= 211 1(n 2) )1()1)(1( 143
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