20_6354424_26.函数的保值区间

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 函数的保值区间 问题 的基本 类型与基 本 解 法 已知函数 f(x)的自变量取值区间为 A,若其值域也为 A,则称区间 A 为 f(x)的保值区间 ,函数 的保值区间 是高考经久不衰的一个考点 . 母题结构 :( )(单调函数的保值区间 )若 f(x)单调递增 ,则 f(x)存在保值区间 a,b f(a)=a,且 f(b)=b 方程f(x)=x 有两个不等根 a,b;若 f(x)单调递减 ,则 f(x)存在保值区间 a,b f(a)=b,且 f(b)=a; ( )(二次函数的保值区间 )二次函数 f(x)=bx+c(a0),则 :当 f(x)与 y=x 无交点时 ,f(x)无保值区间 ;当 f(x)与y=x 恰有一个交点 A(m,m)时 ,f(x)恰有 1 个保值区间 m,+ );当 f(x)与 y=x 有二个交点 A(m,m)、 B(n,n)( ,f(x)恰有 2 个保值区间 k,+ )、 n,+ ),其中 ,k=;当 f(x)与 y=x 有二个交点 A(m,m)、B(n,n)(设 f(x)存在保值区间 m,n f(n)n, 矛盾 ;当 f(x)与 y=x 有二个交点 A(m,m)、 B(n,n)( ,f(x)=-|1 -11f(x)在(0,+ )内单调递减 f(x)在 (- ,+ )内单调递减 ;集合 N 的意义是 f(x)的定义域为 M 时的值域 ,所以 M=N f(a)=b, f(b)=a -|1 b,-|1 a,两式相 乘 得 :|)|1|)(|1( ba =,或 (1+|a|)(1+|b|)=1 a=b=0,与己知 2a,所以只有 f(a)= 2a a=7 ;若 0 倍值区间 问题 是保值区间 问题 的拓展 ,解题方法本质不变 . 1.(2015 年 山东 高考试题 )已知函数 f(x)=ax+b(a0,a 1)的定义域和值域都是 ,则 a+b= , 2.(2010 年 福建 高考试题 )设非空集合 S=x|m x n满足 :当 x S 时 ,有 若 m=1,则 S=1;若 m=41 n 1;若 n=21,则 m ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.(1997 年 第 八 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试 题 )当 a1 时 ,若函数 f(x)=213的定义域和值域都是 1,a,则 a= . 4.(2007 年全国高中数学联赛 湖北 预 赛试题 )对于函数 f(x)= 2 ,存在一个正数 b,使得 f(x)的定义域和值域相同 ,则非零实数 a 的值为 . 5.(2010 年全国高中数学联赛 内蒙古 预 赛试题 )已知函数 f(x)=数 f(x)的 定义 域为 m,n(则 m,n,k 的关系是 . 6.(2011年全国高中数学联赛 湖北 预 赛试题 )已知函数 f(x)=x|+2的定义域为 a,b(其中 f(x)在定义域上是增函数 f(-1,f(0)=0 b=+b=0 无解 ; 当 00 时 ,1;又由 S m,且 m21 m ;( m 0 时 ,0 x 1,又由 S 1,21 1 m D). 由 f(x)=x213=x x=1,3;又 f(x)在区间 1,3内单调递增 当 x 1,3时 ,f(x)的 值域 是 1,3 a=3. 若 a0,f(x)的定义域为 D=(- , 0,+ ),但 f(x)的值域 A=0,+ ),不合要求 ;若 x=2- 2 ,2+ 2 ;令 2x=1 x=21 (a,b)=(21,2+ 2 ). ( )由 f(x+47)=f(47 7 b=f(x)=a;又由 f(x)=7x+a,即 7a+7)x=0 有等 根