泰安市岱岳区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015）期末数学试卷 一、选择题 1函数 y= + 中自变量 ） A x 3 B x 3且 x 2 C x 3且 x 2 D x 2 2下列运算正确的是（ ） A = 6B 4 3 =1 C =6 D =6 3已知一组数据 3、 a、 4、 5、 9的众数是 4，则这组数据的平均数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4如图，四边形 边长为 10 的正方形，点 E 在正方形内，且 ，则阴影部分的面积是（ ） A 76 B 24 C 48 D 88 5若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 6如图，在菱形 角线 ， ， ，点 D 边的中点，连接 ） A 10 B C 5 D 4 7如图，直线 y=kx+、四象限，若 P（ Q（ 该直线上两个不同的点，且 ） 第 2 页（共 22 页） A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0 8如图，矩形 ， ，点 E 是 一点，连接 叠，点 A 恰好落在 处，则 ） A 2 B C D 3 9已知，函数 y= 2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（ ） A B C D 10已知 y=kx+b，与 2， 0）和（ 0， 3），则当 kx+b 3时， ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 0 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11化简 = 12一组数据 2016、 2016、 2016、 2016的方差是 13在平面直角坐标系中，点 0， 1），点 3， 3）在 ，使 B 第 3 页（共 22 页） 取最小值，则这个最小值为 14如图，在正方形 交于点 F，则 15如图，直线 y= x+b和 y=m（ m 0）的交点的横坐标为 2，则满足不等式组 x+b m 0的解集是 16如图，平行四边形 C， ， E， O， D=24F=3 三、解答题（ 共 52分） 17计算 + + ； （ 2）化简 +|a 1|，其中 1 a 18如图，在 ， 0， 上的中线，且 ，延 长 ，使 D，连接 （ 1）求证： （ 2）求 第 4 页（共 22 页） 19在全民读书月活动中，某校随机调查了 40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果 （ 1）这次调查获取的样本数据的众数是 （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 （ 3）若该校共有 1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有 人 20在平面直角坐标系 ，直线 L与 、 过点（ 2， 2）和（ 0， 4）两点 （ 1）求直线 （ 2）求 （ 3）点 C是 满足 接写出所有满足条件的点 C 的坐标 21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20元，售价 25 元乙商品每件进价 30 元，售价40元 （ 1）若甲、乙两件商品共购进 100件，设购进甲商品 售完此两种商品的总利润为 出 y与 （ 2）该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100件，则至少要购进多少件甲种商品 （ 3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？ 22如图，在平行四边形 ， 0，对角线 E、 C， F （ 1）求证：四边形 （ 2） 当 时，四边形 当 度为 时，四边形 第 5 页（共 22 页） （ 3）求平行四边形 第 6 页（共 22 页） 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1函数 y= + 中自变量 ） A x 3 B x 3且 x 2 C x 3且 x 2 D x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】解：由题意，得 ， 解得 x 3且 x 2， 故选： C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A = 6B 4 3 =1 C =6 D =6 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的性质对对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 据二次根式的乘法法则对 【解答】解： A、原式 =6，所以 B、原式 = ，所以 C、原式 = = ，所以 D、原式 = =6，所以 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根 第 7 页（共 22 页） 式的乘除运算，再合并即可 3已知一组数据 3、 a、 4、 5、 9的众数是 4，则这组数据的平均数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】众数；算术平均数 【分析】先根据众数的定义求出 根据平均数的定义列出算式，再进行计 算即可 【解答】解： 3， a， 4， 5， 9的众数是 4， a=4， 这组数据的平均数是（ 3+4+4+5+9） 5=5； 故选 B 【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式 4如图，四边形 边长为 10 的正方形，点 E 在正方形内，且 ，则阴影部分的面积是（ ） A 76 B 24 C 48 D 88 【考点】正方形的性质 【分析】根据 S 阴 =S 正方 形 S 【解答】解：在 0 ， 0， ， = =6， S 阴 =S 正方形 S 00 8 6=76 故选 A 第 8 页（共 22 页） 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型 5若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】中点四边形 【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】已知：如右图，四边形 E、 F、 G、 B、 证：四边形 证明：由于 E、 F、 G、 B、 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 故选： D 【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 6如图，在菱形 角线 ， ， ，点 D 边的中点，连接 第 9 页（共 22 页） 则 ） A 10 B C 5 D 4 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】由在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ，即可求得 长，然后由勾股定理求得 长，又由点 E 是 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案 【解答】解： 在菱形 ， ， ， ， ， =5， 点 D 边的中点， 故选 B 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直 7如图，直线 y=kx+、四象限，若 P（ Q（ 该直线上两个不同的点，且 ） A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的 第 10 页（共 22 页） 差的正负 【解答】解：观察函数的图象发现： 0， 故选 D 【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k 0时， y随 k 0时， y随 8如图，矩形 ， ，点 E 是 一点，连接 叠，点 A 恰好落在 处，则 ） A 2 B C D 3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先用勾股定理求出 由折叠得出 B=3，从而求出 ，最后再用勾股定理求解即可 【解答】解：在 ， C=4， 由折叠得， A=90 ， B=3， E， D ， D 在 =（ 4 2， ， 故选 C 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键 第 11 页（共 22 页） 9已知，函数 y= 2x+4，则下 列直线是该直线的函数的图象的是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与 x、 结合四个选项即可得出结论 【解答】解：当 x=0时， y=4， 函数 y= 2x+4的图象与 y 轴交点为（ 0， 4）； 当 y=0时 ， x=2， 函数 y= 2x+4的图象与 x 轴交点为（ 2， 0） 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键 10已知 y=kx+b，与 2， 0）和（ 0， 3），则当 kx+b 3时， ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 0 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】充分利用图形，直接从图上得出 围 【解答】解：当 x 0时，函数图象位于 可见 kx+b 3时， x 0 故选 D 【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键 第 12 页（共 22 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11化简 = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据 =a（ a ），即可进行化简 【解答】解： = = 故答案是： 【点评】本题考查了二次根式的化简，是一根基础题 12一组数据 2016、 2016、 2016、 2016的方差是 0 【考点】方差 【专题】推理填空题 【分析】根据方差的含义和求法，求出数据 2016、 2016、 2016、 2016的方差是多少即可 【解答】解： 数据 2016、 2016、 2016、 2016的平均数是： （ 2016+2016+2016） 3 =6048 3 =2016 数据 2016、 2016、 2016、 2016的方差是： （ 2016 2016） 2+（ 2016 2016） 2+（ 2016 2016） 2 = 0+0+0 =0 故答案为： 0 【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地设 x n 的 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13在平面直角坐标系中，点 0， 1），点 3， 3）在 ，使 B 第 13 页（共 22 页） 取最小值，则这个最小值为 5 【考点】轴对称 标与图形性质 【分析】根据题意画出图形，即作 ，连接 ，连接 时 出 可求出答案 【解答】解：作 ，连接 ，连接 此时 P+ A（ 0， 1）， C（ 0， 1）， A（ 0， 1）， B（ 3， 3）， ， P 的最小值为 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出 点的位置，题目比较典型，难度不大 14如图，在正方形 交于点 F，则 60 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形以及等边三角形的性质可得出 E， 5 ， 0 ， 0 ， 第 14 页（共 22 页） 根据等腰三角形的性质即可得出 5 ，再结合三角形外角性质即可算出 【解答】解： 四边形 正方形， D= 5 ， 0 ， 0 ， 50 E， 5 ， 5 +15=60 故答案为 60 【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出 5 、 5 本题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键 15如图，直线 y= x+b和 y=m（ m 0）的交点的横坐标为 2，则满足不等式组 x+b m 0的解集是 4 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】满足关于 x 的不等式 x+b m 0 就是在 y 轴的右侧直线 y=m 位于直线 y= x+此求得自变量的取值范围 【解答】解： 直线 y= x+b与 y=2， 关于 x 的不等式 x+b m 0的解集为 4 x 2， 故答案为： 4 x 2 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键 16如图，平行四边形 C， ， E， O， D=24第 15 页（共 22 页） 18 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质可知 出 D=12三角形中位线定理求出 可得出 周长 【解答】解： C， ， B， D=24 C=12 点 E， O， B=2 D+2+6=18（ 故答案为： 18 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出 长是解决问题的关键 三、解答题（共 52分） 17（ 1）计算 + + ； （ 2）化简 +|a 1|，其中 1 a 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】解：（ 1）原式 =3 + 2 + =4 ， （ 2） 1 a ， 原式 = +a 1=2 a+a 1=1 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键 第 16 页（共 22 页） 18如图，在 ， 0， 上的中线，且 ，延长 ，使 D，连接 （ 1）求证： （ 2）求 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】（ 1）首先证明 出 B=6，由 出 （ 2）在 出 据 【解答】（ 1）证明： 在 B=6， 0 （ 2）解：在 2+42=52 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 19在全民读书月活动中，某校随机调查了 40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果 （ 1）这次调查获取的样本数据的众数是 40元 第 17 页（共 22 页） （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元 （ 3）若该校共有 1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有 300 人 【考点】众数；用样本估计总体；中位数 【分析】（ 1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； （ 2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； （ 3）求得调查的总人数，然后利用 1200乘以本学期计划购买课外书花费 50元的学生所占的比例即可求解 【解答】解：（ 1）这次调查获取的样本数据的众数是 40元； （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50元； （ 3）调查的总人数是： 6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有： 1200 =300（人） 故答 案为：（ 1） 40元；（ 2） 50 元；（ 3） 300 【点评】此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20在平面直角坐标系 ，直线 L与 、 过点（ 2， 2）和（ 0， 4）两点 （ 1）求直线 （ 2）求 （ 3）点 C是 满足 接写出所有满足条件的点 C 的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）直接利用 待定系数法求出直线 （ 2）直接利用三角形的面积公式求解即可； （ 3）分 C， C， 第 18 页（共 22 页） 【解答】解：（ 1）设直线 L 的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 直线过点（ 2， 2）和（ 0， 4）， ，解得 ， 直线 L 的解析式为 y= x+4； （ 2） 直线与 4， 0）， 4 4=8； （ 3）如图，当 A（ 4， 0）， 4， 0）； 当 =4 ， A（ 4， 0）， 4 4 ， 0）， 4+4 ， 0）； 当 0， 0）， 综上所述， 4， 0）， 4 4 ， 0）， 4+4 ， 0）， 0， 0）， 【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20元，售价 25 元乙商品每件进价 30 元，售价40元 （ 1）若甲、乙两件商品共购进 100件，设购进甲商品 售完此两种商品的总利润为 出 y与 （ 2）该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100件，则至 少要购进多少件甲种商品 （ 3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？ 第 19 页（共 22 页） 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设购进甲商品 购进乙商品（ 100 x）件，根据 “ 总利润 =甲商品的利润 +乙商品的利润 ” 即可得出 （ 2）设至少购进甲种商品 x 件，根据该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100 件，即可得出关于 不等式即可得出 （ 3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合 【解答】解：