天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 3分 ,共 36分 有一项是符合题目要求的 . 1把 化成最简二次根式为（ ） A B C D 2估计 的值在（ ） A在 1和 2之间 B在 2和 3之间 C在 3和 4之间 D在 4和 5之间 3计算： + =（ ） A 8 B C 8a D 15 4若 在实数范围内有意义，则 ） A x B x C x D x 0 5一个直角三角形的两条直角边边长分别为 3和 4，则斜边上的高为（ ） A 2 B 已知 a， b， c，且满足（ a 5） 2+|b 12|+ =0，则 ） A不是直角三角形 B是以 C是以 D是以 7已知 x= +1， y= 1，则 xy+ ） A 4 B 6 C 8 D 12 8菱形的周长为 20个相邻的内角的度数之比为 1： 2，则较长的对角线的长度 是（ ） A 20 B 5 5下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 第 2 页（共 27 页） 11小明尝试着将矩形纸片 图 ， 过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 上的点 痕为 图 ）；再沿过 得 处， 处，折痕为 图 ）如果第二次折叠后， 么矩形 B 的关系是（ ） A 2如图，在正方形 延长线分别交 、 F，连结 P， 交于点 H给出下列结论： = 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 = 14如图，在 ，则 长 = 15命题 “ 同位角相等，两直线平行 ” 的逆命题是： 16在矩形 角线 ，若 0 ，则 （度） 17如图 ， 是等边三角形，若 ，则 ； （ 2）如图 ， 0 ， ， ， 第 3 页（共 27 页） 18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点请在给出的 5 5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 、 2、 ，另一个三角形的三边长分别是 、 2 、 5 （画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 三、解答题（本大题共 7小题，共 46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19计算： （ 1）（ + ） ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + 20已知，在 E 是 的中点，连接 （ 1）如图 ，若 ，则 ； （ 2）如图 ，延长 D 的延长线于点 F，求证： B 21如图，四边形 A= B=90 ， 5， 5， 0，点 E，求 第 4 页（共 27 页） 22如图，在正方形 于点 E， 0 （ 1） （度）； （ 2）求证： （ 3） （度） 23如图，四边形 A在 C在 线段 方程 18x+80=0的两根，将边 点 处 （ 1）求线段 （ 2）求直线 的坐标及折痕 长； （ 3）是否存在过点 D 的直线 l，使直线 l、直线 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由 24如图 ， ， 分 ，连接 （ 1）若 ，则 长 = ； （ 2）求证：四边形 25如图， ， P 是 于点 O， P 是 一点，且 0 ，求证： 第 5 页（共 27 页） 第 6 页（共 27 页） 2015年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 3分 ,共 36分 有一项是符合题目要求的 . 1把 化成 最简二次根式为（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】解： = = = 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的定义是解题关键 2估计 的值在（ ） A在 1和 2之间 B在 2和 3之间 C在 3和 4之间 D在 4和 5之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】由于 9 11 16，于是 ，从而有 3 4 【解答】解： 9 11 16， ， 3 4 故选 C 【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 3计算： + =（ ） A 8 B C 8a D 15 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 第 7 页（共 27 页） 【解答】解：原式 =3 +5 =8 故选 A 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 4若 在实数范围内有 意义，则 ） A x B x C x D x 0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x ， 故选： A 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 5一个直角三角形的两条直角边边长分别为 3和 4，则斜边上的高为（ ） A 2 B 考点】勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高 【解答】解：设斜边长为 c，高为 h 由勾股定理可得： 2+42， 则 c=5， 直角三角形面积 S= 3 4= c h 可得 h= 故选 C 【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类 第 8 页（共 27 页） 题目常用的方法 6已知 a， b， c，且满足（ a 5） 2+|b 12|+ =0，则 ） A不是直角三角形 B是以 C是以 D是以 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出 a， b， c 的值，进而得出答案 【解答】解： （ a 5） 2+|b 12|+ =0， a=5， b=12， c=13， 52+122=132， 故选： D 【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出 a， b， 7已知 x= +1， y= 1，则 xy+ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式将原式分解因式，进而代入已知求出答案 【解答】解： x= +1， y= 1， xy+（ x+y） 2 =（ +1+ 1） 2 =12 故选： D 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 8菱形的周长为 20个相邻的内角的度数之比为 1： 2，则较长的对角线的长度是（ ） 第 9 页（共 27 页） A 20 B 5 5考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为 x，因为邻角之和为 180 ，进而得出 画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长 【解答】解：如图所示： 菱形的周长为 20 菱形的边长为 5 两邻角之比为 1： 2， 较小角为 60 ， 0 ， 最长边为 B = （ （ 故选： B 【 点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，锐角三角函数关系等知识，正确得出 9下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直 平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形 第 10 页（共 27 页） 【解答】解： A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确 B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误 D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误 10顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考点】中点四边形 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得 H= H= 根据矩形的对角线相等可得 D，从而得到四边形 后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 【解答】解：如图，连接 E、 F、 G、 B、 H= H= 角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 C= H=H， 四边 形 故选 C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键 11小明尝试着将矩形纸片 图 ， 过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 上 第 11 页（共 27 页） 的点 痕为 图 ）；再沿过 得 处， 处，折痕为 图 ）如果第二次折叠后， 么矩形 B 的关系是（ ） A 考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 翻折的性质知，四边形 5 ，而 分 折叠性质得出 到 G，而 等腰直角三角形，得到 此 【解答】解：连接 图， 沿过 A 点的直线折叠，使得 D 边上的点 四边形 5 ， 由第二次折叠知， G， 又 故选： D 【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质；熟记翻折变换和正方形的性质是解决问题的关键 12如图，在正方形 延长线分别交 、 F，连结 第 12 页（共 27 页） 交于点 H给出下列结论： = 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】全等三角形的判定 【分析】 利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出 0 ，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案； 利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出 5 ，进而得出答案； 利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案； 根据三角形面积计算公式，结合图形得到 面积，得出答案 【解答】解： C= 0 ， 在正方形 C= A= 0 0 ， 在 ， 正确； C， 0 ， 5 ， 5 ， 0 ， 5 ， 第 13 页（共 27 页） H， 正确； 可得 0 ， = ， 设 PF=x， PC=y，则 DC=y， 0 ， y= （ x+y）， 整理得：（ 1 ） y= x， 解得： = ， 则 正确； 如图，过 M 设正方形 ， 0 ， C=D=4， 0 B 4 =2 ， C 2 ， S 四边形 S S 4 2 + 2 4 4 4 =4 +4 8=4 4， = ，故 正确； 故正确的有 4个， 故选： D 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 = 3 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题 【分析】直接进行平方的运算即可 【解答】解：原式 =3 故 答案为： 3 【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可 14如图，在 ，则 长 = 4 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 入求出即可 【解答】解： 在 ， ， ， 第 15 页（共 27 页） 故答案为： 4 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键 15 命题 “ 同位角相等，两直线平行 ” 的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题： “ 同位角相等，两直线平行 ” 的题设是 “ 同位角相等 ” ，结论是 “ 两直线平行 ” 所以它的逆命题是 “ 两直线平行，同位角相等 ” 故答案为： “ 两直线平行，同位角相等 ” 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆 命题 16在矩形 角线 ，若 0 ，则 50 （度） 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质求出 B，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解：如图所示： 四边形 D， C， D， B， （ 180 = （ 180 80 ） =50 ； 故答案为： 50 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理 ；熟练掌握矩形的性质，证出 第 16 页（共 27 页） 17（ 1）如图 ， ，则 长 = 6 ； （ 2）如图 ， 0 ， ， ， 5 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）根据等边三角形的性质得到 B， C， 0 ，则 根据三角形全等的判定方法可证得 据全等的性质 得出 （ 2）作等边三角形 接 B=3， 0 ，证出 0 ，由勾股定理求出 可得到结果 【解答】（ 1）解： E=， C， 0 ， 在 ， E=6； 故答案为： 6； （ 2）作等边三角形 接 图所示： 则 B=3， 0 ， 0 ， 0 ， = =5， 由（ 1）得： E=5； 故答案为： 5 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点请在给出的 5 5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 、 2、 ，另一个三角形的三边长分别是 、 2 、 5 （画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 【考点】勾股定理 【专题】作图题 【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形 【解答】解： ， ， ， ， ， 则 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 三、解答题（本大题共 7小题，共 46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程） 19计算： 第 18 页（共 27 页） （ 1）（ + ） ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案； （ 2）直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案 【解答】解：（ 1）（ + ） =2 + =4 +3 ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + =2 + =2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20已知，在 E 是 的中点，连接 （ 1）如图 ，若 ， 则 1 ； （ 2）如图 ，延长 D 的延长线于点 F，求证： B 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质可知 D，所以 （ 2）利用已知得出 进而求出即可证明 【解答】（ 1）解： 四边形 D=2， 第 19 页（共 27 页） ， 故答案为： 1； （ 2）证明： 在平行四边形 D， F， 在 ， B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出 21如图，四边形 A= B=90 ， 5， 5， 0，点 E，求 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】设 AE=x，表示出 5 x，再分别利用勾股定理列式表示出 后根据 【解答】解：设 AE=x， 5， 5 x， A= B=90 ， 52+ 02+（ 25 x） 2， E， 152+02+（ 25 x） 2， 解得 x=10， 所以， 0 第 20 页（共 27 页） 【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并准确识图，根据 22如图，在正方形 于点 E， 0 （ 1） 45 （度）； （ 2）求证： （ 3） 65 （度） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】（ 1）根据正方形的对角线平分一组对角即可解决问题 （ 2）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判断 （ 3）根据 【解答】（ 1）解： 四边形 0 ， 90=45 故答案为 45 （ 2）证明： 四边形 正方形， D， 在 ， （ 3）解： 0 +45=65 5 故答案为 65 第 21 页（共 27 页） 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，属于中考常考题型 23如图，四边形 A在 C在 线段 方程 18x+80=0的两根，将边 点 处 （ 1）求线段 （ 2）求直线 的坐标及折痕 长； （ 3）是否存在过点 D 的直线 l，使直线 l、直线 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【专题】计算题；压轴题 【分析】（ 1）利用式子相乘法把方程左边分解为两一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为 0，两数中至少有一个为 0，转化为两个一元一次方程，分别求出方程的解得到原方程的解，根据 C，即可得到 （ 2）由 折叠可知三角形 三角形 据全等三角形的对应边相等得到 D， D，又矩形 而得到 由 用勾股定理求出 而求出 直角三角形 EA=x，则 x，再由 长，利用勾股定理列出关于 出方程的解得到 长，即为 E 的纵坐标，而 长即为 E 的横坐标，确定出 E 的坐标，同时得到 长，再由 直角三角形 用勾股定理求出折痕 （ 3）存在，应该有两条如图： 直线 据折叠的性 质可知 D，那么 0 ，而 是 第 22 页（共 27 页） 由此可得出两三角形相似，那么可根据 B、 直线 于 么可根据 正切值，求出 正切值，然后用可求出 后根据 N、 N 的解析式 【解答】解：（ 1）方程 18x+80=0， 因式分解得：（ x 8）（ x 10） =0， 即 x 8=0或 x 10=0， 解得： ， 0， 0， ； （ 2）由折叠可知： D， D，又矩形 C=8， D=0，又 ， 在 据勾股定理得： =6， A 0 6=4， 又 A=，且 D， A=8，即 在 AE=x，则 x，又 ， 根据勾股定理得：（ 8 x） 2=6，