上海市松江区2017年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2017年上海市松江区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4分，满分 24分） 1已知在 C=90 ，如果 ， A= ，则 ） A 2B 2C 2D 22下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A y=1 B y=（ x+1） 2 C y=x2+x D y=x 1 3小明身高 ，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ） A 45米 B 40米 C 90米 D 80米 4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （ ） A ， B C = D = ， = 5如 图，在 E 是边 下列各式中，错误的是（ ） A B C D 6如图，已知在 ， 别 是 结 么 ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 9 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分） 7已知 ，则 的值为 第 2 页（共 25 页） 8计算：（ 3 ） （ +2 ） = 9已知抛物线 y=（ k 1） x 的开口向下，那么 10把抛物线 y=个单位，所得抛物线的解析式为 11已知在 C=90 ， ， ，则 长是 12如图，已知 们依次交直线 、 C、 、 D、 F，如果 ： 5，那么 13已知点 A（ 2， B（ 5， 抛物线 y= 上，那么 填 “ ” 、 “=” 或 “ ” ） 14已知抛物线 y=bx+c 过（ 1， 1）和（ 5， 1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 15在 ， C=5， ， 足为 D， 中线， 交于点 G，那么 长为 16在一 个距离地面 5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30 ，旗杆顶部的仰角为 45 ，则该旗杆的高度为 米（结果保留根号） 17如图，在 ， 0 ， ， ， 垂直平分线 延长线于点 E，则 18如图，在 0 ， ， ，把 旋转，使点 B 边上的点 ，则点 A、 离为 第 3 页（共 25 页） 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78分） 19计算： 20如图，已知点 边 = ， = （ 1）求向量 （用向量 、 表示）； （ 2）求作向量 在 、 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21如图，已知 交于点 E， ， ， C 上一点， S S ： 3 （ 1）求 （ 2）如果 ，求 22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 面如图所示，一楼和二楼地面平行（即层高 米， 0 ，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、 （ 1）要使身 高 么 A、 精确到 （ 2）如果自动扶梯改为由 段组成（如图中虚线所示），中间段 平台（即 C）， C 段的坡度 i=1： 2，求平台 长度（精确到 （参考数据： 第 4 页（共 25 页） 23如图， 0 ， D 交于点 F，且 E （ 1）求证： （ 2）连接 果点 证： 24如图，抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， C（ 0， 3）， （ 1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （ 2）点 y= x2+bx+点，联结 （ 3）点 点 25如图，已知四边形 矩形， ， 6点 C 上，点 （ 1）求线段 （ 2）设 BE=x， y，求 写出函数定义域； （ 3）当 线段 长 第 5 页（共 25 页） 2017年上海市松江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 共 6 题，每题 4分，满分 24分） 1已知在 C=90 ，如果 ， A= ，则 ） A 2B 2C 2D 2【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角三角函数的定义得出 ，代入求出即可 【解答】解： 在 ， C=90 ， ， ， A= ， 故选 D 【点评 】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在 0 ，则 ， ， ， 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A y=1 B y=（ x+1） 2 C y=x2+x D y=x 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别求出 x=0时 y 的值，即可判断是否过原点 【解答】解： A、 y=1中，当 x=0时， y= 1，不过原点； B、 y=（ x+1） 2中，当 x=0时， y=1，不过原点； C、 y=x2+ x=0时， y=0，过原点； D、 y=x 1中，当 x=0时， y= 1，不过原点； 故选： C 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键 第 6 页（共 25 页） 3小明身高 ，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大 楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ） A 45米 B 40米 C 90米 D 80米 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度 【解答】解： 在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， 2=教学大楼的高度： 60， 解得教学大楼的高度为 45米 故选 A 【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同 4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （ ） A ， B C = D = ， = 【考点】 *平面向量 【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 ， ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误； B、 表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确； C、 = ，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； D、 = ， = ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误； 故选： B 【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题 5如图，在 E 是边 下列各式中，错误的是（ ） 第 7 页（共 25 页） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解 【解答】解： = ，故 D， = ，故 = ，故 故选 C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 6如图，已知在 ， 别是 结 么 ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 知 据 = ，即可解决问题 【解答】解： C、 上的高， 0 ， A= A， 第 8 页（共 25 页） = ， = ， A= A， = ， 长比 =： 3， 故选 B 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分） 7已知 ，则 的值为 【考点】比例的性质 【分析】用 b，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解： = ， b= a， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 8计算：（ 3 ） （ +2 ） = 【考点】 *平面向量 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算 【解答】解：（ 3 ） （ +2 ） = 3 2 ） = 故答案是： 第 9 页（共 25 页） 【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型 9已知抛物线 y=（ k 1） x 的开口向下，那么 k 1 【考点】二次函数的性质 【分析】由开口向下可得到关于 求得 【解答】解： y=（ k 1） k 1 0，解得 k 1， 故答案为： k 1 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键 10把抛物线 y=个单位，所得抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 左加右减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将 y= 个单位，所得函数解析式为： y=（ x 4） 2 故答案为： y=（ x 4） 2 【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据 “ 上加下减，左加右减 ” 得出是解题关键 11已知在 C=90 ， ， ，则 长是 8 【考点】解直角三角形 【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可 【解答】解： 在 C=90 ， ， ， ，即 = ， 解得： ， 故答案为： 8 第 10 页（共 25 页） 【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 12如图，已知 们依次交直线 、 C、 、 D、 F，如果 ： 5，那么 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平 行线分线段成比例定理即可得到结论 【解答】解： ： 5， ： 8， ， ， ， 故答案为： 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理 13已知点 A（ 2， B（ 5， 抛物线 y= 上，那么 填 “ ” 、 “=” 或“ ” ） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 第 11 页（共 25 页） 【分析】分别计算自变量为 2、 5时的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x=2时， = 3； 当 x=5时， = 24； 3 24， 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 14已知抛物线 y=bx+c 过（ 1， 1）和（ 5， 1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 【考点】二次函数的性质 【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案 【解答】解： 抛物线 y=bx+ 1， 1）和（ 5， 1）两点， 对称轴为 x= =2， 故答案为： x=2 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键 15在 ， C=5， ， 足为 D， 中线， 交于点 G，那么 长为 2 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 判断点 G 为 重心，然后根据三角形重心的性质来求 长 【解答】解： 在 C， =3， 中线 ， 点 第 12 页（共 25 页） =2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点 G 为三角形的重心是解题的关键 16在一个距离地面 5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30 ，旗杆顶部的仰角为 45 ，则该旗杆的高度为 5+5 米（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】 点 F，构成两个直角三角形运用三角函数定义分别求出 F，即可解答 【解答】解：作 根据题意可得：在 E=5米 在 C 5 米 则 F+5 米 故答案为： 5+5 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形 17如图，在 ， 0 ， ， ， 垂直平分线 延长线于点 E，则 第 13 页（共 25 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型 【分析】设 CE=x，连接 线段垂直平分线的性质可知 E=E，在 ，利用勾股定理即可求出 长度 【解答】解：设 CE=x，连接 E=E=3+x， 在 （ 3+x） 2=42+ 解得 x= 故答案为： 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 18如图，在 0 ， ， ，把 旋转，使点 B 边上的点 ，则点 A、 4 【考点】旋转的性质；解直角三角形 【分析】先解直角 出 B =6， =3 再根据旋转的性质得出 C=6， C=3 ， 用等边对等角以及三角形内角和定理得出 B= 第 14 页（共 25 页） M，作 ，则 直角 C =2 ，根据等腰三角形三线合一的性质得出 【解答】解： 在 0 ， ， ， B =6， =3 把 旋 转，使点 重合，点 ， C=6， C=3 ， B= 作 ，作 N，则 在 0 ， ， ， C =2 ， 故答案为 4 【点评 】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78分） 19计算： 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】解：原式 = 第 15 页（共 25 页） = = = 【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键 20如图，已知点 边 = ， = （ 1）求向量 （用向量 、 表示）； （ 2）求作向量 在 、 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【考点】 *平面向量 【分析】（ 1）在 用平面向量的三角形加法则进行计算； （ 2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量 的起点作 平行线，即可得出向量向量 在 、方向上的分向量 【解答】解：（ 1） ， ， ，且 ； （ 2）解：如图， 第 16 页（共 25 页） 所以，向量 、 即为所求的分向量 【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则 21如图，已知 交于点 E， ， ， C 上一点， S S ： 3 （ 1）求 （ 2）如果 ，求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）先根据 S S ： 3得出 由平行线分线段成比例定理即可得出结论； （ 2）先根据 出 由相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：（ 1） ， ， S S ： 3， ， ， 第 17 页（共 25 页） ， （ 2） ， S ， ， S 5 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 面如图所示，一楼和二楼地面平行（即层高 米， 0 ，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、 （ 1）要使身高 么 A、 精确到 （ 2）如果自动扶梯改为由 段组成（如图中虚线所示），中间段 平台（即 C）， C 段的坡度 i=1： 2，求平台 长度（精确到 （参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 第 18 页（共 25 页） 【分析】（ 1）连接 ，在 用已知条件求出 长即可； （ 2）设直线 点 P，作 ，设 AP=x，则 x， x，在 利用已知数据可求出 而可求出台 长度 【解答】解：（ 1）连接 ，则 0 0 ， 在 ， ， 答： A、 （ 2）设直线 D 于点 P，作 点 Q， ： 2， ， 设 AP=x，则 x， x， D=8 x， （ 8 x） =16 2x， 在 ， ， 0 ， F+D， 2x+6 2x= ：平台 长度约为 第 19 页（共 25 页） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形 23如图， 0 ， D 交于点 F，且 E （ 1）求证： （ 2）连接 果点 证： 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）先根据题意得出 由直角三角形的性质得出 D，由 0可得出 0 ，进而可得出 0 ； （ 2）根据 得出 0 ， 可得出 由点 E 是 中点可知 E，故 ，根据 而可得出结论 【解答】证明：（ 1） E 又 0 点 B 的中点， D， 0 ， 0 0 ， 第 20 页（共 25 页） （ 2） 0 ， 点 C 的中点， E， 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 24如图，抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）， C（ 0， 3）， （ 1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （ 2）点 y= x2+bx+点，联结 （ 3）点 点 第 21 页（共 25 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可； （ 2）过点 H 点 H，根据轴对称的性质求出点 据三角形的面积公式求出 H，根据正切的定义计算即可； （ 3）分 和 两种情况，计算即可 【解答】解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+（ 3， 0）和点 C（ 0， 3） ， 解得 ， 抛物线解析式为 y= x+3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线顶点 1， 4）， （ 2）由（ 1）可知抛物线对称轴为直线 x=1， 点 （ 0， 3）关于直线 x=1对称， 点 E