甘肃省平凉市崆峒区2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

甘肃省平凉市崆峒区 2016年 七年级（上）期末数学试卷(解析版 ) 一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 103 D 109 102 3计算 32 的结果是 （ ） A 9 B 9 C 6 D 6 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与 “生 ”相对应的面上的汉字是（ ） A数 B学 C活 D的 5某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 10 名老年邻居的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 6下面合并同类项正确的 是（ ） A 3x+2 2 C D 7如图，已知点 O 在直线 ， 点 O，若 1=145，则 3 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 8下列说法中错误的是（ ） A 的系数是 B 0 是单项式 C 的次数是 1 D x 是一次单项式 9某商品的标价为 132元，若以 9折出售仍可获利 10%，则此商品的进价为（ ） A 88 元 B 98 元 C 108 元 D 118 元 10如果 A、 B、 C 三点在同一直线上，且线段 M， N 分别为 中点，那么 M， N 两点之间的距离为（ ） A 5 1 5 或 1无法确定 二、填空题，（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11如果零上 2 记作 +2 ，那么零下 5 记作 12若 33=5 是一元一次方程，则 k= 13若 2 同类项，则 14已知 b+1|=0，那么（ a+b） 2015 的值为 15一条直线上有 n 个不同的点，则该直线上共 有线段 条 16如图，已知点 O 在直线 ， 1=6515， 2=7830，则 1+ 2= ， 3= 17小明与小刚规定了一种新运算 ： a b=3a 2b小明计算出 2 5= 4，请你帮小刚计算 2 （ 5） = 18若 a， b 互为相反数，且都不为零，则（ a+b 1）（ +1）的值为 三、解答题（共 38 分） 19（ 10 分）计算 （ 1）（ 6） 2 +（ ） （ 2） 0 23 （ 4） 3 20（ 10 分）解方程： （ 1） 4x 3= 4； （ 2） （ 1 2x） = （ 3x+1） 21（ 8 分）化简： 3b+5a （ 2a 4b）（ 3b+5a） 22（ 10 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级：60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （ 3）若该校九年级有 600 名学生，请 用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 23（ 8 分）求代数式的值： 2（ 2（ 1） 2其中 a=1，b= 3 24（ 8 分）解方程： = 1 25（ 10 分）如图，已知点 M 是线段 中点，点 N 在线段 ， 线段 线段 长 26（ 12 分）如图，直线 交于点 O， 分 （ 1）若 0，求 度数； （ 2）若 ： 3，求 度数 27（ 12 分）某校七 年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？ 2016年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的概念可得 6 的绝对值是数轴表示 6 的点与原点的距离 【解答】 解： 6 的绝对值是 6， 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 103 D 109 102 【考点】 科学记 数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 10900 用科学记数法表示为： 104 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3计算 32 的结果是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义解答 【解答】 解： 32= 9 故选： B 【点评】 本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与 “生 ”相对应的面上的汉字是（ ） A数 B学 C活 D的 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】 解： 正方体的平面展开图中 ，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与 “生 ”字相对的面上的汉字是 “学 ” 故选 B 【点评】 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 5某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 10 名老年邻居的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性 【解答】 解： A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康； B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多； C、选项调查 10 人数量太少； D、样本的大小正合适也有代表性 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性 6下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2 2 C D 【考点】 合并同类项 【分析】 本题考查同类项的定义， 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解： 3x+2是同类项不能合并， 2 2 x 故选 D 【点评】 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为 0 7如图，已知点 O 在直线 ， 点 O，若 1=145，则 3 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 垂线 【分析】 先根据邻补角关系求出 2=35，再由垂线得出 0，最后由互余关系求出 3=90 2 【解答】 解： 1=145， 2=180 145=35， 0， 3=90 2=90 35=55； 故选： C 【点评】 本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键 8下列说法中错误的是（ ） A 的系数是 B 0 是单项式 C 的次数是 1 D x 是一次单项式 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 系数是 ，故本选项正确； B、 0 是单独的一个数，是单项式，故本选项正确； C、 次数是 2，故本选项错误； D、 x 是数与字母的积，故是单项式，故本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键 9某商品的标价为 132元，若以 9折出售仍可获利 10%，则此商品的进价为（ ） A 88 元 B 98 元 C 108 元 D 118 元 【考点】 一元一次方程的应 用 【分析】 设进价为 x 元，则依题意：以标价的 9 折出售，仍可获利 10%，可列方程解得答案 【解答】 解：设进价为 x 元， 则依题意可列方程： 132 90% x=10%x， 解得： x=108 答：此商品的进价为 108 元 故选 C 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答 10如果 A、 B、 C 三点在同一直线上，且线段 M， N 分别为 中点，那么 M， N 两点之间的距离为（ ） A 5 1 5 或 1无法确定 【考点】 两点间的距离 【分析】 分点 B 在线段 和点 C 在线段 两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可 【解答】 解：如图 1， 当点 B 在线段 时， M， N 分别为 中点， ， ， B+ 如图 2， 当点 C 在线段 时， M， N 分别为 中点， ， ， B 故选： C 【点评】 本题考查的是两点 间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键 二、填空题，（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11如果零上 2 记作 +2 ，那么零下 5 记作 5 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解： 零上 2 记作 +2 ， 零下 5 记作 5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定 其中一个为正，则另一个就用负表示 12若 33=5 是一元一次方程，则 k= 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：若 33=5 是一元一次方程， 得 2k 3=1，解得 k=2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 13若 2 同类项，则 8 【考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，则代数式的值即可求得 【解答】 解：根据题意得： m=3， n=2， 则 故答案是： 8 【点评】 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 14已知 b+1|=0，那么（ a+b） 2015 的值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所 求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， a=0， b+1=0， 解得， a=0， b= 1， 则（ a+b） 2015= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 15一条直线上有 n 个不同的点，则该直线上共有线段 n（ n 1） 条 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 直线上有 n 个不同点，共有线段（ n 1） +（ n 2） +3+2+1= n（ n 1）条 【解答】 解：当直线上有三个不同点，共有线段 3 条，当直线上有四个不同的点，共有线段 6 条， 所以一条 直线上有 n 个不同的点时共有线段 n（ n 1）条， 故答案为： n（ n 1） 【点评】 此题考查数线段的方法，注意从简单情形考虑，找出规律解决问题 16如图，已知点 1=6515， 2=7830，则 1+ 2= 14345 ， 3= 3615 【考点】 角的计算；度分秒的换算 【分析】 根据 1 和 2 的度数求出即可 【解答】 解： 1=6515， 2=7830， 1+ 2=6515+7830=14345， 3=180 1 2=180 6515 7830=3615 故答案为： 14345， 3615 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键 17小明与小刚规定了一种新运算 ： a b=3a 2b小明计算出 2 5= 4，请你帮小刚计算 2 （ 5） = 16 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可 【解答】 解：由题意，得： 2 （ 5） =3 2 2 （ 5） =16 【 点评】 弄清新运算的规则是解答此题的关键 18若 a， b 互为相反数，且都不为零，则（ a+b 1）（ +1）的值为 0 【考点】 代数式求值；相反数 【分析】 根据题意得： a+b=0 且 a 0、 b 0，因此可以运用整体的数学思想来解答 【解答】 解：由题意得： a+b=0 且 a 0、 b 0， 原式 = 1 0=0 【点评】 考查了相反数的概念和性质，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 三、解答题（共 38 分） 19（ 10 分）（ 2016 秋 崆峒区期末）计算 （ 1）（ 6） 2 +（ ） （ 2） 0 23 （ 4） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =36 （ ） = 15 16= 31； （ 2）原式 =0 8 （ 64） = =0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 崆峒区期末）解方程： （ 1） 4x 3= 4； （ 2） （ 1 2x） = （ 3x+1） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程； （ 2）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 4x 3= 4 移项及合并同类项，得 4x= 1， 系数化为 1，得 x= ； （ 2） （ 1 2x） = （ 3x+1） 去分母，得 7（ 1 2x） =6（ 3x+1） 去括号，得 7 14x=18x+6 移项及合并同类项，得 32x= 1 系数化为 1，得 x= 【点评】 本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的方法 21化简： 3b+5a （ 2a 4b）（ 3b+5a） 【考点】 整式的加减 【分析】 根据去括号法则即可化简 【解答】 解：（ 1）原式 =3b+5a（ 2a+4b 3b 5a） =3b+5a+7a b =12a+2b 【点评】 本题考查整式化简，涉及去括号法则 22（ 10 分）（ 2016 秋 崆峒区期末）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级：60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （ 3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 等人数为 10 人，占扇形图的 20%，求出总人数，可以得出D 的人数，即可画出条形统计图； （ 2）根据 D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （ 3）利用总体 人数与 A 组所占比例即可得出 A 级学生人数 【解答】 解：（ 1）总人数是： 10 20%=50， 则 D 级的人数是： 50 10 23 12=5 条形统计图补充如下： ； （ 2） D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是： 1 46% 20% 24%=10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是 360 10%=36； （ 3） A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为： 600 20%=120（人） 【点评】 此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是 解决问题的关键 23求代数式的值： 2（ 2（ 1） 2其中 a=1， b= 3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算求出值 【解答】 解：原式 =22 2= 当 a=1， b= 3 时，原式 =9 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24解方程： = 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号 ，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 4（ 2x 1） =3（ x+2） 12 去括号得： 8x 4=3x+6 12 移项得： 8x 3x=6 12+4 合并得： 5x= 2 系数化为 1 得： x= 【点评】 注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 25（ 10 分）（ 2016 秋