湖北省孝感市安陆市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版

2016年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列方程中，两根是 2 和 3 的方程是（ ） A 5x+6=0 B 5x 6=0 C x 6=0 D x+6=0 3掷一枚质地均匀的硬币 100 次，下列说法正确的是（ ） A不可能 100 次正面朝上 B不可能 50 次正面朝上 C必有 50 次正面朝上 D可能 50 次正面朝上 4股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 5如果三角形的两边长分别是方程 8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 5 C 4 6在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y=x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2D y=（ x+ ） 2+ 7如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8 “圆材埋壁 ”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？ ”用现代的数学语言表述是： “如图， O 的直径，弦 足为 E， 寸， 0 寸，求直径 长 ”，依题意， 为（ ） A 12 寸 B 13 寸 C 24 寸 D 26 寸 9如图，在 ， C， D， E 是斜边上 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论： C= 中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图， 一边 O 的直径，请你添加一个条件，使 所添加的条件为 12一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形建立如图所示的坐标系，其函数关系式为 y= 水面离桥拱顶的高度 4m 时，水面的宽度 m 13在平面直角坐标系中，等腰直角 直角边 正方形 一边 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （ k 0）的图象过点 A， E若 ，则 k 的值等于 14在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 15已知正三角形的边长为 a，边心距为 r，外接圆的半径为 R，则 r： a： R= 16如图， 半圆 O 的直径，且 ，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿在的直线折叠，若圆弧 好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17如图，在网格中有一个四边形图案 （ 1）请你分别画出 点 O 顺时针旋转 90的图形，关于点 O 对称的图形以及逆时针旋转 90的图形，并将它们涂黑； （ 2）若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为 3，求四边形 面积； （ 3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 18如图， P 为正方形 一点， ， ， （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90，得到 你画出 （ 2）连接 证： 直角三角形； （ 3）填空： 度数为 19某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如表所示： 第 1天 第 2 天 第 3天 第 4天 售价 x（元 /双） 150 200 250 300 销售量 y（双） 40 30 24 20 （ 1）观察表中数据， x， y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （ 2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？ 20如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， 知点 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）点 P 为 y 轴上的一点，当 直角时，直接写出点 P 的坐标 21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球6 个 （ 1）先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 （ 2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个黑球的概率等于 ，求 m 的值 22已知抛物线 y= 2m+1） x+m2+m 2（ m 是常数） （ 1）求证：无论 m 为何值，抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）若抛物线与 x 轴两交点分别为 A（ 0）， B（ 0）（ 且 + ，求 m 的值 23请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（ 元前 287公元前 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子 阿拉伯 译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1， O 的两条弦（即折线 圆的一条折弦）， M 是 的中点，则从 M 向 作垂线的垂足 D 是折弦中点，即 B+面是运用 “截长法 ”证明 B+部分证明过程证明：如图 2，在 截取 B，连接 M 是 的中点， C 任务： （ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （ 2）填空：如图 3，已知等边 接于 O， ， D 为 上一点， 5， 点 E，则 周长是 24如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 8， 3）， B（ 4， 0）， C（ 4， 3）， 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x= ，并与 y 轴交于点 G （ 1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （ 2）将 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 得到 点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值； 连接 x 轴于点 H，连接 P ，求证： H 2016年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个 故选： B 2下列方程中，两根是 2 和 3 的方程是（ ） A 5x+6=0 B 5x 6=0 C x 6=0 D x+6=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设两根是 2 和 3 的方程为： x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，（ 2）+（ 3） = a，（ 2） （ 3） =b 即可得出答案 【解答】 解：设两根是 2 和 3 的方程为： x2+ax+b=0，根据根与系数的关系， （ 2） +（ 3） = a=5，（ 2） （ 3） =b=6， 故方程为： x+6=0 故选 D 3掷一枚质地均匀的硬币 100 次，下列说法正确的是（ ） A不可能 100 次正面朝上 B不可能 50 次正面朝上 C必有 50 次正面朝上 D可能 50 次正面朝上 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义即可判断 【解答】 解：掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 此事件是随机事件， 因此有可能 100 次正面朝上， 有可能 50 次正面朝上，故 A、 B、 C 错误； 故选（ D） 4股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 5如果三角形的两边长分别是方程 8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 5 C 4 【考点】 三角形中位线定理；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长 l 的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是 l 的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定 【解答】 解：解方程 8x+15=0 得： ， ， 则第三边 c 的范围是： 2 c 8 则三角形的周长 l 的范围是： 10 l 16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是： 5 m 8 故满足条件的只有 A 故选 A 6在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y=x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2D y=（ x+ ） 2+ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出绕原点旋转 180的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可 【解答】 解： 抛物线的解析式为： y=x+6， 设原抛物线上有点（ x， y），绕原点旋转 180后，变为（ x， y），点（ x， y）在抛物线 y=x+6 上， 将（ x， y）代入 y=x+6 得 y=5x+6，所以原抛物线的方程为 y=x 6=（ x ） 2+ ， 向下平移 3 个单位长度的解析式为 y=（ x ） 2+ 3=（ x ） 2 故选 A 7如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于 y=x 和 y= 【解答】 解：把 x=1 代入 y= ，得 y=3，故 A 点坐标为（ 1， 3）； A、 B 关于 y=x 对称，则 B 点坐标为（ 3， 1）； 又 B 和 C 关于原点对称， C 点坐标为（ 3， 1）， 点 C 的横坐标为 3 故选： B 8 “圆材埋壁 ”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？ ”用现代的数学语言 表述是： “如图， O 的直径，弦 足为 E， 寸， 0 寸，求直径 长 ”，依题意， 为（ ） A 12 寸 B 13 寸 C 24 寸 D 26 寸 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：连接 图所示， 设直径 长为 2x，则半径 OC=x， O 的直径，弦 E， 0 寸， E= 10=5 寸， 连接 OA=x 寸， 根据勾股定理得 2+（ x 1） 2， 解得 x=13， x=2 13=26（寸） 故选 D 9如图，在 ， C， D， E 是斜边上 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论： C= 中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定；勾股定理 【分析】 根据旋转的性质得 C、 C、 C=90知 0，即可判断 ； 由 0、 5知 5，继而可得 判断 ； 由 C、 E，根据 F 判断 ； 根据 判断 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转 90后，得到 C， C， 又 C=90， 0，即 0， 正确； 0， 5， 5， 5，即 在 ， ， 正确； C， C=F， E， 在 ， F C 错误， 0， C、 E， 确； 故选： C 10如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 C 进行判断；根据二次函数的对称性可对 D 进行判断 【解答】 解： A、图象与 x 轴有两个交点，方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40 所以 4 A 选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为 6，所以 bx+c 6，故 B 选项正确； C、抛物线的对称轴为直线 x= 3，因为 5 离对称轴的距离大于 2 离对称轴的距离，所以 m n，故 C 选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（ 1， 4）关于对称轴的对称点为（ 5， 4），所以关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，故 D 选项正确 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图， 一边 O 的直径，请你添加一个条件，使 所添加的条件为 0 【考点】 切线的判定 【分析】 根据切线的判定方法知，能使 为切线的条件就是能使 直于条件，进而得出答案即可 【解答】 解：当 直角三角形时，即 0时， 圆相切， O 的直径， 0， O 的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线） 故答案为： 0 12一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形建立如图所示的坐标系，其函数关系式为 y= 水面离桥拱顶的高度 4m 时，水面的宽度 20 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意，把 y= 4 直接代入解析式即可解答 【解答】 解：根据题意 B 的纵坐标为 4， 把 y= 4 代入 y= 得 x= 10， A（ 10， 4）， B（ 10， 4）， 0m 即水面宽度 20m 故答案为： 20 13在平面直角坐标系中，等腰直角 直角边 正方形 一边 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （ k 0）的图象过点 A， E若 ，则 k 的值等于 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 B=a，则 OC=a+1，得出点 A 和点 E 的坐标，把 A、 E 的坐标代入函数解析式，即可求出答案 【解答】 解：设 B=a，则 OC=a+1， 即 A 点的坐标为（ a， a）， E 点的坐标为（ a+1， 1）， 把 A、 E 的坐标代入函数解析式得： 所以 a= ， a 为正数， a= ， k= +1= ， 故答案为： 14在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 n=10 【考点】 模拟实验 【分析】 利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可 【解答】 解： 通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 = 解得： n=10 故答案为： 10 15已知正三角形的边长为 a，边心距为 r，外接圆的半径为 R，则 r： a： R= 1：2 ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据等边三角形的三线合一，得其等边三角形的半边、内 切圆的半径和外接圆的半径组成了一个 30的直角三角形即可求解 【解答】 解：如图，等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个 30的直角三角形，则 raR=1： 2 ： 2 故答案为： 1： 2 ： 2 16如图， 半圆 O 的直径，且 ，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿在的直线折叠，若圆弧 好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过点 O 作 点 D，交 于点 E，则可判断点 O 是 的中点，由折叠的性质可得 R=2，在 求出 0，继而得出 出扇形 面积即可得出阴影部分的面积 【解答】 解：过点 O 作 点 D，交 于点 E，连接 则点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 的中点， S 弓形 弓形 在 ， E= R=2， =4， 0， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17如图，在网格中有一个四边形图案 （ 1）请你分别画出 点 O 顺时针旋转 90的图形，关于点 O 对称的图形以及逆时针旋转 90的图形，并将它们涂黑； （ 2）若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为 3，求四边形 面积； （ 3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 【考点】 利用旋转设计图案 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可； （ 2）观察画出的图形，可发现 S 四边形 四边形 4S 次代入求值； （ 3）这个图案就是我们几 何中的著名的勾股定理 【解答】 解：（ 1）如图，正确画出图案； （ 2）如图， S 四边形 四边形 4S （ 3+5） 2 4 3 5， =34 故四边形 面积为 34 （ 3）由图可知：（ a+c） 2=4 ac+ 整理得： c2+a2= 即： 这就是著名的勾股定理 18如图， P 为正方形 一点， ， ， （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90，得到 你画出 （ 2）连接 证： 直角三角形； （ 3）填空： 度数为 135 【考点】 四边形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】 （ 1）将 B 点顺时针旋转 90，即将 A， P，两点绕 B 点顺时针旋转 90，得出 可； （ 2）根据旋转的性质，得出 0， E=2，即可证得 而求得 后根据勾股定理的逆定理，即可得到 （ 3）连接 ，存在两个直角三角形： 求得 后根据全等三角形的对应角相等，即可得出 度数 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求； （ 2）证明： 由 点 B 顺时针方向旋转 90得到的， 0， P=2， A=1， 等腰直角三角形， ， ， +4=8， 又 ， ， 在 ， 直角三角形，且 0； （ 3）由（ 2）可得， 直角三角形， 等腰直角三角形， 0， 5， 0+45=135， 又 35 故答案为： 135 19某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如表所示： 第 1天 第 2 天 第 3天 第 4天 售价 x（元 /双） 150 200 250 300 销售量 y（双） 40 30 24 20 （ 1）观察表中数据， x， y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （ 2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）由表中数据得出 000，即可得出结果； （ 2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验 【解答】 解：（ 1）由表中数据得： 000， y= ， y 是 x 的反比例函数， 故所求函数关系式为 y= ； （ 2）由题意得：（ x 120） y=3000， 把 y= 代入得：（ x 120） =3000， 解得： x=240； 经检验， x=240 是原方程的根； 答：若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为 240 元 20如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， 知点 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）点 P 为 y 轴上的一点，当 直角时，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 M（ 2， m）代入函数式 y= x 中，求得 m 的值，从而求得M 的坐标，代入 y= 可求出函数解析式； （ 2）根据 M 的坐标求得 N 的坐标，设 P（ 0， m），根据勾股定理列出关于 m 的方程，解方程即可求得 m 进而求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 点 M（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上， m= （ 2） =1， M（ 2， 1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 M（ 2， 1）， k= 2 1= 2 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， N 两点，点 M（ 2， 1）， N（ 2， 1）， 点 P 为 y 轴上的一点， 设 P（ 0， m）， 直角 ， 直角三角形， （ 0+2） 2+（ m 1） 2+（ 0 2） 2+（ m+1） 2=（ 2+2） 2+（ 1 1） 2， 解得 m= 点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） 21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球6 个 （ 1）先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2， 3 （ 2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个黑球的概率等于 ，求 m 的值 【考点】 概率公式；随机事件 【分析】 （ 1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （ 2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件； 当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为： 4； 2， 3 （ 2）根据题意得： = ， 解得： m=2， 所以 m 的值为 2 22已知抛物线 y= 2m+1） x+m2+m 2（ m 是常数） （ 1）求证：无论 m 为何值，抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）若抛物线与 x 轴两交点分别为 A（ 0）， B（ 0）（ 且 + ，求 m 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明； （ 2）利用求根公式方程 2m+1） x+m2+m 2=0 得 x1=m+2， x2=m 1，则3，然后解方程 1+ =3 即可 【解答】 （ 1）证明： =（ 2m+1） 2 4（ m2+m 2） =9 0， 无论 m 为何值，抛物线与 x 轴总有两个交点； （ 2）解方程 2m+1） x+m2+m 2=0 得 x1=m+2， x2=m 1， 3 + ， 1+ =3，解得 m=4， 经检验 x=4 是分式方程的解， m 的值为 4 23请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（ 元前 287公元前 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子 阿拉伯 译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1， O 的两条弦（即折线 圆的一条折弦）， M 是