江苏省无锡市惠山区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版

2016年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 2已知双曲线 y= 经过点（ 2， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3如图， O 的直径，弦 足为 P若 ， ，则 ） A 6 B 10 C 3 D 5 4我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22，24， 26， 27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 5 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知：在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 7以下命题： 同位角相等； 长度相等弧是等弧； 对角线相等的平行四边形是矩形； 抛物线 y=（ x+2） 2+1 的对称轴是直线 x= 2其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8把二次函数 y=2图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式是（ ） A y=2（ x 3） 2+2 B y=2（ x+3） 2+2 C y=2（ x 3） 2 2 D y=2（ x+3）2 2 9如图，点 A、 B、 C、 D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 4， 2） B（ 6， 0） C（ 6， 3） D（ 6， 5） 10如图，正方形 边长为 4，以 O 为圆心， 直径的半圆经过点 A，连接 交于点 P，将正方形 合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是（ ） A 2 B C 4 D 6 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置） 11 3 的相反数为 12分解因式： 4= 13正六边形的一个内角是 14据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦 15已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是 16甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数均为 ，方差（单位：环 2）依次分别为 射击成绩最稳定的选手是 （填 “甲 ”、“乙 ”、 “丙 ”中的一个） 17如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y= （ x+1）（ x 7）铅球落在 A 点处，则 = 米 18如图， 边长为 12 的等边三角形， D 是 中点， E 是直线 接 线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 的运动过程中， 最小值是 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） | |（ ） 0+ （ 2） a（ a 3） +（ 2 a）（ 2+a） 20（ 1）解不等式 1 （ 2）解方程： x+3=0 21方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示解答问题： （ 1）请按要求对 如下变换： 将 下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到 以点 O 为位似中心，位似比为 2： 1，将 位似中心的异侧进行放大得到 （ 2）写出点 坐标： ， ； （ 3） 面积为 22近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的 “插电式混合动力汽车 ”（用 D 表示）实行每辆 3 万元的补助，小刘对该省 2016 年上半年 “纯电动乘用车 ”（有三种类型分别用 A、 B、 C 表示）和 “插电式混合动力汽车 ”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）补全条形统计图； （ 2）求出 “D”所在扇形的圆心角的度数； （ 3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售 “插电式混合动力汽车 ”多少辆？ 23如 图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2，3， 4 如图 2，正方形 点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳 （ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 （ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 指出她与嘉嘉落回到圈 A 的 可能性一样吗？ 24如图，在 ， B=90，点 O 在边 ，以点 O 为圆心， ，过点 C 作直线 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求图中阴影部分的面积 25无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价 ，例如：某人买 18 只计算器，于是每只降价 （ 18 10） =），因此所买的 18 只计算器都按每只 的价格购买，但是每只计算器的最低售价为 16 元 （ 1）求该文具店一次销售 x（ x 10）只时，所获利润可以达到 180 元？ （ 2）当 10 x 50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 26如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 为 50水平桌面所形成的夹角 75由光源 O 射出的边缘光线 水平桌面所形成的夹角 别为 90和 30（不考虑其他因素，结果精确到 1）求该台灯照亮水平桌面的宽度 （ 2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角 60，书的长度 24 P 为眼睛所在位置，当点 F 的垂直平分线上，且到 离约为 34的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺 34，称点 P 为 “最佳视点 ”请通过计算说明最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？ 27如图，在矩形 ， P 从点 B 出发，沿对角线点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 点 Q，以 得点 N 落在射线 ，点 O 从点 D 出发，沿 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心， 半径作 O，点 P 与点 它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 分 ， t 的值为 ； （ 2）如图 2，连接 以 底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3）在运动过程中，当直线 O 相切时，求 t 的值 28已知在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，线段 两个端点 A（ 0，2）， B（ 1， 0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 中点，现将线段 点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 物线 y=bx+c（ a 0）经过点 D （ 1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 ：在抛物线上是否存在点 P，使得 余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 2）如图 2，若该抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点 E（ 1， 1），点 Q 在抛物线上，且满足 余若符合条件的 Q 点的个数是 3 个，请直接写出 a 的值 2016年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 4 0，可求 x 的范围 【解答】解： x 4 0 解得 x 4， 故选： B 2已知双曲线 y= 经过点（ 2， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点在双曲线上，将点的横纵坐标，代入反比例函数解析式中，即可求的 k 值 【解答】解：将点（ 2， 1）代入 y= 中， 得： 1= ，解得 k= 2， 故选 D 3如图， O 的直径，弦 足为 P若 ， ，则 ） A 6 B 10 C 3 D 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 根据垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 长即可 【解答】解：连接 ， ， = =5 故选 D 4我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22，24， 26， 27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数 的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案 【解答】解： 24 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 24； 把这组数据从小到大排列 19， 20， 22， 24， 24， 26， 27，最中间的数是 24， 则中位数是 24； 故选： C 5 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形 所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形 故选： A 6已知：在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案 【解答】解：由在 ， C=90， 得 A+ B=90， ， 故选： D 7以下命题： 同位角相等； 长度相等弧是等弧； 对角线相等的平行四边形是矩形； 抛物线 y=（ x+2） 2+1 的对称轴是直线 x= 2其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： 两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； 长度相等弧是等弧，错误，是假命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题； 抛物线 y=（ x+2） 2+1 的对称轴是直线 x= 2，正确，是真命题， 正确的有 2 个， 故选 B 8把二次函数 y=2图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式是（ ） A y=2（ x 3） 2+2 B y=2（ x+3） 2+2 C y=2（ x 3） 2 2 D y=2（ x+3）2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】解：把二次函数 y=2图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式是： y=2（ x 3） 2+2 故选 A 9如图，点 A、 B、 C、 D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C、 D、 E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 4， 2） B（ 6， 0） C（ 6， 3） D（ 6， 5） 【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】利用 A、 B、 C 的坐标得到 ， ， 0，然后利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断 【解答】解： 点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1）， ， ， 0， 当 E 点坐标为（ 4， 2），而 D（ 6， 1），则 ， ， 0， = =3， 当 E 点坐标为（ 6， 0），而 D（ 6， 1），则 ， ， 0， = =3， 当 E 点坐标为（ 6， 3），而 D（ 6， 1），则 ， ， 0， ， 相似； 当 E 点坐标为（ 6， 5），而 D（ 6， 1），则 ， ， 0， = = ， 故选 C 10如图，正方形 边长为 4，以 O 为圆心， 直径的半圆经过点 A，连接 交于点 P，将正方形 合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是（ ） A 2 B C 4 D 6 【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质 【分析】如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在 G 上取一点 H，连接要证明 0，求出 长即可解决问题 【解答】解：如图 ， 点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在 G 上取一点 H，连接 四边形 正方形， 0， 5， O 直径， 0， 5， H= 5， H=90， ， F， F=4 ， 的长 = =2 故选： A 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置） 11 3 的相反数为 3 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 3 的相反数为 3， 故答案为： 3 12分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 13正六边形的一个内角是 120 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式 180（ n 2）计算出六边形的内角和，然后再除以 6 即可 【解答】解：由题意得： 180（ 6 2） 6=120， 故答案为： 120 14据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 107 千瓦 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】解：将 86000000 用科学记数法表示为： 107 故答案为： 107 15已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是 20 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：这个圆锥的侧面积 = 245=20（ 故答案为 20 16甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数均为 ，方差（单位：环 2）依次分别为 射击成绩最稳定的选手是 乙 （填“甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一个） 【考点】方差 【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可 【解答】解： 乙的方差 甲的方差 丙的方差， 射击成绩最稳定的选手是乙 故答案为：乙 17如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y= （ x+1）（ x 7）铅球落在 A 点处，则 = 7 米 【考点】二次函数的应用 【分析】当 y=0 时代入解析式 y= （ x+1）（ x 7）求出 x 的值即可 【解答】解：由题意，得 当 y=0 时， 0= （ x+1）（ x 7）， 解得： 1（舍去）， 故答案为： 7 18如图， 边长为 12 的等边三角形， D 是 中点， E 是直线 接 线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 的运动过程中， 最小值是 3 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】取线段 中点 G，连接 据等边三角形的性质以及角的计算即可得出 G 以及 旋转的性质可得出 C，由此即可利用全等三角形的判定定理 出 而即可得出 E，再根据点 G 为 中点，即可得出 最小值，此题得解 【解答】解：取线段 中点 G，连接 图所示 等边三角形，且 对称轴， G= ， 0， 0， 在 ， ， E 当 ， 小， 点 G 为 中点， 此时 F= 故答案为 3 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） | |（ ） 0+ （ 2） a（ a 3） +（ 2 a）（ 2+a） 【考点】平方差公式；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）依据实数的运算性质计算即可； （ 2）先依据单项式乘多项式法则、平方差公式进行计算，然后再合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = 1+1= （ 2） a（ a 3） +（ 2 a）（ 2+a） =3a+4 3a+4 20（ 1）解不等式 1 （ 2）解方程： x+3=0 【考点】解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】（ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】解：（ 1）去分母得： 3（ x 3） 6 2（ x 5）， 3x 9 6 2x 10， 3x 2x 10+9+6， x 5； （ 2） x+3=0， =42 4 1 3=4， x= ， 1， 3 21方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示解答问题： （ 1）请按要求对 如下变换： 将 下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到 以点 O 为位似中心，位似比为 2： 1，将 位似中心的异侧进行放大得到 （ 2）写出点 坐标： （ 0， 1） ， （ 6， 2） ； （ 3） 面积为 10 【考点】作图 图 【分析】（ 1）根据平移的方向和距离作出 据位似中心的位置以及位似比的大小作出 （ 2）根据三角形的位置得出点 坐标即可； （ 3）根据 位置，运用割补法求得 面积即可 【解答】解：（ 1） 如图所示， 为所求； 如图所示， 为所求； （ 2）由图可得，点 坐标分别为（ 0， 1），（ 6， 2）； 故答案为：（ 0， 1），（ 6， 2）； （ 3）若以 x 轴为分割线，则 面积为： 5 （ 2+2） =10 故答案为： 10 22近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的 “插电式混合动力汽车 ”（用 D 表示）实行每辆 3 万元的补助，小刘对该省 2016 年上半年 “纯电动乘用车 ”（有三种类型分别用 A、 B、 C 表示）和 “插电式混合动力汽车 ”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）补全条形统计图； （ 2）求出 “D”所在扇形的圆心角的度数； （ 3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售 “插电式混合动力汽车 ”多少辆？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（ 1）首先由 A 的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出 D 的数目，问题得解； （ 2）由 D 的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以 360，即可解答； （ 3）计算出补贴 D 类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量 【解答】解：（ 1）补贴总金额为： 4 20%=20（千万元）， 则 D 类产品补贴金额为： 20 4 （千万元），补全条形图如图： （ 2） 360 =108， 答： “D”所在扇形的圆心角的度数为 108； （ 3）根据题意， 16 年补贴 D 类 “插电式混合动力汽车 ”金额为： 6+=万元）， 则 7350 3=2450（辆）， 答：预测该省 16 年计划大约共销售 “插电式混合动力汽车 ”2450辆 23如图 1，一枚质地均匀的正 四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2，3， 4 如图 2，正方形 点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳 （ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 （ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？ 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） 共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 ； （ 2）列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（ 1， 3），（ 2， 2）（ 3， 1），（ 4，4）， 最后落回到圈 A 的概率 = ， 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 24如图，在 ， B=90，点 O 在边 ，以点 O 为圆心， ，过点 C 作直线 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求图中阴影部分的面积 【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算 【分析】（ 1） O 切线，只要证明 0即可 （ 2）求出 及 据 S 阴 =S 扇形 S 算即可 【解答】解：（ 1） O 切线 理由：连接 C， A+ A， A， B=90， 0， 0， O 切线 （ 2）由（ 1）可知 0， 20， 在 ， A=4， 0， ， S 阴 =S 扇形 S = 4 25无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价 ，例如：某人买 18 只计算器，于是每只降价 （ 18 10） =），因此所买的 18 只计算器都按每只 的价格购买，但是每只计算器的最低售价为 16 元 （ 1）求该文具店一次销售 x（ x 10）只时，所获利润可以达到 180 元？ （ 2）当 10 x 50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（ 1）根据利润 =销售量 每只计算器的利润，列出方程即可解决问题 （ 2）设利润为 y 元，构建二次函数即可解决问题 【解答】解：（ 1） 20 x 10） 16， 解得： x 50当 x 50 时，利润 50 4 200 元 x 50， 20 x 10） 12x=180 0， 0（舍去）， 0， 答：求该文具店一次销售 30 只时，所获利润可以达到 180 元 （ 2）设利润为 y 元 y=20 x 10） 12x= x= x 45） 2+ 10 x 50， 当 x=45 时，最低售价为 20 45 10） =），此时利润最大 答：为了获得最大利润，店家一次应卖 45 只，这时的售价为 26如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 为 50水平桌面所形成的夹角 75由光源 O 射出的边缘光线 水平桌面所形成的夹角 别为 90和 30（不考虑其他因素，结果精确到 1）求该台灯照亮水平桌面的宽度 （ 2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角 60，书的长度 24 P 为眼睛所在位置，当点 F 的垂直平分线上，且 到 离约为 34的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺 34，称点 P 为 “最佳视点 ”请通过计算说明最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？ 【考点】解直角三角形的应用；线段垂直平分线的性质；视点、视角和盲区 【分析】（ 1）在直角三角形 ，根据 ，求出 直角三角形， ，求出 可 （ 2）如图，过点 P 作 H，交 M，过点 D 作 G， Q，则四边形 矩形， 0，求出 H 的长 即可判断 【解答】解：（ 1）在直角三角形 ， ， 解得 0 在直角三角形 ， ， 解得 答：该台灯照亮水平面的宽度 约是 （ 2）如图，过点 P 作 H，交 M，过点 D 作 G， Q，则四边形 矩形， 0 由题意 F=12， 4， 7， G=17 ， ， Q=6 ， H+7+6 又 +17 B 0， ： ， B = 最佳视点 P 在灯光照射范围内 27如图，在矩形 ， P 从点 B 出发，沿对角线点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 点 Q，以 得点 N 落在射线 ，点 O 从点 D 出发，沿 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心， 半径作 O，点 P 与点 它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 分 ， t 的值为 1 ； （ 2）如图 2，连接 以 底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3）在运动过程中，当直线 O 相切时，求 t 的值 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）根据速度和时间表示 t，利用同角的三角函数列式为： = ，得 t；则 t，根据角平分线的性质得： Q，列方程可得结果； （ 2）如图 2 中，作 T，由等腰三角形三线合一得： （ 8 5t），证明 比例式得 ，代入可得方程，解方程即可； （ 3）由题意 ： 5， 分两种情况： 若点 O 在正方形外 O 相切，如图 3 所示，根据同角的三角函数列式可得结果； 若点 O 在正方形内 O 相切，如图 4 所示，同理列式： = ，解出即可 【解答】解：（ 1）由题意得： t， 四边形 矩形， C=90 0 D=8， = = t 由勾股定理得： t C 5t， 分 Q， 则 8 5t=3t， t=1； 故答案为： 1； （ 2）如图 2 中，作 T， Q， Q， 由（ 1）可知 （ 8 5t）， Q=3t， 四边形 正方形， ， = ， t= （ s）； t= s 时， 以 底的等腰三角形； （ 3）设 O 相切于点 F，与 于点 E，则 由题意 ： 5， ， ， ， 若点 O 在正方形外 O 相切，如图 3 所示， t， t+ ， t， Q=3t， 0 7t， = ， t= ； 若点 O 在正方形内 O 相切，如图 4 所示， t t ， t， Q=3t， 0 7t， = ， t= ， 综上所述，当直线 O 相切时， t 的值是 s 或 s 28已知在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，线段 两个端点 A（ 0，2）， B（ 1， 0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 中点，现将线段 点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 物线 y=bx+c（ a 0）经过点 D （ 1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且